Calcolo dei limiti

[patinhojunior]

in limiti tipo questi:
$ lim_(x -> 0)(sin(4x))/(2(e^x-1) $
$ lim_(x -> 0)(1-cosx)/(sin3x) $
$ lim_(x -> 1) (log(2x-1))/(sin(x-1) $
ci viene chiesto di calcolare il limite,ho visto che si puo fare con de l'Hopital,ma noi non l'abbiamo fatto,ci viene data la tabella dei limiti notevoli per risolverli tramite quelli.

Solo che le ho provate tutte ma non capisco come procedere per cercare di renderli simili e poi calcolarli

[pilloeffe]

Ciao yayalo17,

Beh, i primi due limiti proposti se disponi di una tabella dei limiti notevoli minimamente decente si riducono subito al prodotto di limiti notevoli...
Per il terzo magari poni $t := x - 1 \implies x = t + 1 \implies 2x = 2t + 2 \implies 2x - 1 = 1 + 2t $ sicché si ha:

$ \lim_{x \to 1} (log(2x-1))/(sin(x-1)) = \lim_{t \to 0} (log(1 + 2t))/(sin t) = 2 \cdot \lim_{t \to 0} (log(1 + 2t))/(2t) \cdot 1/((sin t)/t) = 2 \cdot 1 \cdot 1/1 = 2 $