Domande su segmenti orientati
Salve, ho un dubbio sui vettori. Supponiamo di avere nel piano cartesiano un certo vettore di estremo iniziale $A=((2),(3))$ ed estremo finale $B=((5),(7))$. Quando vado a calcolare le due proiezioni ortogonali del mio vettore, ottengo sempre dei vettori giusto? Ed il fatto che la proiezione lungo l'asse $x$, per esempio, sia definita come la quantità $B_x-A_x$ deriva dal fatto che, poiché il vettore proiezione è concorde con l'orientazione della retta, esso deve essere per convenzione positivo?
Mi spiego meglio. Le opreazioni preliminari che devo eseguire prima di definire graficamente un vettore sono:
1) Fissare due rette tra di loro ortogonali e intersecantesi in un certo punto che chiamo origine;
2) Fissare un'unità di misura su entrambe le rette;
3) Orientare le due rette, cioè stabilire per ognuna di esse un verso convenzionale, ad esempio positivo se mi muovo verso una certa direzione e negativo se mi muovo nella direzione opposta.
Una volta fatto questo, date le coordinate degli estremi iniziale e finale, posso disegnare il mio vettore. Ora, noto che posso disegnare anche le proiezioni del mio vettore sugli assi x ed y. Per quanto riguarda la proiezione sull'asse x, se ho orientato quest'ultimo verso destra, essa avrà lo stesso verso dell'asse; analogamente, se l'asse y è orientato verso l'alto, allora, la proiezione lungo l'asse y avrà lo stesso verso di tale asse. Questo dunque significa che per convenzione le due proiezioni devono essere identificate da due numeri positivi vero? E infatti, se vado a calcolare le proiezioni mediante la definizione che ho espresso sopra, trovo due quantità positive. Quindi posso dire che $vec V_x=((3),(0))$ e $vec V_y=((0),(4))$. Poi, se definisco i due vettori unitari $vec i=((1),(0))$ e $vec j=((0),(1))$, versori che hanno lo stesso verso degli assi, ottengo che $vec V_x=3((1),(0))=3 vec i$ e $V_y=4((0),(1))=4 vec j$. E' giusto quello che ho detto? Grazie mille
Mi spiego meglio. Le opreazioni preliminari che devo eseguire prima di definire graficamente un vettore sono:
1) Fissare due rette tra di loro ortogonali e intersecantesi in un certo punto che chiamo origine;
2) Fissare un'unità di misura su entrambe le rette;
3) Orientare le due rette, cioè stabilire per ognuna di esse un verso convenzionale, ad esempio positivo se mi muovo verso una certa direzione e negativo se mi muovo nella direzione opposta.
Una volta fatto questo, date le coordinate degli estremi iniziale e finale, posso disegnare il mio vettore. Ora, noto che posso disegnare anche le proiezioni del mio vettore sugli assi x ed y. Per quanto riguarda la proiezione sull'asse x, se ho orientato quest'ultimo verso destra, essa avrà lo stesso verso dell'asse; analogamente, se l'asse y è orientato verso l'alto, allora, la proiezione lungo l'asse y avrà lo stesso verso di tale asse. Questo dunque significa che per convenzione le due proiezioni devono essere identificate da due numeri positivi vero? E infatti, se vado a calcolare le proiezioni mediante la definizione che ho espresso sopra, trovo due quantità positive. Quindi posso dire che $vec V_x=((3),(0))$ e $vec V_y=((0),(4))$. Poi, se definisco i due vettori unitari $vec i=((1),(0))$ e $vec j=((0),(1))$, versori che hanno lo stesso verso degli assi, ottengo che $vec V_x=3((1),(0))=3 vec i$ e $V_y=4((0),(1))=4 vec j$. E' giusto quello che ho detto? Grazie mille
Risposte
UP................
Sì è giusto!
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