E' una sfera?

[indovina]

Ricontrollando gli appunti di geometria classica, mi sono imbattuto nell'esercizio:
trovare la circonferenza passante per tre punti $A$ $B$ e $C$
dato che una circonferenza è l'intersezione tra piano e sfera per quei punti, voglio vedere la sfera come si trova
Dopo laboriosi passaggi, mi trovo il centro $C'(x_0;y_0;z_0)$

l'equazione della sfera è:
$x^2+y^2+z^2+ax+by+cz+d=0$
scritta anche come:
$(x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2=r^2$

ora io so che:
$a=-2x_0$

$b=-2y_0$

$c=-2z_0$

$d=(x_0)^2+(y_0)^2+(z_0)^2-r^2$
io non ho $r$!

ora però sapendo che quella sfera deve passare per forza in uno dei punti che mi hanno dato all'inizio, posso mettere tipo
$A(x,y,z)$ nella $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2=r^2$ e mi trovo $r$?
va bene il mio ragionamento?

[orazioster]

Vi sono infinite sfere
che soddisfano quella condizione: una circonferenza è una sezione di infinite sfere. Non
troverai mai $r$! è il tuo parametro che determini "quali" sfere ...di un fascio per quei tre punti.
("fascio di sfere" (di superfici sferiche) : non l'ho
mai sentito dire, ma perchè no? mi figuro che
ovviamente sia considerato, siccome un "fascio di circonferenze").

[indovina]

Dunque vorrei capire il nocciolo della questione.
Se alla fine si vuole sapere quella sfera, io rimango così:
$x^2+y^2+z^2+ax+by+cz+d=0$
con $d$ che non conosco, perchè non conosco $r$, giusto?
E alla fine a sistema metterò:
${( x^2+y^2+z^2+ax+by+cz+d=0);(ax+by+cz+d=0)}$
e con quel $d$ incognito, perchè come dici tu, ci saranno infiniti $d$?