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Buonasera.
Ho una domanda da porre riguardo gli autovalori di un'applicazione composta:
so che, se "elevo alla $n$" un'applicazione lineare essa ammetterà $\lambda^n$ tra i suoi autovalori e, se moltiplico per $t$ un'applicazione lineare essa ammetterà $t*\lambda$ tra i suoi autovalori. Giusto?
Nel caso però in cui io effettui la composizione di due applicazioni lineari, c'è modo di determinare gli autovalori risultanti a partire dalla conoscenza di ...
Ciao, mi sono trovato davanti ad un esercizio che data una matrice jordanizzabile φ di K**5, dopo avermi chiesto di trovare la sua forma di jordan, polinomio caratteristico etc. mi chiede:
"Esistono sottospazi W di K**5 tali che φ**2 ristretta a W sia diagonalizzabile? Se sì determinarne uno di dimensione massima."
Cosa dovrei fare, ho provato a calcolare φ**2 e il suo polinomio minimo, ma poi comunque non so come continuare
Dato un alfabeto con \(n\) lettere \( \mathcal{A} = \{ a_1,a_2,\ldots, a_n\}\), consideriamo una parola finita
costruita su questo alfabeto, i.e. \(w=w_1 w_2 \ldots w_r \), dove \(w_j \in \mathcal{A} \) per ogni \(1 \leq j \leq r \). Denotiamo con \(\ell(w)\) la lunghezza della parola \(w\). Denotiamo con \( N_j(w) \) il numero di occorrenze di \(a_j\) nella parola \(w\), ovvero \[N_j(w) = \sum_{k=1}^{\ell(w)} \mathbf{1}_{ \{a_j\}} (w_k). \]
Diciamo che una parola \(w=w_1 w_2 \ldots ...
Una piattaforma circolare di raggio $R=1,5 m$ è messa in rotazione in senso antiorario intorno ad un asse centrale con una accelerazione angolare costante $\alpha = 1,5 s^(-2)$. Quando raggiunge la velocità angolare di regime pari a $\omega_f = 1,8 s^(-1)$ la velocità angolare diventa costante. Un blocchetto di massa $m= 500g$ si trova inizialmente all'estremità della piattaforma, in una scanalatura radiale le cui pareti laterali sono lisce, ed è collegato all'asse centrale attraverso un ...
Buonasera,
la domanda che vorrei porre è molto generale:
Dato un sottospazio affine $S$ di $dim(S)=n<oo$ di giacitura $U$ e sia $p inS$ un suo punto;
Esso scrive in forma parametrica come $S=p+sum_{i=1}^n t(i)*u(i)$ con $t1,...,tninRR$.
Ora, se voglio ottenere una rappresentazione algebrica di questo sottospazio (senza tenere conto del fatto che in alcuni casi esistono metodi più efficenti per farlo) è sempre possibile procedere definendo $X=[[x],[y],[z],[...],[x(n)]]$ e ...
Salve,
Stavo provando a calcolare il campo magnetico di una spira circolare percorsa da corrente in un punto generico (fuori asse) dato che nel libro che uso (mazzoldi nigro voci) è presentata una formula che non viene dimostrata:
$\vec B$ = $\mu_0/(4\pi)m/r^3(2cos(\theta)\vec u_r + sin(\theta)\vec u_\theta)$
$\vec B$ = $\mu_0/(4\pi r^3)[3(\vec m * \vec u_r)\vec u_r - \vec m]$
con $\vec m$ si indica il momento di dipolo: $\vec m = i\Sigma\vec u_n$ dove $\Sigma$ è la superficie sottesa dalla spira e $\vec u_n$ è il versore perpendicolare al piano in ...
Mi viene posto il quesito seguente:
Sia $ y(t) $ la soluzione del problema di Cauchy seguente:
\[
\begin{cases}
y' = 3 \sin t + y^2 \\
y(0) = \pi
\end{cases}
\]
Vicino al punto $ t = 0 $, $ y(t) $ ha
concavità verso l'alto e retta tangente con pendenza positiva;
concavità verso il basso e retta tangente con pendenza positiva;
concavità verso l'alto e retta tangente con pendenza negativa;
concavità verso il basso e retta tangente con pendenza ...
Un recipiente a pareti adiabatiche, chiuso in alto da un pistone isolante di massa trascurabile, forma cilindrica e superficie di base $S=0,7 dm^2$, contiene $n = 0,6 mol$ di ossigeno. Il gas è tenuto in equilibrio dall’azione di una forza di modulo |F|, normale alla superficie; in questo stato si trova alla temperatura $T_A = 273 K$ e occupa un volume $V_A=25 l$.
(a) Si calcoli il valore di |F|.
All’istante t_0 si raddoppia l’intensità della forza ed il gas si comprime, ...
Buon giorno. Ho un problema con questo esercizio sull'iperbole: nel piano euclideo con riferimento cartesiano Oxy si consideri l’iperbole passante per il punto $A(−1,−2)$, avente un asse di simmetria coincidente con la retta
$r : x−2y+1=0$ e un asintoto coincidente con la retta $y−1=0$.
Determinare l’equazione dell’altro asintoto, del centro, dell’altro asse di simmetria e l’equazione cartesiana dell’iperbole nel riferimento cartesiano Oxy. Determinare una forma canonica ...
Buona sera. Studiando la teoria riguardo la rappresentazione di sottospazi affini, trovo un problema, il testo è il seguente: si consideri uno spazio affine n-dimensionale $(A,V^n,pi)$ nel quale sia fissato un riferimento affine $R=(O,B)$ con $OinA$ e $B={e_1,...,e_n}$. Sia $S=Q+W$ un sottospazio affine di A avente dimensione s. Supponiamo $Q=(q1,...,q_n)$ nel riferimento R e sia ${w_1,...,w_s}$ una base di W dove $w_i=\sum_{k=1}^nw_(ik)e_k$. Il testo continua dopo, ...
Ciao a tutti. Stavo dando uno sguardo alle tracce di esame e ci sono alcuni esercizi sui polinomi che non mi è chiaro come risolvere.
Premetto che ho spulciato tutti (o giù di lì) gli esercizi sui polinomi presenti sulla raccolta del professor Campanella ma non ho trovato nulla. Gli esercizi sono tipo il seguente:
Dato un numero primo positivo $p$, si considerino i seguenti polinomi in $ZZ_p [x]$
$f(x)=x^(p^2)+x^p+x+ bar(1)$
$g(x)=bar(7)x^(p^2)+bar(5)x^p+bar(3)x+bar(2)$
$h(x)=bar(2)x^(p^2)+x^p+bar(1)$
a) Determinare, al ...
Sia $ S={ (x,y,z) \in \mathbb{R}^3| z=y^2-3x^2 } $
1) Determinare la curvatura normale al tempo $t=0$ delle curve parametrizzate per lunghezza d'arco $ \gamma: (-1,1)->S$ con $\gamma(0)=(0,0,0)$
2) Trovare due curve regolari $\gamma_1, \gamma_2$ tali che le loro riparametrizzazioni per lunghezza d'arco abbiano la curvatura normale minima e massima
Devo utilizzare la formula di Eulero, cioè la curvatura normale di una curva sulla superficie è $k_1\cos^2(\theta)+k_2\sin^2(\theta)$ o la formula $<N((0,0,0)),\gamma''(0)>$ dove $N$ è ...
Salve a tutti.
Per esercitarmi, ho deciso di fare una struttura dati composta da due sottoliste: una contenente solo numeri pari ed un'altra contenente solo numeri dispari. Gli elementi sono gestiti secondo la strategia FIFO (first in, first out. La funzione di inserimento accetta come solo argomento il numero da inserire nella struttura, assumendosi la responsabilità di inserirlo nella sottolista adeguata, mentre, nel caso dell'estrazione, sarà necessario specificare la sottolista in ...
Buongiorno e buon sabato in questo circuito per verificare quali diodi sono in conduzione e quali no è conveniente guardare il verso delle correnti o dove è messo l'anodo rispetto alla sorgente? In tal caso ad esempio il diodo D1 sarebbe in polarizzazione inversa e quindi un circuito aperto ad esempio? Oppure attraverso le equazioni di maglia calcolare la tensione su ciascun diodo e verificare che sia maggiore di 0,7?Grazie mille
Salve a tutti. Sto risolvendo questo esecizio:
Data la matrice
$ U = [ ( 2 , 0 , 2 ),( 0 , 1/3 , -1/3 ),( 0 , 0 , 1 ) ] $
Risolvere in maniera più conveniente $ U^2x=b $ dove $ b = (1,1,1)^T $
So che U è definita positiva ma non conosco nessuna proprietà che agevoli il calcolo standard cioè fare il prodotto $ U*U $ che è sempre una matrice definita positiva.
Qualceh suggerimento?
Grazie
1) Trova un rivestimento connesso di $\mathbb{P}^2(\mathbb{R}) \times \mathbb{P}^2(\mathbb{R})$ con almeno due fogli.
2) Quanti sono i rivestimenti connessi di $\mathbb{P}^2(\mathbb{R}) \times \mathbb{P}^2(\mathbb{R})$, a meno di isomorfismo?
3) Scegliamo $x_0$ in $\mathbb{P}^2(\mathbb{R}) \times \mathbb{P}^2(\mathbb{R})$. Quanti sono i rivestimenti con punto base $p:(\tilde X, \tilde x_0) \to (X,x_0)$, a meno di isomorfismo, che preservano il punto base?
Ho svolto parte dell'esercizio:
Possiamo considerare la proiezione al quoziente $\pi: S^2 \to \mathbb{P}^2(\mathbb{R})$, che è un rivestimento a due fogli, in modo che $\pi \times \pi: S^2 \times S^2 \to \mathbb{P}^2(\mathbb{R}) \times\mathbb{P}^2(\mathbb{R})$ sia ...
Salve!
Sono alle prese con questo esercizio, ma non saprei come procedere..-
Dimostrare per induzione che
$ int_(0)^(+oo) x^n*e^(-x) dx = n! $
Buongiorno volevo chiedervi se sapete perché vale questa proprietà, se vale, perché non ne sono sicuro.
Preso un numero razionale $0< x <1$ si può scomporre sicuramente in una somma finita di numeri $1 / n$ tutti diversi tra loro con $n$ naturale maggiore di $1$.
Ora però ho visto che sembra si possa fare di più.
Dato un numero razionale $0 < x < 1$ si può scomporre in una somma
$x = 1/n_0 + 1/n_1 + ... + 1/n_m$ con $n_0, ... , n_m$ naturali tutti diversi ...
Ciao ragazzi
considerato il circuito in regime sinusoidale in figura, devo calcolare la corrente di Norton $I_(ab)$ .
Come risulta dalla soluzione in figura il libro calcola la corrente come rapporto tra la tensione generata dal generatore di tensione e la somma dei delle due impedenze come se fossero in SERIE.
Ora, topologicamente, le due impedenze NON sono in serie, o sbaglio? Questo a causa della presenza del ramo dove c'è la resistenza $R=40 omega$.
Siccome però la resistenza ...
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