Teorema misterioso
Ho trovato su degli appunti in internet un teorema che recita così: esiste un'unica quaterna $(RR,+,.>=)$ che verifica gli assiomi algebrici di ordinamento e continuità. Se non ho capito male questo teorema dice sostanzialmente che il campo dei numeri reali è unico. Vorrei trovare la dimostrazione di unicità, per favore potreste passarmi il nome di questo teorema?
Risposte
Sì hai capito bene, riguarda la costruzione assiomatica dei numeri reali.
$\mathbb(R)$ è 'essenzialmente' unico, cioè è unico a meno di isomorfismi.
Un campo ordinato e completo è unico a meno di isomorfismi, quindi a partire da un campo ordinato $(R, +, *,<=)$, dove $R$ è un insieme qualsiasi, l'imposizione della completezza definisce, di fatto, un oggetto ben preciso, indicato da $(\mathbb(R), +, *, <=)$.
Come si chiama il teorema? Boh. Forse 'Unicità del campo dei reali'. Ti metto un link, il primo che mi è capitato, dove lo trovi, e dove c'è la dimostrazione, ma starà in duecento altre parti.
http://www.science.unitn.it/~baratell/unicita_reali.pdf
$\mathbb(R)$ è 'essenzialmente' unico, cioè è unico a meno di isomorfismi.
Un campo ordinato e completo è unico a meno di isomorfismi, quindi a partire da un campo ordinato $(R, +, *,<=)$, dove $R$ è un insieme qualsiasi, l'imposizione della completezza definisce, di fatto, un oggetto ben preciso, indicato da $(\mathbb(R), +, *, <=)$.
Come si chiama il teorema? Boh. Forse 'Unicità del campo dei reali'. Ti metto un link, il primo che mi è capitato, dove lo trovi, e dove c'è la dimostrazione, ma starà in duecento altre parti.
http://www.science.unitn.it/~baratell/unicita_reali.pdf
Grazie tante gabriella!
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