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Leggendo Goldstein Classical mechanics ho calcolato l'Hamiltoniana di una particella di massa \(m\) e carica \(q\) soggetta alla forza di Lorentz \[\mathbf{F}=q\left( - \nabla \phi -\frac{\partial \mathbf{A}}{\partial t} + \mathbf{v} \times (\nabla \times \mathbf{A})\right),\] ovvero \[H=\sum_{i=1}^3\frac{(p_i-qA_i)^2}{2m}+q\phi.\] Secondo il libro questa sarebbe l'energia totale della particella. Ma a me non torna. Cosa c'entra quel fattore \(q A_i\) nell'energia cinetica? Io avrei detto ...

Ciao a tutti, nello studio di un'integrazione per sostituzione mi sono trovato di fronte a ciò: $t=7x-4 -> dt=7dx -> dx=dt/7$; successivamente $dt/7$ diviene $1/7$ Allora, io ho capito che $dt=7dx$ perchè la derivata di $t$ è $7$ ma poi non capisco perchè $dx=dt/7$...cioè...il 7 da dove vien fuori? ...e poi $dt/7$ non è uguale a $(7dx)/7$? che sarebbe $1dx$ e non $1/7$? Grazie a tutti!

${(y'=1/(x^2-1)*sqrt(y-1)),(y(0)=2):}$ quindi $y'=1/(x^2-1)*sqrt(y-1)$ $(y')/sqrt(y-1)=1/(x^2-1)$ integrando: $2sqrt(y-1)=1/2log((1-x)/(x+1))+c$ $y=[1/4log((1-x)/(x+1))+c]^2+1$ segue che $2+c^2=1$ quindi $c=+-1$ $y=[1/4log((1-x)/(x+1))+-1]^2+1$ con $c=+-1$ calcolando con Wolfram Alpha non sembra trovare le stesse soluzioni: http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%27%3D1%2F%28x%5E2-1%29*sqrt%28y-1%29%2Cy%280%29%3D2

Ho la matrice $A=((-2,-3,-3),(-1,0,-1),(5,5,6))$ rappresentativa di un certo omomorfismo rispetto entrambe le basi canoniche di $R^3$. Il problema chiede di calcolare la nuova matrice rappresentativa dello stesso omomorfismo rispetto alla base $B=((2,0,0),(1,0,1),(1,3,-1))$ e alla base canonica di $R^3$. Il libro calcola semplicemente le immagini dei vettori della base $B$ tramite $A$ e mettendole in colonna forma la nuova matrice rappresentativa. Qualcuno può spiegarmi il ...

ho i seguenti esercizi: 1) individuare i valori del parametro a per cui la funzione risulta sommabile nell'intervallo [-180°, 180°] : $f= (sen(2x^(1/3)))/|x|^a$ 2)individuare i valori del parametro a per cui la funzione risulta sommabile nell'intervallo [-1, 1] $f=|ln(x+1)|^a$ e non mi vengono proprio idee su come risolverli...

Ciao a tutti.. ho un problema nel capire cosa sono queste successioni estratte..provo a leggere libri e dispense ma, siccome mantengono un linguaggio troppo formale, rinunciano a quella semplicità lessicale che forse mi è necessaria per capire. Qualcuno di voi, che magari è entrato in piena conoscenza dell'argomento, mi saprebbe spiegare (preferibilmente facendo uso di esempi) cosa sono? cioè..io ho provato a darmi una spiegazione. Ho pensato: scrivere $(a_n)_(n in NN) = (2^n)_(n in NN)$ potrebbe significare ...

Salve, sto cercando di dimostrare il teorema fondamentale sul limite delle successioni monotone. Esso è articolato in 3 punti: Ogni successione monotona è regolare. Inoltre: 1) se la successione è crescente, allora il suo limite coincide con il suo elemento superiore; 2) se la successione è decrescente, allora il suo limite coincide con il suo elemento inferiore; 3) se la successione è monotona limitata, allora essa converge. I primi due punti li ho dimostrati senza alcun problema; il terzo ...

Ciao ragazzi! Sono una nuova iscritta ma trovo sempre utile questo forum! Sto studiando per l'esame di Analisi Matematica I e vorrei sapere se sto svolgendo bene gli esercizi! Voi come calcolereste la derivata prima di questa funzione? x + 1 / x^2 - 4x + 3 Grazie in anticipo!

Ciao a tutti Avrei bisogno di un chiarimento per un esercizio di fisica quantistica. Ho un potenziale come quello descritto in figura dove la freccia verde è una delta di Dirac mentre la parte in rosso è un muro di potenziale infinito ho trovato un esercizio svolto che in linea di massima mi è chiaro ma ho qualche dubbio. chiamo con il nome "zona I" la parte in a sinistra della delta di Dirac e con il nome "Zona II" la parte tra la delta di Dirac e il muro di potenziale. il mio ...

Salve a tutti. Come da titolo, studiando quest'argomento mi è sorto un bel dubbio. Vedendo in giro che l'argomento è spiegato in diversi modi, premetto che per me valore limite è il limite di un estratta \((a_{k_n})\) di \((a_n)\), classe limite l'insieme dei valori limite di \((a_n)\) mentre $maxlim\(a_n)\$ e $minlim\(a_n)\$ sono rispettivamente $SUP$ e $INF$ in $RR$ esteso di tale insieme. Si può dimostrare che: [list=1]1) la classe limite è chiusa ...

Salve, abbiamo una funzione che ad ogni punto del piano associa un vettore applicato in quel punto, un campo vettoriale insomma, per esempio $(x+y,x+2y)$. Domanda: cosa rappresenta graficamente la derivata parziale della prima componente rispetto ad $y$? C'entra qualcosa il rotore? Grazie per i suggerimenti.

SOno alle prese con un esercizio, mi torna tutto ma ho un dubbio. es 1--- $varphi ((sqrt(3),0,0,1),(0,sqrt(3),0,1),(0,0,sqrt(3),1),(-1,-1,-1,-sqrt(3)))$ data questa trasf da $v4(R)->v4(R)$ devo calcolarmi alcune cose, vedi rango nullità im(/varphi) etc... ilmio dubbio è qui, calcolare: $dim((Im(varphi)nn ker(varphi))$. Ecco il mio procedimento che dovrebbe esser giusto. Riscrivo il vettore generico dell'immagine come---> $((sqrt(3)p),(sqrt(3)r),(sqrt(3)z),(-p -r -z))$ $(x1,x2,x3,x4)$ Ogni componente del vettore generico quindi la sostituisco nel ker Ker($varphi$) ...

Salve ragazzi mi trovo alle prese con un esercizio che a mio avviso è posto male e vi chiedo se riuscite a estrapolarne una soluzione. Un sistema è formato da una sfera di materiale conduttore di raggio $a=20 cm$ e da un guscio sferico concentrico alla sfera di raggio interno $b=30 cm$ e raggio esterno $c=40 cm$. Sulla sfera è posta una carica $q= - 2.0 * 10^(-6) C$. Quale carica deve essere posta sulla superficie esterna del guscio affinchè il potenziale della sfera sia ...

Ciao a tutti, innanzitutto Buon Anno! Ho incominciato da poco i limiti di funzioni e ho un dubbio. Per calcolare il limite $lim_(x->1)(x^2 + 2x - 1)$ basta semplicemente mettere 1 al posto del x e vedere che valore assume la funzione o si deve fare qualche altro ragionamento? Grazie mille!

Vorrei dimostrare la seguente affermazione: Una variabile aleatoria $X$ dotata di densità ha legge simmetrica (cioè tale che $X$ e $-X$ sono isonome) se e solo se la sua densità è una funzione pari. La freccia $\Leftarrow$ l'ho dimostrata provando che $X$ e $-X$ hanno la stessa funzione di ripartizione. Invece per la freccia $\Rightarrow$ farei così: penso che l'obiettivo sia quello di trovare qualcosa ...

Ciao a tutti! Ho un dubbio con le trasformazioni lineari, immagini e kernel. Mi trovo a svolgere in particolare un esercizio in cui ho due trasformazioni lineari di cui mi si richiede di calcolare dim($\psi$ Im($\varphi$)) e dim($\varphi^(-1)$(ker($\psi$)). Ho già incontrato il problema in passato, ed il professore mi ha detto di calcolare dim($\psi$ Im($\varphi$)) come dim(Im($\psi$$\varphi$)). Anche per ...

Ciao a tutti, premesso che sono già laureato in ingegneria, sto rivedendo un po' di cose e mi sono reso conto di aver applicato il principio dei lavori virtuali in modo meccanico e senza capirlo bene. Si basa sull'ipotesi che "non vi è legame alcuno tra sistema di forze e sistema di spostamenti". MA chi lo ha detto? A me sembra una grossa forzatura trovare il lavoro prendendo le forze da di un sistema e le deformazioni di un altro. Mi provate a spiegare il tutto? Grazie

Calcolare il gradiente della funzione nell'origine sapendo che f(x,y)= { ( x^3 -y^4)/ (4x^2 +y^2) se (x,y) diversi da 0 0 se (x,y) uguali a 0 } Io ho provato a fare le derivate parziali della funzione e sostituirci 0,0 ma mi viene una frazione 0 su 0! Ho pensato di fare il limite per P che tende a 0,0 ma non riesco a svolgerlo! Grazie

Ciao a tutti,non riesco più che a capire l'errore,il motivo dello stesso.. Spero che qualcuno sia in grado di risolverlo.. Il codice compito.cpp #include"compito.h" int Vivaio::contapos(int n){ int k=n+1; k*=2; return k; } Vivaio::Vivaio(int n=3){ n=(n<=0)?3:n; int k; file=n; ...

ciao a tutti! Vi chiedo se qualcuno riesce ad aiutarmi con questa serie: $f(x) = \{((x - sinx)/x^3 if x != 0),(1/6 if x = 0):}$ allora io ho pensato di dividere la funzione in $1/x^2 - sinx/x^3$ così ho trovato lo sviluppo di $1/x^2 = \sum_(n=0)^\infty (-1)^n((n+1)!)/x^(n+2)$ però la seconda parte non riesco proprio a svilupparla... come posso fare?? grazie!