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Dopo lunghe tribolazioni sono giunta alla seguente grande verità... $RR/ZZ=S^1$ . Il mio libro la da come tautologia dicendo che il quoziente di $RR/ZZ$ è $S^1$. Io la spiegherei in due passi cioè prima direi che il quoziente è $I=[0,1)$ e poi direi che esiste un omeomorfismo tra $I$ ed $S^1$. Che dite fila meglio o peggio? O devo aggiungere qualcosa?

Salve a tutti sono nuovo di qui, e volevo proporvi questo esercizio: Nell'insieme 4N ( dove N è l'insieme dei numeri naturali) si consideri la relazione ~ definita ponendo x~y l'ultima cifra di x è uguale all'ultima cifra di y. Quanti e quali sono gli elementi dell'insieme quoziente 4N/~? Si dimostri che l'assegnazione w: [a]~ ∈4N/~ ---> [2a]~ ∈4N/~ è un'applicazione e che w sia invertibile. In tal caso se ne determini l'inversa. Aiutatemi per piacere... è questione di vita o di ...

Salve a tutti, sono nuovo del forum e non so se questa è la sezione giusta per quello che riguarda la geometria, ma avrei bisogno del vostro aiuto con questi due problemini: 1) Tra le perpendicolari condotte dal punto A (1,1,1) ai piani passanti per la retta x-y+z=x-2y=0 determinare quella che è ortogonale alla retta x-z+1=y-1=0 2) Tra la famiglia di rette x+2y=z-(k-1)y-1=0, con k appartenente ad R, determinare la retta parallela al piano passante per i punti A (1,0,1), B (2,1,1) e C ...

Salve! Stavo cercando di risolvere l'integrale nella figura in basso, ma sto avendo un pò di difficoltà(nonostante in cerca di formule e altro). Qualcuno potrebbe aiutarmi nella risoluzione? Grazie

$"Funzioni analitiche" sub C^oo sub C^1 sub "Funzioni derivabili" sub "Funzioni continue" sub Funzioni$ Quali di queste sono espandibili in serie di Taylor?

$f(x,y)= x^3 -x^2y+y^2-x^2$ determinare i max e i min di f in $K=[ x^2-x<=y<=0]$ dal gradiente di f ottengo 3 punti critici...ma solo il punto (0,0) è punto critico in K... ora cosa dovrei fare per i punti vincolati??...usare il moltiplicatore di Lagrange??...ho provato ma non riesco a capire come devo impostare la funzione moltiplicata per $\lambda$ cioe devo utilizzare questa??.. $L= x^3 -x^2y+y^2-x^2 - \lambdax^2+\lambdax +\lambday =0$ oppure devo fare qualcos'altro

Vi voglio proporre un esercizio che ho inventato io e che ritengo non proprio facile, anche se tutto si svolge in assenza di attriti. Naturalmente credo di averlo risolto, però mi piacerebbe confrontare il mio risultato con quello trovato da altri. Ecco l'esercizio. Una slitta di massa $M = 2m$ può scivolare senza attrito su un piano orizzontale. Un punto materiale (ovvero un corpo di dimensioni trascurabili) di massa $m$ viene lasciato cadere sul lato inclinato ...

$lim_(x->+oo)log((x+3)/(x+2))^(4/logx)$ Cercavo di risolvere questo limiti però non ci riesco... mi date una mano? Io ho provato a risolverlo con l'uso di qualche sviluppo asintotico però mi perdo nei passaggi (sono alle prime armi con queste tecniche di risoluzione), ho anche cercato di ricondurmi a qualche limite notevole ma la cosa non è andata a buon fine...

era alle prese con una serie numerica e mi è venuto un dubbio..quanto fa il lim di radice-n di logn? grazie....

Noi abbiamo definito continua una funzione $f:A\to RR$ se: $\forall y\in A \forall \epsilon >0 \exists \delta > 0 : |f(x)-f(y)| < \epsilon , \forall x\in A : |x-y| < \delta$. Dopodichè abbiamo introdotto la definizione di continuità uniforme come: $\forall \epsilon >0 \exists \delta > 0 : |f(x)-f(y)| < \epsilon , \forall x\in A \forall y\in A : |x-y| < \delta$. Ora, io ho compreso la differenza formale del fatto che in un caso $\delta$ dipende dai fissati $\epsilon$ ed $y$ mentre nell'altro dipende solo da $\epsilon$ e so che la continuità uniforme implica la continuità semplice ma non viceversa. Ma in termini meno formali, qual'è la ...

Per definizione so che uno spazio topologico X si dice contraibile se è omotopicamente equivalente a un punto, mentre è semplicemente connesso se è connesso per archi e ha gruppo fondamentale banale. Ora, siccome un X contraibile ha gruppo fondamentale banale, immagino che la differenza tra queste due definizioni stia nell'essere connesso per archi, ovvero X contraibile NON implica X connesso per archi... eppure non riesco a pensare a nessun esempio di questo fatto (mi sembra che ogni X ...

esercizio 1...un corpo puntiforme è lanciato con velocità iniziale v0 lungo la superficie di un piano inclinato di h = 5,77 m e base = 10 m.tra il corpo e il piano c è attrito con coeff dinamico = 0,3.sapendo che il corpo si arresta nel tempo delta T= 25 s, calcolare la velocità iniziale del disco. esercizio 2... un protone è fermo alla quota h=10 m dal suolo.Un elettrone parte dal suolo verso l alto,lungo la verticale che passa per il protone.Determinare la ...

Non capisco perchè l'applicazione suriettiva $\pi$ che associa ad ogni punto il suo antipodale definita da la circonferenza $S^1$ ha come immagine lo spazio proiettivo reale di dimensione 1 $P^1(R)$

Vorrei sottoporre alla vostra attenzione il seguente limite $lim(x->0)(log(1+x)-x)/((e^x-1)sen3x)$ ,ho provato con i limiti notevoli e mi viene infinito,è corretto? Data la serie $\sum(n=1)^N((n^2)(n^(1/2))+3n^2)/((3n^4)(n^(1/2))+n^3+5) $ mi risulta uguale alla serie armonica (ho sostituito gli infinitesimi) e quindi è divergente?

in una traccia d'esame di analisi sta questo esercizio: Dato il polinomio $p(z) = z^5 + 3z^3 - 1$ e dette $z_1; z_2; z_3; z_4; z_5$ le soluzioni omplesse di $(z) = 0 $ calcolare $Im(z_1 + z_2 + z_3 + z_4 + z_5)$ e $Re(i(z_1 + z_2 + z_3 + z_4 + z_5))$ . qualcuno ha idea di come svolgerlo?

Salve, sia il seguente esempio: Sia $A={6,12,18,36}$ dotato della relazione $|$ di divisibilità; allora $6$ e $36$ sono rispettivamente il minimo e il massimo di $A$ e $144$ è un maggiorante di $A$ in $NN$. Se consideriamo $B={2,3,5,15,20}$ con la stessa relazione, allora $B$ non possiede né massimo né minimo, mentre possiede due elementi massimali, $15$ e ...

Un'altra proposizione di analisi complessa di cui non riesco a convincermi, tratta dal Lang Complex analysis 3a edizione, pagina 185. [edit] vedi post successivo.

rieccomi.. in questo esercizio devo studiare la derivabilita' di questa funzione: $f(z)=f(x,y):=e^(y+ix)$ e determinare l'integrale $int_C (f(z)dz$ dove C e' il segmento che va da $i$ a $i+1$ per la prima parte mi viene in mente di utilizzare le formule di eulero e quindi.. $f(x,y)=e^y(cos x+isenx)$ mi potete aiutare?

Ciao a tutti, sto pensando a come fare questa dimostrazione: "Dimostrare che $R$ non è omeomorfo a $R+$, dove $R^+$ è incluso lo 0". Non riesco a farlo vedere... Il problema credo si riduca a far vedere che $[0,1)$ non è omeomorfo a $(0,1)$, ma entrambi resistono a tutte le proprietà topologiche che conosco... connessione, non compattezza, connessione per archi, gruppo fondamentale, hausdorff, componenti connesse, ...

data questa serie: $\sum_{n=1}^infty [log(sqrt(n) + 1)] - log[sqrt(n + 1)]$ studiarne la convergenza. se io scrivo come $ \sum_{n=1}^infty log[(sqrt(n) + 1) / sqrt(n + 1)] $ poi raccolgo $sqrt(n)$ ottenendo: $(1 + 1/n) / sqrt(1 + 1/n)$ che è: $sqrt(1 + 1/n)$ che diverge, è giusto?