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Salve! Devo calcolare questo integrale definito $int_-infty^infty((3z^2-1)/((9z^2+1)(1+z^2)))$ che si calcola usando il metodo dei residui. Troviamo gli zeri del denominatore -> $z_0 = +-j; z_1 +-j/3$ Nel calcolo degli integrali siamo interessati solo agli zeri con $Im(z)>0$, quindi dovrò fare la somma dei residui in $j,j/3$ $int_-infty^infty((3z^2-1)/((9z^2+1)(1+z^2)))=2*PI*j Re_f(j)+Re_f(j/3)$ Sono poli di primo ordine (infatti $3z^2-1 = 0 -> 3z^2=-1 z=+-j/sqrt(3)$), non ci sono 0 apparenti. Quindi posso usare la formula secondo la quale $R_f(z_0) =( A(z_0))/(B'(z_0))$ Derivo il ...

Salve, vorrei un parere su di un problema che mi è capitato nell'ultimo mese. Compilando con gcc (in Linux) del codice con inclusa la libreria dello standard C: math.h mi ritorna un errore di "undefined reference" cosa mai successa prima. Es di codici idioti questo compila: #include <math.h> int main(){ pow(2.0,3.0); return 0; } questo non compila: #include <math.h> int main(){ double a,c; int i=0; while(i<100){ a= ...

Ciao. Ho un dubbio per il seguente problema: Ho un conduttore cilindrico indefinito di raggio $ R $ che presenta al suo interno una cavità circolare asimmetrica. Il conduttore è percorso da una corrente $ I $ . Per calcolare il campo magnetico in punto interno al conduttore basta considerare come se avessimo un conduttore pieno con un opportuna densità di corrente $ J $ e la cavità con densità di corrente $ -J $ e quindi sommare i campi ...

Ciao ragazzi, sto iniziando da poco a studiare Teoria dei gruppi, degli anelli e dei campi... Dato che sto studiando da autodidatta, sto accostando la pratica alla teoria. Quindi, dopo aver fatto un pò di teoria sui gruppi e sulle permutazioni ho provato a fare un esercizio di appello di esame. Ecco la traccia: Per ogni $n >= 3$ sia $S_n(3)$ l'insieme di tutti i cicli di lunghezza $3$ di $S_n$. a. Verificare che $S_3(3) uu {id}$ è un sottogruppo di ...

Salve, spero di essere nella sezione giusta del forum. Ho un dubbio di econometria sui processi stocastici. La definizione data dal Professore è: il Processo stocastico è definito come una successione infinita di variabili casuali $X_t= {..., X_-1, X_0, X_1, ...} $ definite su uno stesso spazio di probabilità . Graficamente può essere rappresentato con il tempo nell'asse delle ascisse e il P.S. $X_t$ nelle ordinate. Prendendo in considerazione un modello del tipo: $y_t= beta_0 + beta_1x_(1t) + beta1x_(2t) + epsilon_t$ : i) ...

Salve, vorrei sapere se ho svolto il seguente esercizio in maniera corretta... Esercizio La posizione di una particella che si muove lungo l'asse $x$ varia nel tempo secondo l'espressione $x=3t^2$, dove $x$ è espresso in metri e $t$ in secondi. Calcolare la sua posizione: a) per $t=3.00s$ b) a $3.00s+t$ c) Calcolare il limite del rapporto $x/t$ quando $t$ tende a zero, per trovare la velocità per ...

Salve a tutti, nel risolvere questo esercizio, mi sono trovato davanti ad un lemma da dimostrare che sta alla base dell'algoritmo che ho implementato. Prima di tutto il problema è il seguente: Nel problema classico hittingset, un’istanza [tex]H=(U,B_{1},\ldots,B_{m},k)[/tex] consiste di: (1) insieme universo U di n elementi; (2) m sottoinsiemi[tex]B_{1},\ldots,B_{m}[/tex] di U ; (3) intero k . Un hitting set V per I è un sottoinsieme di U tale che (1) [tex]|V|\leq k[/tex] ; (2) per i ...

Mi sembra di capire che un vettore è un elemento di uno spazio vettoriale (almeno così dice la definizione di spazio vettoriale), e che un vettore è rappresentato da n-upla del tipo $(x_1,x_2,...,x_k)$; quindi anche una coppia ordinata $(x_1,x_2)$, che rappresenta un punto nel piano cartesiano rappresenta un vettore, dato che parte dall'origine degli assi cartesiani? Altra domanda: tutti i vettori nel piano partono dall'origine, o ci sono altre situazioni?

Elenco alcuni esercizi che non riesco proprio a risolvere. Alcuni sono simili tra loro, o hanno dei punti in comune, quindi dato il metodo o il modo per continuare posso benissimo provarci anche da solo. Quindi esposti gli esercizi dico anche fin dove mi sono "spinto" a ragionare. Questi sono anche gli ultimi rimasti da fare, per questo sto smaniando per risolverli >.< 1] Sia G un gruppo con la proprietà che per qualsiasi $a, b, c in G$, gli elementi $abc$ e ...

Ragazzi ho il seguente problema: “Due corpi di masse $m_1$ e $m_2$ sono legati tra loro da un'asta lunga $d$, di massa trascurabile. Il sistema viene messo in moto lungo l'asse x all'istante $t=0$ tramite l'applicazione di una forza di valore medio $F$ durante un tempo $j$, trascurabile agli effetti del moto. I corpi scivolano lungo un piano orizzontale con coefficienti d'attrito $n_1$ e $n_2$. ...

Se voglio intersecare nel piano proiettivo la curva $(x_1^2+x_2^2)x_1-ax_0x_2^2=0$ con la retta $x_2=0$ ottengo $x_1^3=0$ da cui $x_1=0$. I punti di intersezione saranno dunque della forma $(?,0,0)$ ma come faccio a sapere se la prima coordinata è 0 o 1 (cioè se il punto si trova all'infinito)?

Su un piano dotato di coordinate cartesiane è presente una distribuzione superficiale di corrente di densità $hat(j)(x, y) = -k x hat(e)y$, dove $k = 0,631 (milliA)/m^2$. Al tempo $t = 0$ il piano è completamente scarico. Al tempo $t = 0,281 s$ determinare la carica, in microC, presente nel quadrato delimitato dalle rette $x = 0$, $x = 1,5 m$, $y = 0$ e $y = 1,5 m$. E' giusto pensare che dal momento che $I = int_(S) hat(j)*hat(n) dS $ in questo caso $I=0$ perchè il ...

Ciao ragazzi, volevo proporvi un esercizio riguardante le derivate direzionali e volevo sapere se il mio ragionamento era corretto. Dunque, data la funzione: $g(x,y)=(x^2(y-1))^(1/3) + 1$ si vuole calcolare $D_vg(0,1)$ per ogni direzione $v \in R^2$. Ora, in un altro posto abbiamo stabilito che tale funzione non è differenziabile perchè applicando il metodo delle rette per l'origine risulta non essere differenziabile (giusto?). Adesso possiamo pensare il vettore $v \in R^2$ come formato ...

devo studiare questa funzione, ma non riesco ad arrivare in fondo all'esercizio. qualcuno mi sa aiutare? $f :RR^2 -> RR$ definita cosi: \( f(x,y) = \frac{x^2y}{x^2 +y^2} se (x,y) != (0,0)\) e \(f(0,0)=0 \). innanzitutto vedo che $f$ non è continua perchè ad esempio: \[f(x,x^2) =\frac{x^4}{x^2+x^4} = \frac{1}{\frac{1}{x^2} +1} \rightarrow_{x \rightarrow 0} 1 != 0 \] quindi non è differenziabile su tutto $RR^2$, però potrebbe esserlo sull'aperto $U =RR^2 \ {(0,0)}$. ...

Salve a tutti, sono alle prese con il seguente esercizio che non riesco ad affrontare: Siano $D$ il cerchio chiuso di $R^2$ di centro il punto $(1,1)$ e raggio $1/2$ ed $S$ la superficie di $R^3$ di equazioni parametriche: ${ x = u, y=v, z = 1 +(2u+2v-u^2-v^2-1)^(1/2), (u,v) in D}$ Provare la regolarità e calcolare l'area della superficie $S$. Ho pensato di rappresentare il cerchio $D$ in coordinate parametriche ...

Ragazzi scusate il disturbo, non riesco a risolvere un esercizio di geometria. L'esercizio è questo: Data l’applicazione lineare f : R^4 -------R^3 , la cui matrice, rispetto alle basi canoniche, è: 1 0 1 1 2 1 1 3 = A 1 1 0 2 Trovare una base di ker f e una base di im f . Allora ho trovato la base dell'immagine ke è : im f = Ma ora non riesco a trovare la base del nucleo,mi spiego meglio visto che la dimensione dell'immagine è 2 quella del nucleo deve essere di nuovo ...

Salve a tutti!... ho un problema con 2 studi di funzione 1) $ (f(x)=(1/3)^(sqrt(4-x^2)) + sqrt(log (pi/4, arccosx)) $ 2) $f(x)=|x^2-3x+2| + log (x+1)$ 1) per trovare il campo d'esistenza devo porre inanzitutto $(4-x^2)>=0 => -1<=x<=1 $ poi siccome $arccosx$ è sempre maggiore di zero lo ometto e passo direttamente a $ log(pi/4,arccosx) >=0$ da questo ricavo che $ x<cos1\sim 1 $ e poi pongo $ -1<x<1 $, ricavo quindi che $ I= -1<x<1$ 2) per il secondo considero che il valore assoluto è costituito da un polinomio che ha sempre soluzioni in ...

salve a tutti ....è la prima volta che scrivo sul questo sito.....pur non occupandomi di matematica( studio medicina), ogni tanto quando posso mi piace dedicare un po di tempo a cercare informazioni su argomenti matematici che mi "affascinano"(ovviamente si tratta di letture superficiali)....e tra questi ci sono sempre stati i numeri primi.....un paio di gg fa mi è capitato che un mio collega di uni mi proponesse una domanda alla quale nn so rispondere data la mia ignoranza a riguardo.....non ...

Ciao ragazzi/e... vorrei proporvi un esercizio che non riesco a portare a termine..spero che mi possiate essere d'aiuto (ps: il topic e' chiamato "Esercizio su applicazioni lineari 2" perche' in passato era gia stato proposto un altro topic con il nome "Esercizio su applicazioni lineari" ) Veniamo a noi...la Traccia e' la seguente: Siano $U$ e $V$ i seguenti sottospazi di $RR^4$: $U = {(x,y,z,w)^t : x+z=0 , y-z+w=0}$ $V = <(1,2,-1,-2)^t,(0,1,0,-1)^t,(1,0,-1,0)^t >$ $a-$ Trovare la ...

sto studiando la convergenza puntuale della serie (da 1 a $infty$) di $((x^(2n))/n)*ln(1+((x^2)/(sqrt(n))))$ dal libro leggo che per x=0 converge puntualmente in 0 per x$!=$0 dal criterio del rapporto ho questo limite $\lim_{n \to \+infty}((((x^(2n+2))/(n+1))*ln(1+(x^2/sqrt(n+1))))/(((x^(2n))/n)*(ln(1+((x^2)/(sqrt(n)))))))$ mi potreste indicare la soluzione a questo limite, e come raggiungerla?? e in generale come ragionare con questi tipi di limiti? inoltre è possibile studiare la convergenza puntuale di una serie anche con i criteri per le serie numeriche?? e non solo con ...