Derivata delta di Dirac

[Tycos]

Salve a tutti,

devo fare la derivata della delta di Dirac, però non ho capito come si fa.

In pratica ho da fare questa trasformata:

$F(t^2) = j^2 D'' 2 pi delta(w) $

grazie per l'aiuto

[Tycos]

nessuno può aiutarmi?

[irenze]

Beh, se usi la regola di derivazione delle distribuzioni, la derivata della delta di Dirac è semplicemente la distribuzione che associa alla funzione $\phi \in \mathcal{D}$ il valore $-\phi'(0)$ (infatti $\delta'(\phi) = - delta(\phi') = - \phi' (0)$). Ovviamente la derivata seconda sarà data da $\delta''(\phi) = \phi''(0)$. Ti basta?

[Tycos]

"irenze":Beh, se usi la regola di derivazione delle distribuzioni, la derivata della delta di Dirac è semplicemente la distribuzione che associa alla funzione $\phi \in \mathcal{D}$ il valore $-\phi'(0)$ (infatti $\delta'(\phi) = - delta(\phi') = - \phi' (0)$). Ovviamente la derivata seconda sarà data da $\delta''(\phi) = \phi''(0)$. Ti basta?

ma nel mio caso allora? Quanto vale la derivata?... dovrebbe essere 0 da come dici tu...

[elgiovo]

Le derivate della $delta$ sono a loro volta distribuzioni temperate, proprio come la $delta$. La trasformata vale $j^2 2 pi delta''(omega)=-2pi delta''(omega)$.
Irenze ti ha fatto vedere "come funzionano" queste distribuzioni su funzioni $phi in C_0^(oo)$.

[Tycos]

"elgiovo":Le derivate della $delta$ sono a loro volta distribuzioni temperate, proprio come la $delta$. La trasformata vale $j^2 2 pi delta''(omega)=-2pi delta''(omega)$.
Irenze ti ha fatto vedere "come funzionano" queste distribuzioni su funzioni $phi in C_0^(oo)$.

bene... grazie mille!