Dubbi notazione misurabilità Lebesgue

[caffè1]

Nel Salsa Pagani 2 è definita la misurabilità secondo Lebesgue in questa maniera: "Sia $E sube R^n$ misurabile; una funzione $f:E rarr R^$* si dice misurabile se, $AAtinR$, l'insieme
$\Omegat(f,E):= {x in E:f(x) >t}$ è misurabile".
E va bene.
Poi si legge che d'ora in poi verrà scritto, per brevità, ${f >t}$ in luogo ${x in R^n:f(x) >t}$.
E anche qui va bene.
Nel seguito si trova la proposizione: "se f è misurabile e g = f quasi ovunque (cioè a meno di un insieme trascurabile di misura = 0), anche g è misurabile.
Segue la dimostrazione:
"Sia $Z = {f!=g}, |Z| = 0;$ allora
${g>t}uuZ = {f>t} uuZ$;
perciò ${g>t}uuZ$ è misurabile e dunque anche ${g>t}$" etc...

La domanda è: ${f!=g}$ lo devo leggere come "tutti i punti di f diversi da g?" Perchè se è così, allora $Z = {f!=g}, |Z| = 0;$ lo dovrei intendere come "tutti i punti di f, diversi da g, che hanno misura = 0", e allora ${g>t}uuZ = {f>t} uuZ$ lo intendo come:
"tutti i punti di f (maggiori di t, f è misurabile), compresi quelli diversi da g che hanno misura = 0, in unione con Z=0, sono uguali a${g>t}uuZ$"? Perchè?
Non capisco questa ultima uguaglianza.

[salvozungri]

"caffè":[...]
Nel seguito si trova la proposizione: "se f è misurabile e g = f quasi ovunque (cioè a meno di un insieme trascurabile di misura = 0), anche g è misurabile.
Segue la dimostrazione:
"Sia $Z = {f!=g}, |Z| = 0;$ allora
${g>t}uuZ = {f>t} uuZ$;
perciò ${g>t}uuZ$ è misurabile e dunque anche ${g>t}$" etc...

La domanda è: ${f!=g}$ lo devo leggere come "tutti i punti di f diversi da g?" [...]

"Tutti i punti di f diversi da g" non ha significato perchè f è una funzione e non un insieme. $Z:={x\in E: f(x)!=g(x)}$. Z è l'insieme di punti di E per i quali si ha $f(x)!=g(x)$, Z ha misura nulla per ipotesi.