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Salve a tutti! Vorrei una dritta sullo svolgimento di equazioni differenziali a coefficienti variabili con il metodo delle trasformata di Laplace:
$xy''-3xy'+2y=x$ con condizioni iniziali \(\displaystyle y(0)=0 \) e \(\displaystyle y'(0)=-1 \)
Il mio problema non è giungere alla nuova equazione differenziale che contenga la trasformata di Laplace (basta fare la trasformata di ciascun termine) quanto ottenere la trasformata stessa e la sua antitrasformata per ottenere la \(\displaystyle y(x) ...
Ciao a tutti,
c'è un topic anche nella sezione di analisi matematica ma ho pensato di aprirlo di qua in quanto questo mio problema è più inerente con geometria piuttosto che con analisi. Chiederò ai mod di chiudere quell'altro.
Detto questo ho la seguente quadrica:
$z= -1/(sqrt2)sqrt(x^2+y^2-6xy-2)$
E innanzi tutto devo definirla in forma canonica.
Quando aprii l'altro topic in analisi matematica qualche giorno fa, mi fu detto che per levare la radice bastava elevare al quadrato ambo i membri. giusto ...
Se ho il dominio :
$D = {(x,y) : y >= x^2 - 1, y<=x+5}$,
esce fuori l'area delimitata tra la parabola e la retta. Siccome i domini che escono sono due , ho preso in considerazione D1 il dominio della mezza circonferenza sotto l'asse x e l'ho risolto con le coordinate polari. Mentre il secondo dominio, sopra l'asse x, l'ho trovato così :
$-\sqrt{y +1} <= x <= sqrt{y +1}, 0<=y<=x+5$,
ma non ne sono sicuro :\
mi aiutate?
sia $K$ un campo e $F \subset K$ una sua estensione algebrica tramite il polinomio $P(x)$ di grado $n$
(quando dico che un'estensione è "tramite" un polinomio irriducibile $P(x)$, intendo dire che $F$ è isomorfo al quoziente dell'anello dei polinomi a coeficienti in $K$ sull'ideale generato da $P(x)$;
ad esempio, se $F= \mathbb Q[\sqrt{3}]$ e $K= \mathbb Q$ allora $P(x)= x^2-3=0$)
la mia domanda è:
è ...
Un campo di forze piano abbia in coordinate polari l' espressione $F(r,theta)=-4sin(theta)i+4sin(theta)j$.
Si calcoli il lavoro che esso compie quando una particella si muove dal punto $(1,0)$ all' origine lungo la spirale di equazione polare $r=e^(-theta)$
Io ho fatto così, vorrei sapere se va bene: ho parametrizzato la spirale $x(theta)=e^(-theta)cos(theta)$ e $y(theta)=e^(-theta)sin(theta)$. Poi il lavoro è uguale a:$int_(C)-4sin(theta)d(x(theta))+4sin(theta)d(y(theta))=int_(0)^(pi/2)-4sin(theta)d(e^(-theta)cos(theta))+4sin(theta)d(e^(-theta)sin(theta))=int_0^(pi/2)8e^(-theta)cos(theta)sin(theta)d(theta)$ che alla fine mi viene $8/5 +8e^(-pi/2)/5$ che è molto simile al libro, ma non uguale infatti il ...
Studiare la continuità e la derivabilità di questa funzione:
$ { ( xarccossqrt(1-x^2)+sqrt(1-x^2) " " " " " " " " " " " " -1<=x<=1 ),( (x-1)^2+xpi/2" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " 1<x<=2):} $
ha senso calcolare il dominio? dopodiché che passaggi devo fare? grazie
Ho letto che è possibile calcolare il momento d'inerzia rispetto ad un asse perpendicolare all'originale, qual'è la formula? (so come fare con i paralleli ed il teorema di Steiner, ma non ho trovato nulla per gli assi ortogonali).
Se vi va, scrivetemi anche come procedete solitamente nel calcolarne uno generico.
Grazie
$y^(II) + y^I -6y = e^2t$
dal polinomio caratteristico ricavo come soluzioni $2$ e $-3$
vado a ricercare la soluzione particolare dall'equazione non omogenea
poichè la $k$ di $e^(2t)$ è 2 e quindi soluzione del polinomio caratteristico, secondo me la soluzione particolare è:
$At^r e^2t$ dove $r$ è l'ordine minimo di derivazione dell'equazione di partenza. Secondo me l'ordine minimo è $0$ quindi dovrei ottenere ...
Non riesco a capire alcune cose sull' uso della notazione, o meglio su delle conversioni.
In un esercizio viene calcolata questa accelerazione:
[tex]a=\frac{(45 km/h)^2-(85 km/h)^2}{2(0.105 km)}=-2.48*10^4 km/h^2 =-1.91 m/s^2[/tex]
Come si ottiene il valore in [tex]m/s^2[/tex] ?
Un simile problema con il tempo:
[tex]t=\frac{2(0.105km)}{85km/h+45km/h}=1.62*10^{-3}h=5.8s[/tex]
Ho [tex]0.00161538[/tex]
Diventa [tex]1.62*10^{-3}h[/tex] perchè ho 4 cifre meno significative e la prima cifra ...
Integrale : da ( (radice di ( 1-x^2)) )+1
A ( radice di ( 2x- x^2 ))
Di y*dy
Grazie
Ciao a tutti.
Mentre vedevo degli esercizi proposti dal prof sulla magnetostatica, mi sono accorto che ne stavano due consecutivi che sembravano essere praticamente identici. In realtà vi era un sottile differenza: nel primo si considera un conduttore cilindrico di raggio $R$, percorso da una corrente $I$ e chiedeva di calcolare il campo magnetico nella spazio intorno al conduttore in funzione di $r$, cioè la distanza dal conduttore stesso. Questo ...
Sono particolarmente fortunata da avere una particella di massa infinita, spin 1/2.
A t=0 la possibilità di osservare la componente dello spin lungo la direzione positiva dell'asse z è 1/4, mentre quella lungo la direzione negativa 3/4. La particella è soggetta ad un campo magnetico B costante, uniforme e diretto lungo x.
Bene! Qual è lo stato iniziale?
L'hamiltoniana è data data da una parte cinetica ed una magnetica, ma queste non sono proporzionali ad 1/m ?
Dunque, cosa succede, ...
Le serie mi danno più rogna di quanto pensassi...
$\Sigma ln n/n$ dice che diverge... ma per me converge! Provato col criterio del rapporto e non riesco a determinare nulla perchè il limie è =1... allora ho provato tramite confronto asintotico e se non erro è un minorante della serie $\Sigma 1/n^2$ duqnue dovrebbe convergere anchessa...
$\Sigma \ sin(\pi/n)$
stesso problema con quest'altra serie... $\lim_(n to \infty) sin(\pi/n)=1 $ e non so come procedere per determinarne il carattere in quanto non saprei ...
Sera a tutti, intanto mi scuso per il titolo ma ho dubbi su un po' di cose, e non volevo creare un argomento per ogni dubbio, e neanche un titolo troppo lungo. I miei dubbi riguardano analisi matematica (I e II). Sono dubbi specifici e in generale. Sono un po' spero di ricevere un aiuto, grazie mille!!
Allora:
1)Nel dominio di un integrale doppio, ho $ -1 <= x <= 2 $ e $ x^2 <= y <= 4 $ posso "semplificare"? Posso usare la radice ed ottenere $ x <= y <= 2 $?
2)Come eseguo un ...
$y''(x)+y(x)=e^x+4$...ho usato il principio di sovrapposizione ...ora poichè l'eq caratteristica omogenea associata ha determinante negativo, la soluzione è del tipo y=$c_1cos(x)+c_2sen(x)$. Per quanto riguarda il caso $e^x$ , trovo q(x)=$1/2e^x$ e per quanto riguarda 4, q(x)=4..quindi la soluzione generale è $y=c_1cs(x)+c_2sen(x)+1/2e^x+4$ ...è giusto?
poi mi chiede se tale problema ammette soluzioni costanti e direi di si se x=0 poichè in tal caso y=$c_1 +9/2$.
Se io ho un integrale esteso a $\gamma$ di una forma differenziale, dove $\gamma$ è l'equazione dell'ellisse :
$x^2 + \frac{y^2}{4} = 1$, e la f.d. è :
$\omega = (\frac{2xcosx}{2+x^2+x^4}+xy)dx + (sinylog(2+y^2+y^4))dy$
ho ragionato in questo modo :
uso Stokes per farlo diventare un integrale doppio esteso in D e mi viene :
$-\int int_D x dxdy$ .
Ora, siccome è un ellisse, ho l'equazione parametrica :
$\{(x = cos t),(y = 2sin t):}$ .
La mia domanda è : se mi ricavo $dx$ e $dy$ dal sistema, li sostituisco a quelli ...
Ho $f(x)=x^4+3x^3-x^2-2x+3$ e sia $A=QQ_(/f(x))$
Provare che $g(x)=\bar (X^2-1)$ è invertibile in $A$.
Io so che $\bar (X^2-1)$ è invertibile $\Leftrightarrow MCD(g(x),f(x))=1$
Svolgo l'algoritmo di Euclide, ma ottengo sempre 8 come ultimo resto. Quindi $\bar (g(x))$ non è invertibile. Giusto?
Salve a tutti !
Sto trovando delle difficoltà a risolvere il seguente esercizio:
Sia f:R^3->R^3 l'applicazione lineare definita da $f(x,y,z)=A((x),(y),(z))$ con
$A=((1,0,2),(b,0,2c),(-1,0,d))$
Allora:
1) (1,1,1) è autovettore per d=1
2) Esistono dei valori b,c,d per cui (1,1,1) è autovettore
3) Esistono dei valori b,c,d per cui (1,1,1) è autovettore relativo a $\lambda=1$
4) f è biunivoca per b=1
5) Esistono dei valori b,c,d per cui (1,0,1) e (0,0,1) sono autovettori relativi a uno stesso ...
Salve a tutti.
Avrei un esercizio da proporre che ha a che fare con la semicontinuità superiore ed inferiore.
Abbiamo l'applicazione $g(x)=1\ se\ x\ \geq \ 0\ ; e\ g(x)=x\ se\ x<0$.
a) Provare che l'applicazione $g$ definita come sopra e continua se $g:\ (R,\ \epsilon)\rightarrow (R,\ S_s)$ dove con $\epsilon$ abbiamo la topologia euclidea e invece con $S_s$ la topologia della semicontinuità superiore.
b) Provare che l'applicazione $g$ definita come sopra e continua se $g:\ (R,\ \epsilon)\rightarrow (R,\ S_i)$ dove con ...
Buongiorno a tutti! Sto preparando analisi 2 e ho bisogno di un aiuto per un esercizio sui massimi e i minimi:
Sia $ A= { (x,y,z) in RR^(3): x^(2)+yx+y^(2)+z^(2)<=1 } $ e $ f:A->RR $, $ f(x,y,z)=xyz $
Determinare $ f(A) $.
Io ho provato a fare così:
$A$ è compatto e connesso, quindi $ f(A) $ sarà un'intervallo del tipo $ [minf, maxf].$
Ho provato poi a cercare i punti di massimo e minimo all'interno di $A$ annullando il gradiente di $f$, ma ottengo solamente ...
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