[Algebra Lineare]Due esercizi sui vettori
Salve, sto risolvendo alcuni esercizi sui vettori in algebra lineare. In particolare:
1)Si stabilisca per quali valori di h il vettore v=(0,1,h) è perpendicolare al vettore u=(2,1,0).
Le risposte sono le seguenti: A) per ogni valore reale di h; B)h=0; C) h=1; D) per nessun valore di h.
Ebbene, per risolverlo ho pensato di applicare la condizione di perpendicolarità secondo cui due vettori sono perpendicolari se e solo se il loro prodotto scalare è nullo. Da qui è emerso che il loro prodotto scalare non è nullo per alcun valore di h, quindi ho pensato che la risposta esatta sia la D. Ma non ne sono sicuro al 100%! E' corretto?
2)Si stabilisca quale dei seguenti vettori di $R^4$ appartiene al sottospazio generato dai vettori u1= (1,2,0,1) e u2= (0,1,2,0):
A) (3,5,-2,3); B) (2,0,0,1); C) (3,5,2,-3); D) (3,5,2,1).
Qui non saprei proprio come fare!
Vi ringrazio tanto, come sempre!
1)Si stabilisca per quali valori di h il vettore v=(0,1,h) è perpendicolare al vettore u=(2,1,0).
Le risposte sono le seguenti: A) per ogni valore reale di h; B)h=0; C) h=1; D) per nessun valore di h.
Ebbene, per risolverlo ho pensato di applicare la condizione di perpendicolarità secondo cui due vettori sono perpendicolari se e solo se il loro prodotto scalare è nullo. Da qui è emerso che il loro prodotto scalare non è nullo per alcun valore di h, quindi ho pensato che la risposta esatta sia la D. Ma non ne sono sicuro al 100%! E' corretto?
2)Si stabilisca quale dei seguenti vettori di $R^4$ appartiene al sottospazio generato dai vettori u1= (1,2,0,1) e u2= (0,1,2,0):
A) (3,5,-2,3); B) (2,0,0,1); C) (3,5,2,-3); D) (3,5,2,1).
Qui non saprei proprio come fare!
Vi ringrazio tanto, come sempre!
Risposte
alla uno si, è corretto.
nel secondo si vede anche al volo che il vattore A) è dato da $3u_1-u_2$ e quindi è quello cercato
nel secondo si vede anche al volo che il vattore A) è dato da $3u_1-u_2$ e quindi è quello cercato
Chiarissimo, grazie infinite!!
Scusate se intervengo...per quanto riguarda il secondo esercizio, in questo caso è facile vedere la relazione di dipendenza lineare, ma in generale non sempre è così. Se si hanno molti vettori in uno spazio con tante dimensioni le cose si complicano. Un metodo rigoroso è quello di impostare una matrice avente per colonne le coordinate dei vettori generatori più quelle del vettore da "indagare" (in questo esercizio la matrice è 4*3), facendo attenzione nel porre tutti i generatori nella parte sinistra della matrice, e il vettore incognito a destra. A questo punto si studia il rango: se è maggiore del numero dei generatori allora il vettore non appartiene al sottospazio (è linearmente indipendente), se, invece, è uguale al numero dei generatori allora il vettore appartiene al sottospazio (nell'esercizio, se il rango è 3 il vettore non appartiene, se è 2 allora appartiene)
"gentah":
1)Si stabilisca per quali valori di h il vettore v=(0,1,h) è perpendicolare al vettore u=(2,1,0).
Le risposte sono le seguenti: A) per ogni valore reale di h; B)h=0; C) h=1; D) per nessun valore di h.
E' ovvio che i due vettori non possono essere ortogonali.
Ma la domanda che ti faccio io è la seguente: esistono valori di $h$ per cui "in pratica" lo sono?
Spero che la domanda sia sufficientemente chiara..
(Mai fermarsi al risultato "secco" di un esercizio!)
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