Problema limite
Salve a tutti.
Ho un grosso problema con questo limite. Qualcuno potrebbe risolverlo facendo tutti i passaggi? Grazie 1000
Ho un grosso problema con questo limite. Qualcuno potrebbe risolverlo facendo tutti i passaggi? Grazie 1000
Risposte
Guarda prima che qualche mod ti fucili impara a scrivere con mathMl!
Comunque... dove trovi difficoltà con questo limite?
Comunque... dove trovi difficoltà con questo limite?
O che ti fucili qualche utente... cmq cerca di ricondurti al limite notevole $lim_(x->\infty)(1 + 1/x)^x = e$
"Gatto89":
O che ti fucili qualche utente... cmq cerca di ricondurti al limite notevole $lim_(x->\infty)(1 + 1/x)^x = e$
è proprio questo il problema. Come faccio?
puoi iniziare così :
$(1-2/(n^3+1))^(n^3)
e prosegui...
$(1-2/(n^3+1))^(n^3)
e prosegui...
"hula78":
puoi iniziare così :
$(1-2/(n^3+1))^(n^3)
e prosegui...
ok arrivo fino a
$((1+2/(n^3+1))^(n^3))^((n^5)/(n^4))
da qua?
Quel tuo ultimo passaggio non serve secondo me!
Ora che hai $(1 - 2/(n^3 + 1))^(n^3)$ puoi passare tutto a esponenziale e quindi $e^(n^3 * log(1 - 2/(n^3 + 1)))$
in questo modo ricordando che $log(1 + t) \sim t$ per $t->0$ ti rimane $e^(-(2n^3)/n^3)$ e quindi $1/e^2$
spero sia giusto
Ora che hai $(1 - 2/(n^3 + 1))^(n^3)$ puoi passare tutto a esponenziale e quindi $e^(n^3 * log(1 - 2/(n^3 + 1)))$
in questo modo ricordando che $log(1 + t) \sim t$ per $t->0$ ti rimane $e^(-(2n^3)/n^3)$ e quindi $1/e^2$
spero sia giusto
ci si poteva arrivare anche così (almeno credo) :
$[(1-1/((n^3+1)/2))^((n^3+1)/2)]^((2n^3)/(n^3+1)) = e^-2$
$[(1-1/((n^3+1)/2))^((n^3+1)/2)]^((2n^3)/(n^3+1)) = e^-2$
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