Esercizio di Meccanica Quantistica

[Sk_Anonymous]

Potreste darmi una rapida conferma dei miei procedimenti?
Il valore di aspettazione è $\=\int_{-oo}^{+oo}x*|psi_2(x)|^2 dx=L/2$.
Per calcolare le probabilità richieste nei punti successivi, ho calcolato una primitiva di $|\psi_2(x)|^2$, che è (a meno di una costante) $x/L-sin((4*pi*x)/L)/(4*pi)$. Usando il teorema fondamentale del calcolo integrale, ho trovato le seguenti probabilità: $5,26*10^-5$ nell'intorno di $L/2$ e $0,039$ negli intorni $L/4$ e $(3L)/4$. Non so però come argomentare il punto e): qualche suggerimento?

[Eredir]

Il primo punto va bene, ed è quello che ci si aspetta intuitivamente.
Per il resto forse ho frainteso quanto hai scritto, ma perchè hai calcolato la primitiva di $\psi$?
La probabilità di trovare la particella tra $a$ e $b$ è $\int_a^b|\psi|^2dx$, quindi la primitiva che ti interessa è quella di $|\psi|^2$.

[Sk_Anonymous]

Ho calcolato la primitiva di $|psi_2(x)|^2$ (è quella che ho scritto). Scusa l'errore: provvedo a editare.

[Eredir]

Ho controllato i risultati numerici e mi tornano.
Per il punto e) in realtà non c'è molto da giustificare, semplicemente il valore medio non è in generale il valore più probabile. Basta osservare la forma della densità di probabilità $|\psi|^2$ per rendersi conto che ha due massimi per $L/4$ e $3/4L$ mentre un minimo per $L/2$, quindi questo torna con i valori numerici trovati. Data questa simmetria non stupisce molto che il valore medio si trovi proprio in mezzo.

[Sk_Anonymous]

Grazie mille per l'aiuto