Im(T): passaggio da equazione parametrica a cartesiane

[Alvis1]

Salve a tutti, sto svolgendo degli esercizi di algebra lineare, vorrei sapere se il metodo che ho utilizzato per passare dall'equazione parametrica a cartesiana dell'Immagine di un'applicazione lineare T è corretta;

Forma parametrica:

x=t-s
y=2t
z=t+s
w=3t-s

successivamente ho portato al primo membro le lettere t ed s ed ho utilizzato il metodo di eliminazione di Gauss per annullarle, insomma dopo una serie di calcoli ho ottenuto che nelle ultime due righe t ed s erano uguali a zero e pertanto sono arrivato alla conclusione che la forma cartesiana è la seguente:

-x+y-z=0
2y-z-w=0

vorrei sapere se ho svolto bene i calcoli e soprattutto se conoscete dei metodi più rapidi per passare da una forma ad un'altra

grazie infinite a chi vorrà aiutarmi

[ciampax]

Il metodo usato è corretto, ma non ho fatto i calcoli per vedere se viene fuori quello che hai scritto. Giusto per dire, comunque, puoi osservare che

$x+z=2t=y,\qquad x+y=3t-s=w$

pertanto una forma cartesiana utile può essere $x-y+z=0,\ x+y-w=0$ (e se sottrai membro a membro queste due ottieni la tua seconda equazione).

[Alvis1]

Grazie del consiglio e delle delucidazioni, ne farò tesoro