Esercizio armoniche udibili

[giantmath]

Un cavo d’acciaio con densitàρ= 7.8kg/dm3, diametro di 2 mm e lunghezza L=1 m,è tenuto in tensione da un corpo di massa m. La velocità dell’onda nel cavo è di 50m/s. Il cavo viene perturbato con una potenza costante pari a 100μW. Determinare la frequenza dell’armonica principale, il valore della massa m ed il numero di armoniche udibili (tra 10 Hz e 16 kHz). Se l’energia trasferita alla corda viene dissipata interamente sotto forma di onda sonora, calcolare l’intensità della stessa a 10 metri di distanza dalla fune (si immagini la fune come un punto ed il suono sia isotropico)


io ho provato a svolgerlo così: $ v=√(T/\mu)=√(Mg)/(\rhoS $ in cui $ S=\pi (d/2)^2 $ e da cui ricavo m.
poi, $ \nu_1=1/(2L)√(Mg)/(\rhoS $ è la frequenza richiesta. giusto fino a qui?
non riesco però a capire come rispondere alla terza domanda ' numero di armoniche udibili (tra 10 Hz e 16 kHz)' e a quella dopo

[ingres]

Giusto. Se fai riferimento al link che avevo inserito nel post precedente
https://www.matematicamente.it/forum/vi ... 9&t=235559

vedrai che la formula in Tabella a pag. 24 è in realtà più in generale

$f_n = n*nu/(2L)=n*25$

cioè le armoniche sono 25 Hz (principale), 50 Hz, 75 Hz, ...

Quindi la domanda sulle armoniche si può convertire in "quanti multipli di 25 sono presenti fino a 16000", domanda a cui a questo punto è semplice rispondere.

Mentre l'intensità di un'onda sonora è data dalla formula:

$I = P/S$

dove P è la potenza, che è un dato del problema, e S la superficie su cui si propaga l'onda. Essendo ipotizzato un suono isotropo ovvero diretto in tutte le direzioni, la superficie in questione sarà quella della sfera di raggio 10 m.

[giantmath]

perfetto quindi 16000:25=640 multipli e $S=\pi r^2$

[ingres]