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Ho una funzione [tex]f\colon \mathbb{R}\to \mathbb{R}[/tex] periodica di periodo finito [tex]T[/tex]. Ne prendo [tex]N[/tex] campioni
[tex]$y_k=f(\frac{T}{N}k)[/tex] e ne faccio la DFT [tex]$Y_j=\frac{1}{N}\sum_{k=0}^{N-1}y_ke^{\imath(\frac{2\pi}{T}j)k}[/tex],
ottenendo il vettore [tex]\bold{Y}[/tex] di [tex]\mathbb{C}^N[/tex]. Ora come posso, tramite questo vettore, costruire il polinomio trigonometrico di interpolazione della [tex]f[/tex] nei nodi [tex]x_k=k\dfrac{T}{N}[/tex] in forma esponenziale (intendo una ...
Affinchè una funzione sia F-trasformabile deve soddisfare (a quanto ho capito) il criterio di Dirichlet, ed uno di questi punti è
* La funzione[tex]x(t)[/tex] da trasformare deve essere assolutamente sommabile, ovvero [tex]$\int_{-\infty}^{+\infty}|x(t)|dt<\infty[/tex]<br />
<br />
Ma il seno non soddisfa questa proprietà! Ma una trasforma di Fourier del seno esiste, ed è (nel caso di [tex]x(t)=sin(2 \pi f_0 t)[/tex] ) uguale a [tex]$X(f)=\frac{\delta(f-f_0)-\delta(f+f_0)}{2j}[/tex]
Quindi due sono le opzioni: o c'è qualcosa che mi sfugge, o il criterio di Dirichlet è sufficiente ma NON necessario.
Ciao a tutti!
Ho aperto questo topic per trovare ad una risposta ad un quesito di teoria dei segnali, che riguarda l'area di un segnale periodico a tempo discreto (cioè di una sequenza periodica "bilatera").
Tale sequenza è definita come:
$x(n) = \sum_{k=-\infty}^(+\infty) (-1)^k\delta(n-2k)$
dunque può essere scritta come:
$x(n) = cos(n\pi/2)$ (a meno di miei errori madornali!)
La definizione di "Area di un segnale" riportata dai testi che ho consultato è:
$A_x = \lim_{K \to \infty} A_(x,K) = \lim_{K \to \infty} \sum_{n=-K}^(+K) x(n)$
non converge per il segnale ...
Salve a tutti ho un modello matematico che non riesco a risolvere, e quindi speravo in un vostro chiarimento.
L'esercizio è: $N(ti)=100$ batteri si raddoppiano ogni $T=3$ ore, trovare il tempo a 50.000 batteri.... Ora il modello matematico è:
$N(t)=100*2^(t/T)$ la riscrivo:
primo tentativo
$50.000=100*2^(t/3)$ ora questa è un'equazione esponenziale, come prima cosa divido tutto per 100 e si ha:
$500=2^(t/3)$ $rarr$ $t/3=500/2$ ...
Buonasera a tutti! Volevo chiedere una cosa...
Come si fa a determinare un'applicazione lineare sapendo da quali vettori è generato il nucleo?
Cioè se per esempio devo determinare un'applicazione lineare $f: R^4 -> R^3$ il cui nucleo è generato da $(1, 2, 3, 4)$ e $(0, 1, 1, 1)$, come devo procedere?
ciao a tutti mi chiedevo se qualcuno mi potesse aiutare con il seguente problema che io è delle giornate che cerco una soluzione ma non la trova...
"""
fra tutti i rettangoli inscritti in una circonferenza di raggio r, qual'è quello di area massima?
"""
vi sarei grato se lo risolveste...
grazie mille
Buonasera, ho una domandina veloce veloce: devo fare una trasformata di Laplace, ma c' è una costante che proprio non torna. Sicuramenne è una banalità, ma pare che non ci arrivi stasera.
Ho la funzione nel tempo: $x(t) = -e^(-2t)sin(2t)$, allora riscrivo con Eulore come: $x(t) = -e^(-2t)[1/(2j)e^(j2t) - 1/(2j)e^(-j2t)] => -1/(2j)(e^(-2t(1 - j)) - e^(-2t(1 + j)))$
La sua trasformata è quindi: $X(s) = -1/(2j)(1/(s + 2(1 - j)) - 1/(s + 2(1 + j))) => -1/(2j)(2j)/((s + 2(1 - j))(s + 2(1 + j)))$ e quindi i 2j si semplificano..
Invece nella soluzione del libro rimane un 2 al numeratore. Errore mio o del libro ?
Grazie a tutti..
EDIT: l' ...
Come sappiamo, il
Teorema di Dirichlet dimostra che, dati $a,b$ coprimi, esistono
infiniti primi nella forma $a +nb$.
Ora, ecco, per colmo
d'inventiva, prendiamo $b=10$.
Il teorema di Dirichlet può essere anche preso: all'infinito i primi sono equidistribuiti nelle $(4)$ (per i coprimi
$1,3,7,9$) classi
di resto $_(mod10)$. Quello
che mi chiedo è se esista una stima che dica: fino ad $N$, i primi, per ...
Un osservatore O osserva due esplosioni simultanee che provengono da due punti distanti 600 km. Un altro osservatore O', che si muove di moto rettilineo uniforme rispetto ad O, osserva che i punti da cui provengono le esplosioni è di 1200 km.
Qual è l'intervallo di tempo che O' osserva tra le esplosioni?
Qual è il moto relativo di O e O'?
Sono solo riuscito a dire che la velocità relativa è di $ sqrt3/2 $ ma non riesco a trovare l'intervallo di tempo.
Grazie!
Mi domando...
ma se abbiamo una serie così fatta:
$\sum_{n=1}^{+\infty} (-1)^n\frac{1}{1+x^n}$ con $x\in \mathbb{R}_+$ e volessimo studiarne il comportamento appunto al variare di $x$ si potrebbe pensare che se $0<x<1$ il termine generale converge assolutamente a $1$ e quindi la serie diverge assolutamente?
salve a tutti.
sono alle prese con un problema di meccanica che non riesco a risolvere!
Una ruota omogenea, di raggio R e massa M, e’ appoggiata su un piano orizzontale. Una massa puntiforme di valore M/2 e’ inchiodata in un punto A, che si trova sul bordo della ruota ed alla stessa altezza del suo centro. Al tempo t = 0 il sistema e’ fermo nella posizione descritta e viene lasciato libero di muoversi. Si ipotizzi che vi sia sufficiente attrito sul punto di contatto, in modo tale che la ...
Salve a tutti, ho un problema con la legge dei grandi numeri e con il calcolo di alcuni limiti. Il mio dubbio è questo:
ad esempio ho $ (X_n)_n$ variabili aleatorie Normali Standard, e definisco $S_n = sum_(i = 1)^(n) X_i^2$
Si ha quindi che $S_n$ ha legge Gamma(1/2,1/2). Ora devo calcolare :
$ lim_(n -> ∞) P (S_n > n)$
Il mio dubbio è ha senso dire una cosa del genere ?
$ lim_(n -> ∞) P (S_n/n > 1) = P(E[X_i^2] > 1) = P(3 > 1) = 1$
non mi convince molto....
[tex]\frac{|x^2-x|}{e^x}[/tex]
In questa funzione dovrei calcolare i punti estremanti, studiando le derivate trovo praticamente che i punti candidati ad essere punti estremanti sono:
[tex]\frac{3-\sqrt{5}}{2}[/tex] e [tex]\frac{3+\sqrt{5}}{2}[/tex]
Solo che con il fatto che la funzione abbia il valore assoluto non so come comportarmi, devo andare a sostituirli nella funzione in tutte e due le leggi di definizione che assume in base al valore assoluto?
Come ottengo i punti estremanti in ...
Salve desideravo un parere sul seguente integrale:
$int sqrt((1+x)/(1-x)) dx= $
svolgiamo
$sqrt(1+x)/sqrt(1-x)= (1+x)/(sqrt(1-x) sqrt(1+x))= (1+x)/(sqrt(1-x^2))$
si ha quindi $ int 1/(sqrt(1-x^2)) dx + int x/(sqrt(1-x^2)) dx = $
Dal primo integrale "noto" si arriva ad $arcsen x$
nel testo si continua con $ int 1/(sqrt(1-x^2)) dx - int ((d) (1-x^2))/(2sqrt(1-x^2)) dx = arcsen x - sqrt (1-x^2) + c$
potreste spiegarmi il secondo integrale a quale integrale noto fa riferimento.... "se ne fa"
e quindi la comparsa di quel segno meno??
non ho ben capito quest'ultimo passaggi fatto dal libro.... cosa intende con $ d (1-x^2) $ derivata bho ...
Ragazzi sono iscritto ad economia quindi non ho una grandissima conoscenza matematica ma all'università stiamo facendo un lavoro ceh mi sta appassionando molto.PRaticamente stiamo facendo un compito dove calcoliamo l'andamento delle temperature nella provincia di messina.Finora tutto è andato bene ma siamo ad un punto "morto" infatti dobbiamo fare le "previsioni".Ipoteticamente abbiamo i dati di dicembre e usando l'adattamento di funzione vogliamo estrapolare per trovare i dati di gennaio ...
Ricontrollando gli appunti di geometria classica, mi sono imbattuto nell'esercizio:
trovare la circonferenza passante per tre punti $A$ $B$ e $C$
dato che una circonferenza è l'intersezione tra piano e sfera per quei punti, voglio vedere la sfera come si trova
Dopo laboriosi passaggi, mi trovo il centro $C'(x_0;y_0;z_0)$
l'equazione della sfera è:
$x^2+y^2+z^2+ax+by+cz+d=0$
scritta anche come:
$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2=r^2$
ora io so ...
calcolare la derivata di
radice di x
--------------------------------
radice di x + (x+1)^2
applico la regola derivata di un quoziente..ma cmq non coincide il risultato, come devo procedere??!
ciao a tutti... ho questa serie:
$\sum_(n=1)^(+\infty)(1+sen n)/(n^n)$
il libro mi dice ke questa serie è $<=2/(n^n)$... e quindi converge...
sapete dirmi perchè??? nessuno me lo hai mai spiegato e vorrei capire come si fa...
grazie mille
Buonasera,
Avrei da chiedervi un chiarimento riguardo le differenze principali tra la misura secondo Lebesgue e secondo Jordan...
Qualcuno sa mica darmi una spiegazione chiara e poco dispersiva?
Grazie anticipatamente,
Andrea
Ho questo vettore, che è uscito da un calcolo di distanza tra due rette sghembe:
$d(P,r)=(3/7;-17/14;8/7)=(sqrt(581))/14$
come è fatto a venire $(sqrt(581))/14$?
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