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ditemi una cosa...
come si vede che $1+x+x^2+x^3+x^4$ è irriducibile in $Z_7[x]$ ?
cioè come si vede che non abbia radici in $Z_7[x]$ l'ho capito (se ne avesse una diversa da $1$ sarebbe radice di $x^5-1$ e quindi un elemento di ordine (moltiplicativo) $5$, però non esistono elementi di tale ordine)...
ma l'irriducibilità è una cosa diversa... e provare a mano tutti i polinomi non mi sembra il caso...
Ragazzi in vista dell'esame di matematica generale, stavo rivedendo i vecchi testi d'esame e vi sono domande aperte alle quali ho alcune incertezze nel rispondere. Confido in un vostro aiuto grazie
allora, una è questa:
Data una funzione continua $f: [a,b] \to RR$ con f(x) $!=$ 0 per ogni x $in$ $[a,b]$, è possibile che $\int_a^bf(x)dx $ sia uguale a 0?
Se no perche? Se si, si dia un esempio in proposito.
Sicuramente facendo gli esercizi ne ...
Salve a tutti, mi sono imbattuto nella formula integrale di Cauchy, ma vorrei qualche chiarimento a riguardo.
Da ciò che ho capito, questa formula è utile per determinare i valori che una funzione a valori complessi $f(z)$ assume all'interno di un dominio $D$ tutto contenuto nel campo di olomorfia di $f(z)$, noti i valori che tale funzione assume sulla frontiera $+FD$ di $D$.
Quindi si può ottenere:
$f(z_0) = 1/(2pii) \int_{\+FD}f(z)/(z-z_0) dz$, dove ...
Ho questa successione definita per ricorrenza:
$a_n = -a_(n-1) + 2a_(n-2)$
Con
$a_0 = 8$
$a_1 = -1$
Per tutti gli $n>=2$
Ho definito i primi 4 termini della ricorrenza:
$a_2 = -(-1)+2(8)=17$
$a_3 = -17+2(-1)=-19$
$a_4 = -(-19)+2(17)=53$
$a_5 = -53+2(-19)=-91$
Devo poi dimostrare che se n è pari $a_n$ è positivo, se dispari allora $a_n$ è negativo.
Come posso procedere? Sono un tantino legato nelle dimostrazioni.. nn ci sono abituato
Avrei provato così.. ...
Stavo tentando per sport la dimostrazione del seguente fatto: sia $(x_1, x_2, \ldots, x_n) \in RR_{>=0}^{n}$ con $n>=2$; se $\sum_{i=1}^{n} x_i =1$ allora $\forall i, x_i \in [0;1]$.
Stavo tentando di procedere per induzione, quando mi è sorto il dubbio che in questo caso l'induzione non funziona.
Spiego perché: per $n=2$ viene facile; per $n>2$ dobbiamo assumere vero l'asserto e provarne la validità per $n+1$, ma in questo caso l'asserto è una struttura implicativa del tipo ...
Sia S il gruppo delle permutazioni (o bigezioni) di $NN$.
i) Trovare un elemento $sigmainS$ per cui: $Z(sigma)$ è contenuto strettamente in $Z(sigma^n)$ per ogni $n>1$. (nota: se $G$ è un gruppo e $x inG$,$Z(x)={ginG |gx=xg}$ )
ii) Sia $S_0$ il sottogruppo di $S$ delle permutazioni $sigma$ per cui $sigma(k)=k$ $AAkinNN$ tranne un numero finito.
Dimostrare che ...
Ciao a tutti!
Qualcuno perfavore potrebbe spiegarmi il piccolo teorema di Fermat?
Perchè ho letto un po' in giro.. ma mi sembra che nessuno arrivi al nocciolo della questione.
Questo esercizio, poi, si risolve con quello?
3x$-=$ 5 mod7
Scusate, ho dei problemi di comprensione sulla "Dualità" in algebra lineare.
Sul mio libro di testo mi da questa definizione:
"Un applicazione bilineare e:VxW $rarr$ K fra spazi vettoriali su K si dice una DUALITA' fra V e W se:
$E_1$ ed $E_2$ sono iniettive, ovvero :
e(v,w) = 0 per ogni w $in$W $=>$ v=0
e(v,w) = 0 per ogni v $in$V $=>$ w=0 "
Questa è la definizione che ho trovato, ...
Devo calcolare la trasformata di fourier di questa funzione: $x*\phi_([-1,1])(x)$
Dato che la funzione è reale ho pensato al seguente integrale: $\int_{-1}^{1} x*cos(x*\xi) dx$
Quello che mi lascia perplesso è che si tratta di una funzione dispari integrata su un intervallo simmetrico rispetto all'origine, quindi il risultato è nullo...
come si può fare?
Grazie
Se $G$ è un gruppo finito, dimostrare che esiste un intero positivo $n$ tale che $a^n=e$ per ogni $a inG$.
Questo è un esercizio proposto da Herstein subito dopo il primo paragrafo sui gruppi.
Ora, col teorema di Lagrange a disposizione, basta prendere $n=o(G)$. Ma come si può dimostrare sapendo, dei gruppi, solo la definizione, i lemmi sull'unicità del neutro e dell'inverso, le leggi di cancellazione, il fatto che $(a^-1)^-1=a$ e ...
Salve ragazzi,ho dei grossi dubbi sulla definizione di distribuzione.
Il nostro prof ha introddo il concetto a partire dalla spazio delle funzione test, e fin qui tutto ok,poi ha definito distribuzione ogni funzionale lineare e continuo definito sullo spazio delle funzioni test,e ci ha anche detto che data una certa funzione $f$ di quadrato integrabile ad essa resta associato il funzionale:
$int_{-oo}^{+oo}f(t)v(t)dt$ con $v$ funzione test.
Dopodichè ha afferamato e provato ...
Dire se $ZZ_3[x]$ $/(x^4+x+1)$ è campo di spezzamento per $x^4+x+1$.
Ora l'unico metodo che conosco è
1) verificare che il polinomio è effettivamente irriducibile
2) vedere che ha 4 radici nel campo facendo TUTTE le prove (che qui sono $3^4$)
C'è un modo un po' più veloce di farsi le 81 prove?
Salve a tutti è il mio primo post su questo forum!
Ho un problema, devo trovare una equazione differenziale che abbia per soluzione una gaussiana???
qualche idea?
Sia $U_n$ l'insieme degli interi primi con $n$ con la moltiplicazione $mod n$.
Si provi che $U_n$ è un gruppo abeliano.
Si dimostri che $U_8$ non è un gruppo ciclico.
Si dimostri che $U_9$ è un gruppo ciclico e si determinino i suoi generatori.
In entrambi i casi precedenti ($n=8,9$) si determinino i seguenti gruppi: il centro di $U_n$ ed il centralizzante di ogni elemento di $U_n$ in ...
Sia dato l'ideale I=(2+2i,3+i) in Z (Anello degli interi di Gauss).
Studiare l'anello quoziente Z/I.
Mi potete aiutare?
Salve a tutti ! Ho un esercizio in cui mi si chiede di calcolare la f.e.m della pila
Cd/Cd(NO3)2(0,2M)//ZnSo4(0,3)M/Zn E°(Cd)= -0,4V E°Zn= -0,76 V
Il mio problema sarebbe come faccio a trovare il catodo e l'anodo in una pila ? Anche in altri esercizi simili mi trovo con la concentrazione o con il ph dei due poli della pila ... Come devo eseguire la redox ?
Grazie ciao !
Ciao a tutti,
Ho questo PdC da risolvere:
$\{(Y''(t)-2Y'(t)+5Y(t)=e^(-t)H(t-1),t>0),(Y(0)=1,),(Y'(0)=0,):}$
Dove H è la funzione di Heaviside
Il problema è nella scomposizione in fratti semplici di:
$\y=((e^-(s+1)+(s-2)(s+1))/((s+1)(s^2-2s+5)))$
Il polinomio $\s^2-2s+5$ che è al denominatore, non riesco a fattorizzarlo... per una successiva antitrasformazione. Se qualcuno riesce ad illuminarmi... magari controllando anche i calcoli che ho fatto per avere il termine $\y$ di sopra...
Ringrazio in anticipo tutti coloro che dedicheranno ...
Ho risolto il seguente esercizio di Algebra Lineare:
Si stabilisca per quali valori del parametro reale h i vettori di $R^4: u1(1,2h,3,1), u2(h,1,1,1), u3(-1,3,h,0)$ sono linearmente indipendenti. L'esercizio è a scelta multipla, e le risposte sono le seguenti: $A) h!=2; B)Mai; C)solo h=2; D)h!=-1$.
Se provo ad estrarre un minore di ordine 3 dalla matrice 3x4 che ha per righe proprio i vettori u1,u2 e u3, e ne pongo il det $!=0$ ottengo $h!=2$ ed un altro valore che però non è compreso fra le risposte. Effettivamente, ...
$lim_(x->0^+)sinxe^(1/x)$ . Per risolverlo posso moltiplicare e dividere per $x$, per ottenere il limite notevole $sinx/x=1$.
poi con un cambiamento di variabile $y=1/x$ lo risolvo. Ma non sono sicuro che sia "lecito" dividere per x, poichè il limite è per $x->0$ e quindi sarebbe come dividere per zero. Grazie
Sia ft : R3 -->R4 l’applicazione lineare definita da
ft$((x1),(x2),(x3))$=$((x1 + x2 + x3),(tx1 + 2x2 + tx3),(tx1 + 4x3),(x1 + x3))$
Determinare, al variare del parametro reale t:
(i) dim(Ker(ft)) e dim(Im(ft)), e, per i valori di t tali che Ker(ft) 6= {0V } , una base di Ker(ft)
e una base di Im(ft);
(ii) la dimensione dello spazio delle soluzioni del sistema
ft$((x1),(x2),(x3))$=$((0),(0),(4),(1))$
mi sapete dire come risolvere il punto due dell'esercizio?
il risultato del primo punto è:
se t diverso da 4 dimIm=3 ...
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