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Ciao a tutti, ho questa funzione di cui devo calcolare la trasformata di Fourier $ f(x)=(1+x)e^-(|x|) $ . Utilizzo la definizione $ F(omega)=int_(-oo )^(oo ) f(x)e^-(iomegax) dx $. L'ho calcolata spezzandola in due parti $ f(x)=e^-(|x|)+xe^-(|x|) $ e si trova (il risultato dovrebbe essere, se non ho sbagliato qualcosa) $ F(omega )=(2omega^2-4iomega+2)/((1+omega^2)^2 $ . Ora stavo pensando ad un modo alternativo per calcolare la mia trasformata, ma mi porta ad un risultato simile ma non uguale. La funzione è $ f(x)=(1+x)e^-(|x|) $, sostituisco $ t=1+x $ quindi ...

Buonasera, non so come risolvere il seguente esercizio: Sia $circ$ l’operazione su $ZZ$ definita da: $ a circ b = { ( a+b , text(, se ) a text( è pari)),( a-b , text(, se ) a text( è dispari)):} $. Mostrare che $ (ZZ, circ) $ è un gruppo e osservare che esistono elementi di periodo finito il cui prodotto ha periodo infinito. Sono riuscita a fare la prima parte, ovvero dimostrare che $ (ZZ, circ) $ è gruppo, facendo vedere che l'operazione è associativa, che ogni elemento è simmetrizzabile e che esiste l'elemento ...

Siano \( - \infty < a

Se io ho una guscio sferico cavo carico e mi voglio determinare il campo elettrico come posso fare? Qualche input da cui partire.. Io avrei pensato di usare gauss ,ma poi non so come procedere...

Salve, ho il seguente problema che riguarda il moto rettilineo uniformemente accelerato, in particolare il moto di caduta dei gravi. Un uomo in cima ad un grattacielo di $230m$ si sporge e lancia verso il basso una palla con velocità iniziale pari a $10m/s$. Quanto tempo trascorre prima che la palla urti il suolo? In pratica devo calcolare il tempo di caduta, esso ha formula se la velocità iniziale è pari a $0$: tempo di caduta= rad(2s/g). Qui vi è in gioco ...

Buonasera, sto studiando l'equazione di d'Alambert con campo scalare in un mezzo omogeneo nel tempo e nello spazio. In particolare il calcolo della green function, ovvero il campo irradiato da una sorgente impulsiva nello spazio e nel tempo: \(\displaystyle (\nabla^2 - \frac{1}{c^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2}) g(\mathbf{R},\tau)= \delta(\mathbf{R}) \delta(\tau) \) Ovviamente per l'unicità servono anche le condizioni iniziali sulla funzione e sulla derivata prima. Per la risoluzione, il ...

Mi è richiesto di calcolare l’integrale di $x^2y$ lungo il triangolo (0,0) (1,2) (2,1) cin la formula di Gauss Green. Io ho pensato di procedere così: Considero il campo $(0, x^3/3 y)$ parametrizzo il segmento (0,0) (2,1) con $(t,1/2 t)$ e faccio integrale di linea con t che varia tra 0 e 2. Parametrizzo il segmento (2,1) (1,2) con $(t, -t+3)$ e integro tra 1 e 2, cambiando di segno. Parametrizzo il segmento (0,0) (1,2) con $(t,2t)$ e integro tra 0 e 1, ...

Ciao a tutti, Volevo farvi qualche paio di domande sul Momenti di Inerzia, visto che in sessione di esame mi sono state contestate come inesatte. 1) Ho parlato di Momenti di Inerzia del centro di massa, ma non riesco a capire cosa ci sia di sbagliato nel dire una frase di questo genere. 2) Oltre questo volevo capire come si possa risolvere il seguente esercizio: Sia presa in considerazione un asta omogenealunga 2m che sia inclinata rispetto alla superficie orizzontale di 30 gradi. ...

Ciao a tutti! Non riesco a capire come risolvere questo esercizio, ci ho provato in mille modi Qualcuno saprebbe darmi qualche suggerimento per giungere alla soluzione? "Due amici, A e B, si sfidano in una gara di corsa sulla distanza di 400m. B parte male, e benché riesca a correre alla stessa velocità di A (8m/s) si ritrova immediatamente con 4 metri di ritardo. B però è in grado di fare un ultimo scatto incrementando la sua velocità a 8.5 m/s. A che distanza dal traguardo, come minimo, ...

È asseganto $F=(y,z,x)$ chiede di trovare U affinchè U=rot(F), quindi ho $U=1/2(z^2, x^2,y^2)$ mi chiede il lavoro su C di U dove C è $x^2+y^2=1$, $z=0$. Cone posso fare? Ho pensato di usare Stokes, ma non saprei come applicarlo. Potreste aiutarmi Grazie

I teoremi di Koenig ci dicono che, dato un punto O, possiamo scrivere il momento angolare calcolato rispetto a quel punto come: $P_O = r_{CM}$ $\times$ $Mv_{CM} + P'_{CM}$ Nel caso di corpo rigido: $P'_{CM} = I \omega$, come si spiega questo parallelismo? E anche nel caso dell'energia cinetica, il secondo teorema di Koenig ci dice che: $K = K' + \frac{1}{2} M v_{CM}^2 $ Dove, in caso di corpo rigido: $K' = \frac{1}{2} I \omega^2 $ Come si spiega ciò?

Salve, avrei un dubbio, nel momento in cui mi è richiesto di determinare i punti di estremo vincolati, con vincolo $g(x)=0$, per la funzione $f$, è necessario, prima di utilizzare la funzione Lagrangiana, ricercare eventuali punti di massimo o minimo interni, con il normale metodo, ovvero imponendo gradiente di f uguale a 0? Grazie Io avrei pensato di ragionare così: se dovesse chiedere, esempio, i punti di massimo/minimo su di una circonferenza, se ho ...

Vorrei chiedere un aiuto su quest'ultimo esercizio. I primi due punti li ho risolti facilmente, però l'ultimo mi incasino un po'. L'unica cosa sensata che mi è venuto in mente era: $(dQ)/(dt)$ lo conosco, quindi: $(dQ)/(dt)=(lambdadm)/dt$ poiché è lineare e abbiamo che il tempo per cui l'elemento dm esca dalla tubatura è $Deltat=560s$, $(dQ)/(lambdadt)*Deltat=dm=rhoSdx$ S lo ricavo. Però ho poi quel dx tra i piedi, infatti stavo considerando nel tratto iniziale avrei che ...

Ho il seguente algoritmo: #include <bits/stdc++.h> using namespace std; int countWaysUtil(int x, int n, int num) { int val = (x - pow(num, n)); if (val == 0) return 1; if (val < 0) return 0; return countWaysUtil(val, n, num + 1) + countWaysUtil(x, n, num + 1); } int countWays(int x, int n) { return countWaysUtil(x, n, 1); } int main() { int x = 100, n = 2; cout << ...

Qualche tempo fa, sempre girando tra le prove INdAM, trovai un problema abbastanza interessante a cui non riuscii a trovare più di semplici soluzioni banali e quindi lasciai incompleto... Colgo ora l'occasione di proporvelo assieme alla mia parziale soluzione. Il testo dice: "I tre numeri $30$, $19$, $6$ godono della seguente proprietà, che verrà indicata con (*): (*) i tre numeri sono tutti distinti e la somma di due qualunque di essi è il quadrato di un ...

se suddivido gli interi in 10 gruppi ognuno dei quali è formato dai numeri che terminano per 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 come faccio a essere sicuro che i 10 gruppi rappresentano tutti gli interi? ho capito che ci sono di mezzo le classi di resto e quindi i criteri di divisibilità da zero a nove ma non sono riuscito a collegare le cose

Salve, sono uno studente in chimica, quindi non sono molto ferrato in matematica, devo fare l'esame di meccanica quantistica/chimica quantistica e nella risoluzione dell'equazione di Schrödinger per l'oscillatore armonico sono rimasto bloccato su un integrale improprio. sapendo che in base alla dimostrazione mi trovo: $xi = sqrt((mu omega)/ħ)x = alpha^(1/2) x$ $rArr$ $x = alpha^(-1/2) xi$ $rArr$ $dx = alpha^(-1/2) d xi$ $Psi_n(xi)=N_nH_n(xi)e^(- (xi^(2))/2)$ $H_n(xi) = (-1)^n e^(xi^(2)) d^n/(d xi^n) e^(-xi^(2))$ (la definizione sopra riportata di polinomi di ...

Nel piano cartesiano, la parabola di equazione y=5x^2 e la retta di equazione y = 5x si intersecano nell’origine O e in un secondo punto P . Una particella parte dall’origine e si muove lungo la parabola fino al punto P, poi ritorna all’origine percorrendo la retta da P a O. Trovare il lavoro fatto sulla particella dal campo di forze $F=(x^2e^(x6)-y^3,x^3+ye^(y6))$ Io ho pensato di parametrizzare la parabola come $(t,5t^2)$ con t che varia tra 0 e 1 e la retta come $(t,5t)$, t varia tra 0 e 1 ...

Ho selezionato tra i vari esercizi dubbi uno che mi interesserebbe commentare con qualcuno più bravo di me poiché ho molti dubbi. Come sempre provo con una mia risposta solo per far capire, o almeno cercare di farlo, il ragionamento che seguivo. Un tubo verticale liscio avente due sezioni diverse aperto ad entrambi gli estremi è munito di due pistoni mobili di area diversa di chiusura ermetica. Una mole di gas ideale monoatomico è contenuta nel volume tra i due pistoni che sono collegati da ...

Buongiorno, una spira percorsa da corrente dovrebbe compiere delle oscillazioni approssimabili ad un moto armonico in un campo magnetico Si sa che $\vecM=\vecmxx\vecB$ E che $\vecM=(d\vecL)/dt=I\vecalpha$ Quindi $\vecmxx\vecB=I\vecalpha$ Da cui $mBsintheta=Ialpha=I(d^2theta)/dt^2$ Per piccole oscillazioni vale che $sintheta=theta$, quindi $mBtheta=I(d^2theta)/dt^2->(d^2theta)/dt^2-(mB)/Itheta=0$ Che non è l'equazione di un moto armonico ($(d^2x)/dt^2+kx=0$) Non capisco cosa sbaglio. Sul libro da cui studio viene introdotto un segno meno (viene riportato $M=-mBsintheta$) ...