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Qualcuno è in grado di dirmi se la seguente Trasformata di Fourier è corretta? [tex]y(t)=\frac{1}{2}cos(wt)+sin(wt)[/tex] si ha che: [tex]Y(f)=\frac{j}{2}\delta \left ( f+f_{0} \right )-\frac{j}{2}\delta \left ( f-f_{0} \right )+\frac{1}{4}\delta \left ( f+f_{0} \right )+\frac{1}{4}\delta \left ( f-f_{0} \right )[/tex] Se è corretta graficamente come può essere rappresentata?? Mi interesserebbe sia il grafico complesso sia quello in in modulo e fase qualcuno è in grado di ...

Vorrei sapere, nel caso la serie a segni alterni in esami sia: $\sum_{n=1}^{+\infty}(-1)^n\frac{1+\cos\ frac{1}{n}}{\sin \frac{1}{n}}$ in cui praticamente $\frac{1+\cos\ frac{1}{n}}{\sin \frac{1}{n}}$ diverge, diremo che la serie non converge o addirittura che diverge?

Ho avuto una perplessità riguardante il seguente esercizio, mi affido a qualche mente più sopraffina della mia . Al variare del parametro reale $t$ sia $f_t: \mathbb{R}^3 \mapsto \mathbb{R}^3 $ l’applicazione lineare definita da: $f_t ((x_1),(x_2),(x_3)) = ((x_1 - 2x_2 - tx_3),(tx_1-x_3), (-tx_1+3x_2+x_3)) $ 1. Al variare di $t in RR$, si determinino $dim(Ker(f_t))$ e $dim(Im(f_t))$ 2. Al variare di $t,s in RR$, si determini la dimensione dello spazio delle soluzioni del sistema $f_t ((x_1), (x_2), (x_3)) = ((0),(-2),(s))$ 3. Si determinino, se ...

salve a tutti, ho risolto un esercizio che mi chiedeva di trovare il sottoinsieme di un ins dato, di questo sottoinsieme devo dire se è limitato, aperto-chiuso, compatto. il sottoinsieme che ho calcolato è: $ I$:=${x in RR : x<=1-root()(e) vv x>=1+root()(e) , x != 1}$ (non so se devo scriverlo ma $x!=1$ è il risultato del campo di esistenza) io affermerei che l'insieme $I$ : - non è limitato in quanto $x$ va da $-oo $a$ +oo$ (anche se mi danno da ...

Salve mi sfugge un particolare ,che però è il più importante del seguente teorema: Se $A :X->X$ è un operatore autoaggiunto con $X$ spazio vettoriale complesso euclideo allora ogni suo autovalore è reale. Sia $q$ un autovalore e $v$ l'autovettore corrispondente, allora: $q*|v|^2 = (qv)v= A(v)v=vA(v)=v(qv)=q' |v|^2 $ con q' intendo che sia reale,ma non capisco da dove giunge fuori questa cosa. Grazie per le risposte

f(x)= parentesi graffa = e^( cos a x) per x 0 Si determini a> 0 affinché f sia continua in x = 0 il primo limite sinistro= e^ a ho problemi col limite destro!!!!

Ho una funzione [tex]f\colon \mathbb{R}\to \mathbb{R}[/tex] periodica di periodo finito [tex]T[/tex]. Ne prendo [tex]N[/tex] campioni [tex]$y_k=f(\frac{T}{N}k)[/tex] e ne faccio la DFT [tex]$Y_j=\frac{1}{N}\sum_{k=0}^{N-1}y_ke^{\imath(\frac{2\pi}{T}j)k}[/tex], ottenendo il vettore [tex]\bold{Y}[/tex] di [tex]\mathbb{C}^N[/tex]. Ora come posso, tramite questo vettore, costruire il polinomio trigonometrico di interpolazione della [tex]f[/tex] nei nodi [tex]x_k=k\dfrac{T}{N}[/tex] in forma esponenziale (intendo una ...

Affinchè una funzione sia F-trasformabile deve soddisfare (a quanto ho capito) il criterio di Dirichlet, ed uno di questi punti è * La funzione[tex]x(t)[/tex] da trasformare deve essere assolutamente sommabile, ovvero [tex]$\int_{-\infty}^{+\infty}|x(t)|dt<\infty[/tex]<br /> <br /> Ma il seno non soddisfa questa proprietà! Ma una trasforma di Fourier del seno esiste, ed è (nel caso di [tex]x(t)=sin(2 \pi f_0 t)[/tex] ) uguale a [tex]$X(f)=\frac{\delta(f-f_0)-\delta(f+f_0)}{2j}[/tex] Quindi due sono le opzioni: o c'è qualcosa che mi sfugge, o il criterio di Dirichlet è sufficiente ma NON necessario.

Ciao a tutti! Ho aperto questo topic per trovare ad una risposta ad un quesito di teoria dei segnali, che riguarda l'area di un segnale periodico a tempo discreto (cioè di una sequenza periodica "bilatera"). Tale sequenza è definita come: $x(n) = \sum_{k=-\infty}^(+\infty) (-1)^k\delta(n-2k)$ dunque può essere scritta come: $x(n) = cos(n\pi/2)$ (a meno di miei errori madornali!) La definizione di "Area di un segnale" riportata dai testi che ho consultato è: $A_x = \lim_{K \to \infty} A_(x,K) = \lim_{K \to \infty} \sum_{n=-K}^(+K) x(n)$ non converge per il segnale ...

Salve a tutti ho un modello matematico che non riesco a risolvere, e quindi speravo in un vostro chiarimento. L'esercizio è: $N(ti)=100$ batteri si raddoppiano ogni $T=3$ ore, trovare il tempo a 50.000 batteri.... Ora il modello matematico è: $N(t)=100*2^(t/T)$ la riscrivo: primo tentativo $50.000=100*2^(t/3)$ ora questa è un'equazione esponenziale, come prima cosa divido tutto per 100 e si ha: $500=2^(t/3)$ $rarr$ $t/3=500/2$ ...

Buonasera a tutti! Volevo chiedere una cosa... Come si fa a determinare un'applicazione lineare sapendo da quali vettori è generato il nucleo? Cioè se per esempio devo determinare un'applicazione lineare $f: R^4 -> R^3$ il cui nucleo è generato da $(1, 2, 3, 4)$ e $(0, 1, 1, 1)$, come devo procedere?

ciao a tutti mi chiedevo se qualcuno mi potesse aiutare con il seguente problema che io è delle giornate che cerco una soluzione ma non la trova... """ fra tutti i rettangoli inscritti in una circonferenza di raggio r, qual'è quello di area massima? """ vi sarei grato se lo risolveste... grazie mille

Buonasera, ho una domandina veloce veloce: devo fare una trasformata di Laplace, ma c' è una costante che proprio non torna. Sicuramenne è una banalità, ma pare che non ci arrivi stasera. Ho la funzione nel tempo: $x(t) = -e^(-2t)sin(2t)$, allora riscrivo con Eulore come: $x(t) = -e^(-2t)[1/(2j)e^(j2t) - 1/(2j)e^(-j2t)] => -1/(2j)(e^(-2t(1 - j)) - e^(-2t(1 + j)))$ La sua trasformata è quindi: $X(s) = -1/(2j)(1/(s + 2(1 - j)) - 1/(s + 2(1 + j))) => -1/(2j)(2j)/((s + 2(1 - j))(s + 2(1 + j)))$ e quindi i 2j si semplificano.. Invece nella soluzione del libro rimane un 2 al numeratore. Errore mio o del libro ? Grazie a tutti.. EDIT: l' ...

Come sappiamo, il Teorema di Dirichlet dimostra che, dati $a,b$ coprimi, esistono infiniti primi nella forma $a +nb$. Ora, ecco, per colmo d'inventiva, prendiamo $b=10$. Il teorema di Dirichlet può essere anche preso: all'infinito i primi sono equidistribuiti nelle $(4)$ (per i coprimi $1,3,7,9$) classi di resto $_(mod10)$. Quello che mi chiedo è se esista una stima che dica: fino ad $N$, i primi, per ...

Un osservatore O osserva due esplosioni simultanee che provengono da due punti distanti 600 km. Un altro osservatore O', che si muove di moto rettilineo uniforme rispetto ad O, osserva che i punti da cui provengono le esplosioni è di 1200 km. Qual è l'intervallo di tempo che O' osserva tra le esplosioni? Qual è il moto relativo di O e O'? Sono solo riuscito a dire che la velocità relativa è di $ sqrt3/2 $ ma non riesco a trovare l'intervallo di tempo. Grazie!

Mi domando... ma se abbiamo una serie così fatta: $\sum_{n=1}^{+\infty} (-1)^n\frac{1}{1+x^n}$ con $x\in \mathbb{R}_+$ e volessimo studiarne il comportamento appunto al variare di $x$ si potrebbe pensare che se $0<x<1$ il termine generale converge assolutamente a $1$ e quindi la serie diverge assolutamente?

salve a tutti. sono alle prese con un problema di meccanica che non riesco a risolvere! Una ruota omogenea, di raggio R e massa M, e’ appoggiata su un piano orizzontale. Una massa puntiforme di valore M/2 e’ inchiodata in un punto A, che si trova sul bordo della ruota ed alla stessa altezza del suo centro. Al tempo t = 0 il sistema e’ fermo nella posizione descritta e viene lasciato libero di muoversi. Si ipotizzi che vi sia sufficiente attrito sul punto di contatto, in modo tale che la ...

Salve a tutti, ho un problema con la legge dei grandi numeri e con il calcolo di alcuni limiti. Il mio dubbio è questo: ad esempio ho $ (X_n)_n$ variabili aleatorie Normali Standard, e definisco $S_n = sum_(i = 1)^(n) X_i^2$ Si ha quindi che $S_n$ ha legge Gamma(1/2,1/2). Ora devo calcolare : $ lim_(n -> ∞) P (S_n > n)$ Il mio dubbio è ha senso dire una cosa del genere ? $ lim_(n -> ∞) P (S_n/n > 1) = P(E[X_i^2] > 1) = P(3 > 1) = 1$ non mi convince molto....

[tex]\frac{|x^2-x|}{e^x}[/tex] In questa funzione dovrei calcolare i punti estremanti, studiando le derivate trovo praticamente che i punti candidati ad essere punti estremanti sono: [tex]\frac{3-\sqrt{5}}{2}[/tex] e [tex]\frac{3+\sqrt{5}}{2}[/tex] Solo che con il fatto che la funzione abbia il valore assoluto non so come comportarmi, devo andare a sostituirli nella funzione in tutte e due le leggi di definizione che assume in base al valore assoluto? Come ottengo i punti estremanti in ...

Salve desideravo un parere sul seguente integrale: $int sqrt((1+x)/(1-x)) dx= $ svolgiamo $sqrt(1+x)/sqrt(1-x)= (1+x)/(sqrt(1-x) sqrt(1+x))= (1+x)/(sqrt(1-x^2))$ si ha quindi $ int 1/(sqrt(1-x^2)) dx + int x/(sqrt(1-x^2)) dx = $ Dal primo integrale "noto" si arriva ad $arcsen x$ nel testo si continua con $ int 1/(sqrt(1-x^2)) dx - int ((d) (1-x^2))/(2sqrt(1-x^2)) dx = arcsen x - sqrt (1-x^2) + c$ potreste spiegarmi il secondo integrale a quale integrale noto fa riferimento.... "se ne fa" e quindi la comparsa di quel segno meno?? non ho ben capito quest'ultimo passaggi fatto dal libro.... cosa intende con $ d (1-x^2) $ derivata bho ...