Problema con Sottospazi (Matrici)

[cidrolin]

Buongiorno,

ecco un altro problema di cui non sono sicuro:

Si consideri il sottospazio W={M $\in\quad Mat_{2x2}$ (R) | M*$((0,1),(1,1))$ =$((0,1),(1,1))$*M}.
Scegli un'alternativa:
a) dimW=2
b) W è isomorfo a $R^4$
c) dimW= 0
d) W è isomorfo allo spazio dei polinomi $R_2$[x] a coefficienti reali di grado al più due.

La mia soluzione:
scrivo i due prodotti matriciali:
$((a,b),(c,d))$ $((0,1),(1,1))$=$((b,a+b),(d,c+d))$
$((0,1),(1,1))$ $((a,b),(c,d))$=$((c,d),(a+c,b+d))$

eguagliando i secondi membri ottengo
$\{ (b=c), (a+b=d), (a+c=d),(c+d=b+d):}$
da cui ricavo a=d-c, b=c
La matrice M sarà quindi M=$((d-c,c),(c,d))$
Se c=0 e d=1 ottengo $((1,0),(0,1))$
Se c=1 e d=0 ottengo $((-1,1),(1,0))$
Ho provato a svolgere i prodotti matriciali (come verifica) con il risultato ottenuto e i "conti tornano".
Da qui deduco che la risposta corretta è la a) cioè dimW=2
Ho sbagliato qualcosa?
Grazie

[Bokonon]

E' corretto

[cidrolin]

ok grazie mille