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Sapreste dirmi un esempio per cui dato un operatore lineare limitato (e quindi continuo) $L: X\rightarrow Y$ non valga la seguente:
esiste sempre un $x \in X, x!=0,$ tale che $||Tx||_Y = ||T||*||x||_X$.
Credo che in pratica dovremmo trovare un esempio in cui la norma dell'operatore lineare (limitato) non è raggiunta cioè che è un sup e non un max!
Vorrei proporre questo problema alla vostra attenzione!
Sia $X$ uno spazio reale, normato, strettamente convesso (i.e. $AA x,y \in X, x =!y$ tali che $||x||=||y||=1$, allora $||x+y||<2$), sia $\psi:X\rightarrow X$ un'operatore suriettivo tale che $\psi(0) = 0$ e $||\psi(x)-\psi(y)||=||x-y||, AAx,y \in X$.
Si mostri che $\Psi$ è lineare.
Suggerimento: Per prima cosa mostrare che $z=1/2(x+y)$ è l'unico elemento in $X$ tale che $||z-x||=||z-y||=1/2||x-y||$.
Riporto un esempio tratto dal mio libro:
Si considerino le due distanze $d(x,y)=|x-y|$ e $d_1(x,y)=|x/(1+|x|)-y/(1+|y|)|$, su $RR$ sono topologicamente equivalenti. La successione ${n}_(n in NN)$ è fondamentale in $(RR, d_1)$ mentre non lo è in $(RR, d)$. Dato che ${n}$ non è convergente lo spazio metrico $(RR, d_1)$ non è completo.
Non riesco a capire perché ${n}$ vista come successione in $(RR, d_1)$ non sia convergente
Avrei un piccolo dubbio.
Il gruppo fondamentale di un insieme (connesso per archi) $X$ è legato alla scelta della topologia sull'insieme $X$?
Secondo me sì, poiché scegliendo per esempio una topologia discreta su $X$, ho che tutte le funzioni saranno continue. E quindi ogni curva chiusa in $X$ sarà sempre omotopa all'identità. Da cui segue che scegliendo una topologia discreta su $X$, il relativo gruppo fondamentale ...
sapreste aiutarmi coon il limite, per x che tende a 0, se della seguente funzione:
$(e^-(2x^2)-1+2x^2)/(log(1+x^4))$ ?
vi ringrazio...è da qualche ora che sono fermo nei calcoli...
A Metodi Matematici ho studiato un teorema che il nostro professore battezzò col nome di "teorema di Plancherel"... successivamente a Teoria dei Segnali e Trasmissione Numerica entrambi i docenti hanno citato lo stesso risultato con nome diverso (Parseval per la precisione)...
"Possibile che sia incerta la paternità del teorema?" mi domandavo... così ho fatto una ricerca su Wikipedia e sono riuscito a capire che c'è una leggera differenza tra i due risultati, anche se non ho capito quale ...
Ho difficoltà con il seguente:
Sia $(X,Y)$ una coppia di variabili aleatorie distribuite uniformemente in $[-1,1]xx[-1,1]$.
Sia $Z$ la variabile aleatoria ottenuta trasformando la coppia secondo la legge:$Z=|X|-|Y|$.
Calcolare densità di probabilità,la media e la varianza di $Z$.
trovare i numeri complessi z tali che $(z-1)^3 = (1/sqrt(2) + i 1/sqrt(2))^4$
usando la formula di De Moivre ottengo che il secondo membro dell'equazione iniziale è uguale a -1.
quindi calcolando le radici ottengo:
$z_0= 3/2 + i sqrt(3)/2$
$z_1= 1/2 + i sqrt(3)/2$
$z_2= 0$
chi mi dice se è giusto per favore???
grazie
Sia data una matrice quadrata di ordine $n$ del tipo:
$A=((a_1,\cdots,a_n),(b_1,\cdots,b_n),(a_1,\cdots,a_n),(b_1,\cdots,b_n))$
ovvero una matrice quadrata con due "tipi" di righe alternate (spero di essermi spiegato ). Calcolarne il determinante. Qualche suggerimento?
ho un esercizio che mi chiede di calcolare il volume del parallelepipedo generato da $u=(1,0,1)$ , $v=(2,0,1)$ e $w=(1,1,-1)$
il volume del parallelepipedo si ottiene col modulo del prodotto misto dei vettori, quindi $u^^v*w$ . devo tenere conto del punto di applicazione dei tre vettori o posso definire l'ordine del prodotto misto a caso??
dire se esistono e in caso affermativo trovare due vettori u e v di $RR^3$ tali che:||u||=$sqrt(2)$,||v||=$sqrt(\pi)$ e $u*v=-sqrt(2\pi)$
qualcuno sa dirmi come si risolvono esercizi di questo tipo???
mi si chiede se la funzione $fn(x)=sin(nx^2)/(nx)$ converege uniformemente a 0 in (0,1). Io ho trovato una soluzione che mi sembra "atipica" e perciò volevo sapere se esisteva una soluzione più ovvia.
La mia soluzione è questa: Prima osservazione $fn(x)>=0$. $f1(x)=sin(x^2)/x$. $fn(x)=sin((n^(1/2)x)^2)/((n^(1/2)x)*(n^(1/2)))$ cioè definito $Y=(n^(1/2)fn), X=(n^(1/2)x)$, si ha che $Y=sin(X^2)$ ma poichè questa è la stessa equazione di $y=sin(x^2)/x$ e dato che il sitema $y=Y/(n^(1/2))$, $x=X/(n^(1/2))$ rappresenta un ...
Salve a tutti...
Qualcuno sa come i software di tipo CAS (derive, mathematica.etc) risolvono i limiti? Cioè che tipi di algoritmi usano per arrivare al risultato? Non credo che utlizzino il modo "umano" dei limiti notevoli, anche perchè danno sempre risposta, il che mi fa pensare che ci siano altri metodi per la risoluzione. Ovviamente se qualcuno sa rispondermi gli sarei veramente grado se mi desse anche dei riferimenti dove studiare queste cose.
La mia conoscenza matematica si ferma ad ...
data una linea in forma parametrica e un punto appartendente ad essa, come posso trovare il piano normale alla linea in quel punto e anche il piano tangnete.
è soprattutto il piano normale a interessarmi.
dire piano normale e piano osculatore è la stessa cosa?
grazie
Vorrei fare la seguente premessa:
con l’Assioma di Rimpiazzamento riusciamo a dimostrare che, per ogni insieme X,
la totalità di ‘singoletti’ {x} con x appartenente a X è un insieme. Basta infatti usare quell’assioma
con la formula φ(x, y) def = (y = {x}). Da φ(x, y) e φ(x, y') (cioè (y = {x})
e (y' = {x})) segue infatti y = y', e quindi l’antecedente dell’assioma è verificato.
In altri termini, la formula φ(x, y) stabilisce una corrispondenza che ha la proprietà
delle funzioni. Dal ...
L’insieme f = {‹x,y› appartiene a ω×ω : y = x+} è una funzione da ω in ω perchè da y = x+ e y' = x+ segue y = y'. f è inoltre definita su tutto ω perchè, essendo tale insieme induttivo, per ogni x appartenente a ω, x+ appartenente a ω e quindi la coppia ‹x,x+› appartiene a f.
Usando il teorema enunciato qui sotto si dimostri che f è una biiezione tra ω e un suo sottoinsieme proprio.
Teorema
Siano n, m arbitrari elementi di ω e X un sottoinsieme di ω. Allora:
(I) Ø≠n+;
(II) n+ = m+ ...
Chi mi aiuta a risolvere questi integrali?
-⌠x e4-x dx
⌠x e-x dx
⌠x 2-x dx
⌠x2 ln(1+x)dx
Ho prolemi con la simbologia,le prime 4 sono esponenziali,l'ultima è una x al quadrato!
Qualcuno di voi ha esercizi già svolti da potermi dare per esercitarmi?Ho l'esame di analisi tra pochi giorni,grazie a chi mi risponderà!
Salve a tutti!
Sapreste consigliarmi dei manuali di chimica (livello liceo) adatti allo studio individuale?
In caso, vanno bene anche in inglese...purché inizino proprio dall'abc.
Grazie mille!
Potreste aiutarmi?!? AIUUUUTOOOO
1forza F= [1.5yi+3x2j-0.2(x2+ y2)k agisce su 1particella dmassa m=1Kg.
Al tempo t=0 la particella è in 1punto a dista*za r=(2i+5j)m dall’oroigine ed ha velocità v=(2j+k)m/s
All'istante t=0, calcola:
1) La forza agente sulla particella
2) L’accelerazione della particella
3) L’energia cinetica della particella
4) La potenza dissipata
Questo invece è semplice, ma non mi ricordo una cosa.
Sia $V$ uno spazio vettoriale complesso e $T$ un sottoinsieme numerabile di $V$.
Denoto con $S$ l'insieme degli elementi di $V$ che sono combinazione lineare finita di elementi
di $T$ e a coefficienti la cui parte reale e immaginaria è razionale. è vero che $S$ è ancora
numerabile?
Mi pare di sì, in quanto dovrebbe essere unione ...
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