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Non riesco a studiare il carattere di questa serie: $sum_(n=1)^(+oo) sqrt(n)*(e^(1/(n^2+n))-1)*x^n$ con $x in RR$ Per prima cosa ho notato che non è a termini positivi, in secondo luogo se non mi sbaglio non si può applicare Leibnitz I perchè non ha segno alterno (cioè $(-1)^n$ davanti) ma è variabile... Sto provando un po'di tutto ma senza grossi risultati. Grazie

Ho provato a risolverlo... ma la soluzione non coincide. Vi faccio vedere sin dove riesco ad arrivare: $ int sqrt(1+x^2)dx = int (t^2+1)/(2t) * (t^2+1)/(2t^2)dt= int (t/2 + 1/(2t^3) + 1/t)dt= 1/4t^2 - 1/(4t^2) + logt + c $ $ sqrt(1+x^2)=t-x $ , $ t=x+sqrt(1+x^2) $ , $ x=(t^2-1)/(2t) $ $ dx = (t^2+1)/(2t^2)dt $ $ sqrt(1+x^2)=t-(t^2-1)/(2t)=(t^2+1)/(2t) $ la soluzione dovrebbe essere: $ 1/2(xsqrt(1+x^2)+log(x+sqrt(1+x^2))+c $ purtroppo, effettuando la sostituzione finale, non mi ci ritrovo... dove sbaglio? Grazie

[tex]\sum_{n=1}^{+\infty} \sqrt{n}(1-\cos(\frac{1}{n}))[/tex] Dovrebbe essere una serie a termini di segno variabili, ho pensato che forse si può fare una minorazione. [tex]|\sqrt{n}(1-\cos(\frac{1}{n}))|\geq|\cos(\frac{1}{n})|[/tex] La serie minorante non verifica la condizione necessaria alla convergenza delle serie, dunque per il criterio del confronto la serie di partenza dovrebbe divergere ...

non riesco a risolvere questo problema! un sistema è costituito da 4 corpi puntiformi di massa uguale ad m e da 4 sbarre rigide uguali ciascuna di massa M spessore trascrabile e lunghezza pari a 2d.(viene fuori un quadrato).il sistema è posto in un piano ed è libero di ruotare attorno ad un asse perpendicolare a questo piano,passante per una delle quattro masse puntiformi m!(con velocita angolare W costante).calcolare l energia cinetica del sistema rispetto a un sistema di riferiment ...

In alcuni esercizi si chiede di determinare quali sono i punti di flesso di una funzione senza studiare il segno della derivata seconda. Ora io non so, se per farlo bisogna studiare la derivata prima e vedere la monotonia, cioè se io so che la funzione è crecente ad esempio per [tex]x1[/tex] allora posso dire che in [tex]x=1[/tex] si avrà un flesso? Un mio amico a suo tempo mi aveva detto che credeva bisognasse vedere dove, calcolando con la definizione la ...

Scusate, probabilmente quello che vi chiedo è una banalità, ma non sono mai riuscita a capire bene. Devo risolvere la seguente equazione: $ log^2(x) - log(x^2)-3=0 $ dove $log$ è il logaritmo naturale. So che si potrebbe risolvere trasformando i logaritmi in esponenziali. Ed è proprio questo che non capisco. Potreste aiutarmi? Se esistono altri metodi di soluzione potete mostrarmeli? Però vorrei soprattutto vedere e capire la trasformazione in esponenziale. Ps: so che ...

Salve, non ho ben capito come effettuare la diagonalizzazione (il libro non mi aiuta), per fortuna ho trovato un esercizio che ho fatto con la prof.: è lo studio del seguente endomorfismo $f: RR_3[x] -> RR_3[x]$ $a_0+a_1x+a_2 x^2+a_3 x^3 -> (a_0+a_3)+a_2x+a_1x^2+(a_0+a_3)x^3$ trovo la matrice associata rispetto alla base canonica, nucleo ed immagine e arrivo al punto in cui dice di diagonalizzare $f$ (se possibile ovviamente) quindi procedo calcolando il determinante del polinomio caratteristico ($A-lambdaI_4$) e trovo gli ...

Dalla teoria so che esiste un unica applicazione lineare di V in W (e dunque in particolare un unico endomorfismo di V in V), con V e W spazi vettoriali, se conosco le corrispondenti immagini dei vettori di una base di V. Ma, quando ne esistono infiniti?

l'esercizio incriminato è il 2 (punto 3), non riesco a riportarlo perchè è troppo lungo: http://www.math.unipd.it/~marson/didatt ... 0/app2.pdf premetto che avevo postato un problema simile un po' di tempo fa( https://www.matematicamente.it/forum/sol ... 61156.html ), al quale mi avevano risposto gugo82 e dissonance. solo che stavolta anzichè avere un sistema di ordine 1, ce l'ho di ordine 2. nella soluzione all'esercizio ( http://www.math.unipd.it/~marson/didatt ... orapp2.pdf ), ho visto che sfrutta anche stavolta il fatto che le soluzioni sono localmente lipschitziane ($C^1$) in ogni ...

Propongo un esercizietto in teoria dei campi, per chi avesse voglia di cimentarsi. Prove it! Sia [tex]F[/tex] un campo finito e sia [tex]K[/tex] una sua estensione finita. Dimostrare che [tex]K[/tex] è un'estensione semplice, ossia che [tex]K = F[\alpha][/tex] per qualche [tex]\alpha \in K[/tex]. [size=75]edit: aggiunta una dimenticanza. Grazie a Martino (vedi più sotto)[/size]

Ciao, ho un dubbio che mi sta consumando non lo ricordo proprio e non lo trovo più: sono nel campo dei complessi, se ho la matrice $A= ( ( 0 , i ),( -i , 0 ) ) $, com'è la matrice $bar(A)$? non capisco se è negata o coniugata Grazie in anticipo!

Ciao a tutti, ho un piccolo problema di geometria da sottoporvi. Supponiamo di avere un piano che interseca un sistema di assi cartesiani e sia passante per l'origine. Trascuriamo il settore per Z positive e supponiamo che il piano "salga" da Z negativi. Supponiamo di conoscere: a) gli angoli che gli assi X e Y (le proiezioni) formano con questo piano, per semplicità diciamo 10° ambedue; b) l'angolo orizzontale, giacente entro il piano definito dagli assi X e Y, che la direzione di ...

$ int_(1)^(2) x^2 root()(x^2+16) dx $ Questo è l'integrale che devo risolvere. Per risolvere integrali di questo tipo il libro suggerisce due diverse sostituzioni in base all'esponente dell'incognita x che è fuori dalla radice: se l'esponente è pari $ x=a*sinht $(con a = 4 in questo caso) altrimenti se l'esponente è dispari c'è la sostituzione radicando = t. a me non viene,in quanto abbiamo fatto solo esercizi con un esponente pari uguale a ZERO vi prego aiuto

Sono ancora alle prese con con i teoremi di esistenza e unicita delle EDO. Il seguente: $ y' = txe^(-ty^2)$ con $y(0)=1$ Soddisfa le ipotesi del teorema di esistenza ed unicità delle soluzioni. Inoltre, essendo $f(t,x,y)=txe^(-ty^2)$ in ogni striscia $S= [0,a] * R ^2$ si ha $|f(t,x,y)|<=a|x|$ Quindi, in base al teorema di esistenza e unicita globale, la soluzione è è indefinitamente prolungabile in R (a destra di t=0, che è quello che si chiede). Qualcuno ...

Buon giorno a tutti volevo sapere se siete in grado di darmi qualche dritta su come risolvere la seguente equazione esponenziale: $ 3x^2-2x-x^3e^{x} + x^2 e^{x} = 0 $ Come vedete non è la solita equazione esponenziale "fatta apposta per essere risolta", mi sembra più difficile e non so più dove sbattere la testa.Grazie a chi mi vorra aiutare

Salve. Dice il testo: "Si dimostri che se $W1$ e $W2$ sono sottospazi di $V => W1+W2=L(W1 U W2)$ non saprei come iniziare. ho pensato questo:prendo $W1=(u1,.....,uk)<br /> <br /> $W2=(v1,....,vk)$<br /> <br /> allora<br /> <br /> $W1+W2=(u1+v1,u2+v2,....,uk+vk)$<br /> <br /> questa altro non è che una combinazione lineare di elementi di $W1 U W2$<br /> <br /> infatti sarebbe come avere, per $a,b$ appartenenti ai reali,<br /> $a*u+b*v$ con $a=b=0$<br /> <br /> Siccome $L(W1 U W2)=$insieme delle combinazioni lineari di $W1 U W2 =>W1+W2$ è contenuto in $L(W1UW2)$.<br /> <br /> e dopo allora dovrei dimostrare che $L(W1UW2)$ è contenuto in $W1+W2$ ma non saprei ...

Salve a tutti, sono ancora qui a chiedervi lumi perchè sto incontrando delle difficoltà nello svolgere alcuni esercizi, in particolare sui circuiti semplici con condensatori e induttanze. Ecco un esempio: Si consideri il rpesente circuito con le seguenti caratteristiche: R1 = 1 Ohm, R2 = 6 Ohm, R3 = 3 Ohm, R4 = 1 Ohm, R5 = 4 Ohm, e = 3 V. Calcolare sia per t=0 (istante di chiusura dell'interruttore), sia alla stazionarietà la corrente nelle resistenze R2 ed R3 e la potenza dissipata ...

a rieccomi non capisco perche il c.d.m. di un settore circolare dista dal vertice 'O' : $ 2/3 R sin(a)/a $ dove $ a $ è la metà dell intero angolo del settore di cerchio il libro dice:usando la proprietà distributiva,possiamo considerare il cerchio diviso in infiniti triangolini,con vertici in $ O $. allora il luogo dei baricentri è un arco che ha raggio $2/3R$. e fino a qui ci siamo ma poi dice solo: quindi $X(g) =2/3 R sin(a)/a $ ma per me la distanza da ...

Una bobina circolare di raggio $r=8 cm$, formata da $N=50$ spire, è percorsa da una corrente di intensità $i=300 mA$ ed è posta in un campo magnetico uniforme$ B= 1.0 T.$ Calcolare il momento magnetico della bobina ed il valore massimo del modulo del momento delle forze agenti sulla bobina. Mi dite le formule da usare?? perchè sul libro non si sono quelle da usare per la bobina... momento magnatico $m=iS u_n$ dove S è l'area della ...

Buondì. Ho trovato il seguente esercizio, che riuscivo a risolvere solo in parte. Sia K campo contenente tutte le radici $n$-esime dell'unità. Poniamo [tex]E = K(t)[/tex], dove t è trascendente su K. Mostrare che il polinomio [tex]X^n-t[/tex] è irriducibile in [tex]E[X][/tex]. Sia s una radice $n$-esima di t. Mostrare che [tex]E[/tex] è un campo di spezzamento di [tex]X^n -t[/tex] e che s è trascendente su K. Il primo punto, l'avrei svolto in questa maniera: ...