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Propongo un esercizio grossomodo standard sugli spazi $L^p$ (si trova anche, ad esempio, in Rudin, Analisi Reale e Complessa). *** Siano $(X,\mathcal{M},\mu )$ uno spazio di misura e $p>=1$. Studiando la teoria degli spazi $L^p$ si nota subito che c'è una sostanziale differenza nella costruzione della norma di $L^p$ nel caso $p<oo$ e $p=oo$: infatti mentre nel caso $p<oo$ la norma si rappresenta mediante un integrale, ...

Ho un dubbio riguardo la dimostrazione della completezza dello spazio $C([a,b])$ dotato della norma lagrangiana (per capirci, $||x||_(C([a,b])) = max_(tin[a,b]) |x(t)|$). In generale, in $C([a,b])$ considereremo funzioni a valori complessi. In sostanza, vogliamo provare che se $(x_n)$ è una successione di Cauchy rispetto alla norma lagrangiana, allora $(x_n)$ converge in $C([a,b])$. Per ogni $t_0 in [a,b]$ fissato, risulta $|x_n(t_0) - x_m(t_0)| <= ||x_n - x_m||_(C([a,b])) < epsilon$, per cui la successione ...

Ciao a tutti, avevo il seguente problema: volevo dimostrare che la norma degli spazi $l^{p}$ definita come: $p sqrt(\sum_{k=1}^{\infty}|a_{k}|^{p}) $ fosse effettivamente una norma. I primi due punti sono facili da verificare ma il terzo ovvero la disuguaglianza triangolare non riesco proprio a farlo.. avete qualche suggerimento o aiuto da darmi? Grazie

salve gente volevo proporvi degli esercizi io li ho risolti ma vorrei la conferma sulla correttezza visto l'avvicinarsi dell'esame. gli esercizi sono i seguenti: 1) $\sum_{n=1}^infty {3^n+(n-1)!}/{3^n+n(n)!}$ poiché n!=(n-1)n! posso scrivere: Svolgimento $\sum_{n=1}^infty {3^n+(n-1)!}/{3^n+n^2(n-1)!}$ se ne calcolo il limite a infinito ottengo: $\lim_{n=infty}^infty {3^n+(n-1)!}/{3^n+n^2(n-1)!}={(n-1)![3^n/((n-1)!) +1]}/{(n-1)![3^n/((n-1)!)+n^2]}$ effettuando le semplificazioni vedo che: $\lim_{n=infty}^infty {(n-1)![3^n/((n-1)!) +1]}/{(n-1)![3^n/((n-1)!)+n^2]}=1/n^2$ ora visto che la serie è riconducibile ad una serie di tipo $\sum_{n=1}^infty 1/n^p$ con p>1 allora la ...

Eccomi nuovamente alla carica con un problema dal solito libro introduttivo di Osborne, che tanto mi sta facendo penare con problemi che - me ne rendo conto... - sono normalmente inesistenti! In particolare, questa volta il problema é legato ai giochi bayesiani ad al modo in cui un certo payoff puó influenzare l'equilibrio di Nash di un deterrminato gioco. I seguenti sono i file che descrivono il gioco, con annessa ...

Sia dato $E={x|x=1/2^n+1/3^n}$ con $n in NN$. So che $0$ è un minorante di E (ovvio, la somma di due potenze è ancora positiva). Voglio far vedere che $0$ è il massimo dei minoranti di E, cioè $0 = \mbox{inf}E$. Devo far vedere che $forall epsilon>0$, $exists bar x in E$ tale che $bar x<0+epsilon$, cioè $1/2^n+1/3^n<epsilon$. Ora, intuitivamente questa cosa è vero almeno definitivamente, ma come faccio a dimostrarla in maniera rigorosa? Come si risolve quella ...

salve devo costruire il grafico di una funzione : $ x= x_0 cos (\omega t) $ ora $ x_0 = 3 $m mentre $\omega = 0,1 $ , purtroppo non so da che parte cominciare

salve a tutti, non ho capito una cosa riguardo a questo teorema. Negli appunti vi è scritto: Vediamo cosa succede se si passa attraverso lo zero di un polinomio interno, ovvero se attraversiamo uno zero dei polinomi interni p1(λ), …, pn–1(λ). Supponiamo pj(λ) = 0. Per la proprietà 2 abbiamo che pj+1 · pj–1 deve essere negativo e quindi devono avere segno discorde nell’intorno di λ. Facciamo un esempio prendendo pj+1 positivo (e di conseguenza pj–1 ...

Sia $U$ un aperto di $\mathbb{R}^n$ Sia $V\sub\subU$ cioè $\exists K \ tc\ V\subK\subU$ con $K$ compatto. Dato che compatto in $\mathbb{R}^n$ vuol dire limitato e chiuso posso dire: -esiste $\delK$, il bordo di $K$ -$U-K$ è aperto ok? Inoltre, dato che $K$ compatto è incluso in $U$ aperto esiste maggiore stretto di 0 il numero $d(\delK,\delU)=r>0$, minima distanza tra i due bordi. prendiamo ...

Ecco il problema con relativa soluzione http://www.df.unipi.it/~cella/daily/061107.pdf Mi sapete spiegare come si ricava la prima formula della soluzione ?

ciao! ho un problema da sottoporvi: siano $x_1,...x_n$ n numeri in un campo a caratteristica zero; so che, per ogni $k>0$, si ha $x_1^k+...+x_n^k=0$. Devo dimostrare che $x_i=0$ per ogni i. Se k è pari, la dimostrazione è ovvia, ma come posso procedere quando k è dispari? Ho provato anche ad usare il teorema multinomiale, ma non mi ha portato da nessuna parte! Grazie!

Ciao a tutti, chiedo aiuto ai matematici...perchè non riesco a capire i passaggi che portano al determinante di questa matrice(premetto che ad analisi non l'ho studiata). E' fatta in questo modo: $[[1,1,1],[\sigma_1,\sigma_2,\sigma_3],[\sigma_1^2,\sigma_2^2,\sigma_3^2]]\ \cdot \ [[n_1^2],[n_2^2],[n_3^2]]=[[1],[\sigma_n],[\sigma_n^2+\tau^2]]$ e risolvendo il sistema (ad es con Cramer) il buon senso mi direbbe che il determinante si faccia comunente come serie di prodotti e somme di complementi algebrici....invece il libro porta subito a questa conclusione: $det=(\sigma_1-\sigma_2)(\sigma_1-\sigma_3)(\sigma_2-\sigma_3)$ Mi piacerebbe capire in che modo ...

ciao a tutti, mi trovo a dover esplicitare la variabile $n$ presente nella seguente relazione: $\sum_{j=0}^m((n+m),(n+j)) = 0$ ho provato a scomporre il coefficiente binomiale mediante l'utilizzo ripetuto della formula: $((n),(k)) = n/k ((n-1),(k-1))$ ma arrivo in un punto in cui quest'ultimo assume una forma di questo tipo: $(((n+m)!-m!)/((n+j)!-j!))((m),(j))$ il che è positivo in quanto il coefficiente binomiale rimanente non dipende più da $n$, ma il problema è ora estrarre ...

Non ho idea di come risolvere questo problema di Cauchy tramite trasformata di Fourier, se non potete risolverlo tutto almeno indicatemi dove iniziare please $\{(\Delta_x f+ f - f_t = 0 , " in " RR_+^(n+1)),(f(x,0)=\Phi(x), x in RR^n):}$ Sarebbe un sistema ma non riesco a sistemarlo credo si capisca lo stesso

Ciao a tutti. E' da parecchio tempo che non scrivo sul forum, perciò vi saluto tutti. Sintetizzando sto studiando informatica, l'inizio, in particolare i Tipi di informazione. Per quanto rigurada la distinzione tra tipi atomici e tipi strutturati non ci sono problemi, così come ho anche capito il tipo logico, il tipo carattere, il tipo enumerativo. Il problema sta nel fatto che non ho capito invece: il tipo intero, il tipo reale, i tipi definiti dall'utente, il tipo array monodimensionale e ...

Sia $f(x,y)$ una funzione reale di due variabili reali, di classe $C^1$ in un aperto. Sotto quali ipotesi il gradiente di $f$ è ortogonale alle curve di livello di $f$?

Il proff ci ha dato il seguente esercizio: Quale può essere il tempo che un punto mobile impiga nel percorrere un ellisse di semiassi a e b tale che muovendosi con velocità tale che il raggio vettore che unisce uno dei fuochi abbia velocità areolare costante.

Il gioco di Cournot è un gioco a mosse simultanee con informazione completa?Perchè?ciascun duopolista conosce la funzione di costo dell'altro? Io risponderei che il gioco di cournot non è un gioco a informazione completa ma bensi un gioco a informazione imperfetta perchè i giocatori non conoscono la quantità che sceglierà l'altro giocatore ma conoscono la sua funzione di costo però e quindi massimizzano il profitto e ottengono la quantità da giocare che gli fa massimizzare il profitto ...

Sia $U$ un aperto in $\mathbb{R}^n$ e sia $f:U->\mathbb{R}$ se $\forall V\sub\sub U\ \ \ f|_V$(ristretta a $V$) è uniformemente continua, che si può dire? Si può dire che è continua? direi di si. Giusto? Mi sapete accennare la dimostrazione o dove trovarla?

Vi posto un problema in cui mi sono imbattuto. "Il guidatore di una locomotiva A, in moto con modulo della velocità $v_0 = 110 km/h$, scorge a distanza $d = 180m$ una locomotiva B ferma sullo stesso binario. Il guidatore di A aziona i freni e blocca le ruote mentre nello stesso istante il guidatore di B, visto il pericolo, mette in moto la sua locomotiva per allontanarsi con la massima accelerazione possibile: il coefficiente di attrito dinamico tra le ruote e la locomotiva è ...