Semialgebra

[panofsky74]

Salve a tutti.
Ho trovato delle discordanze su vari libri circa la definizione di una semialgebra C su un insieme non vuoto X. In particolare alcuni autori richiedono che X appartenga a C altri no.
Ad esempio in "Istituzione di Analisi Superiore" di Alberto Tesei (Bollati Boringhieri) per la definizione di semialgebra è richiesto:

1) C non vuoto contenuto nell'insieme delle parti di X;
2) E e F appartenenti a C implica che la loro intersezione appartiene a C;
3) E appartenemnte a C implica che esiste una famiglia finita di elementi di C, a due a due disgiunti, e tali che il complementare di E in X sia esprimibile come loro unione.

Da queste proprietà si deriva facilmente che l'insieme vuoto necessariamente appartiene a C, ma non che vi appartenga X.
Qual'è allora la definizione di semialgebra?

Un' altra domanda.
Sia X un insieme non vuoto e C una semialgebra su X (secondo la definizione sopra data).
Consideriamo l'insieme S costituito dalle unioni finite di elementi di C.
Come si dimostra che l'algebra generata da C è uguale a S?
E in più, come si dimostra che l'algebra generata da C (che è uguale a S) è uguale alla famiglia delle unioni finite disgiunte di elementi di C?

Vi sarei grato se poteste rispondermi.
Grazie per l'attenzione.

Enrico

[dissonance]

Mi pare di capire che questo testo chiami "semialgebra" quello che spesso ho visto chiamare "anello di insiemi".
Almeno, io conosco queste definizioni: dato un insieme $X$, una famiglia si suoi sottoinsiemi $ccR$ si dice anello se verifica due assiomi -
1) $\forallA, B\inccR, A-B\inccR$;
2) $\forallA, B\inccR, AuuB\inccR$.
mentre se aggiungiamo che $\emptyset\inccR$ oppure $X\inccR$, otteniamo un'algebra, come quelle di cui si parla su wikipedia: http://it.wikipedia.org/wiki/Algebra_di_insiemi . Infine, se la chiusura rispetto all'unione vale per unioni numerabili, parleremo di $sigma$-algebra.

[gugo82]

Come dice il mio prof. di Teoria della Misura, su queste definizioni di base non c'è molto accordo; ogni autore usa la definizione che gli fa più comodo.

Poi non capisco come le 1-3) implichino che $\emptyset \in C$ (a occhio, la cosa potrebbe discendere dalla 2), però bisogna supporre che esistano $E,F\in C$ disgiunti, il che mi pare non faccia parte delle 1-3))...
Mi sa che però è un problema mio, perchè la 3) non riesco a capirla fino in fondo.