Circonferenza per 3 punti nello spazio

[mazzy89-votailprof]

mi si chiede di calcolare la lunghezza della circonferenza passante per tre punti nello spazio. i punti sono $A(0,0,0)$,$B(1,-2,-1)$,$C(-1,0,-1)$

io ho imposto che la distanza da ognuno dei tre punti con l'origine sia pari uguale ovvero considerando $O$ l'origine si ha che
$d(A,O)=d(B,O)=d(C,O)$.ho fatti questi conti ma non ottengo una circonferenza bensi una sfera

[ciampax]

Domanda: chi ti assicura che il centro della circonferenza sia nell'origine? Se avessi dovuto determinare l'equazione di una circonferenza nel piano passante per $A(1,1),\ B(1,-1),\ C(0,0)$ credi che questa avrebbe avuto centro nell'origine?

Detto questo: qual è, secondo te, l'equazione di una circonferenza nello spazio in forma canonica (tieni presente che 1 equazione nello spazio da luogo ad una superficie, per avere una curva ti serve intersecare due superfici).

[mazzy89-votailprof]

ops mi sono espresso male.ho espresso un concetto che non volevo esprimere assolutamente.intendevo considerare $O$ il generico punto della circonferenza che sarebbe il centro.allora questo punto deve essere equidistante da $A,B,C$

calcolandomi $d(A,O)=d(B,O)=d(C,O)$ dove $O$ è il centro $(x,y,z)$ ottengo una superficie.ora dovrei intersecare questa superficie con un piano in modo da ottenere una circonferenza.forse andrebbe bene il piano passante per i tre punti ?

[ciampax]

Esatto! Del resto, se i tre punti appartengono ad una circonferenza, devono stare sullo stesso piano, no?

P.S.: e giusto per la cronaca semantica, il centro non è un punto della circonferenza!