Sistema equazioni differenziali da risolvere con traformata

[robi871]

ciao a tutti sono un pò messo male aiutooooo!!!
questo è un sistema di equazioni differenziali dove ka e kb sono costanti (a e b sono pedici) e u(t) è >0 e costante
dA/dt= - kaA +u(t)
dB/dt= - kbB +KaA
dovrei risoverlo con traformata di laplace e matrici ma non so come procedere

il metodo che ho pensato è questo ma ho bisogno di una conferma o eventuali altri metodi:

con Laplace :
dA/dt + kaA -u(t) = 0
dB/dt= - kbB + kaA

trasformo con Laplace entrambe le equazioni

{sA(s) + kaA(s) = U(s)/s
{sB(s) + kbB(s) - kaA(s) = 0

ora scrivo sempre la matrice di stato, come

[(s+ka) 0] [A] = [U(s)/s]
[-ka (s+kb)] = [0]

risolvo con Cramer il sistema, ed ottengo

- - - |U(s)/s 0|
- - - -|0 (s+kb)| - - - - - - - - - - - - - U(s) * (s+kb)
A =-------------------------------- = ---------------------------
- - - -[(s+ka) 0] - - - - - - - - - - - s* (s+ka)*(s+kb)
- - - -[-ka (s+kb)]

- - - |(s+ka) U(s)/s|
- - - |(s+kb) 0] - - - - - - - - - - - - (-U(s) * (s+kb))
B =-------------------------------- = ---------------------------
- - - -[(s+ka) 0] - - - - - - - - - - - s* (s+ka)*(s+kb)
- - - -[-ka (s+kb)]

da cui semplificando rimane

A = U(s) / s(s+ka)

B = -U(s) / s(s+kb)

ora bisogna antitrasformare

A = U(s) / s(s+ka) = X1/s + X2 /(s+ka) = X1(t) + X2 * e^(-ka*t)

B = -U(s) / s(s+ka) = X3/s + X4/(s+ka) = X3(t) + X4 * e^(-ka*t)

le X le calcolo in base alle condizioni iniziali

cosa ne pensate?

vi chiedo un aiuto.

grazie a tutti

[lucamennoia]

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