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Non capisco perché dopo aver sviluppato il polinomio di M.L. dell'ordine richiesto, nell'errore del resto di Lagrange a volte $ |R(x)|leq |x^(2n+3)|/ ((2n+3)!) $ e a volte fa : $ |x|^(2n+2) $ $ /(2n+2!) $
ESEMPIO: ho $ sin (x)^(2) $ e mi chiede di calcolare polinomio di ML di ordine 6
pone $ (x)^(2) $ $ = $ $ y $ E VIENE $ y- $ $ (y)^(3) / (6) $ con $ |R(y)|leq |y|^(5)/ (5!) $ sostituisce e poi viene $ (x)^(2) $ $ - $ ...
Prendendo spunto da questo topic, propongo il seguente problema.
Di questo possiedo una mia soluzione.
Sia \(\displaystyle (a_{n})_{n \in \mathbb{N}} \) una successione reale tale che \(\displaystyle a_{n} > 0 \) per ogni \(\displaystyle n \in \mathbb{N} \) e supponiamo che la serie \(\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} a_{n} \) converga. Provare allora che anche la serie \(\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty} a_{n} ^{1 - \frac{1}{n}} \) converge.
Enjoy!
Ragazzi mi sto preparando per gli esami e c'è questo esercizio che non riesco a risolvere:
Determinare una funzione $f(y)$ di classe $C^1$ in tutto R tale che $f(0) = 1$ e tale che la forma differenziale
$w = f(y)dx + xf(y)dy$ sia esatta in $R^2$. Successivamente determinare tutte le primitive di w.
Ho fatto così:
Per essere esatta => deve esiste una funzione differenziale tale df=w
quindi:
$f_x(x,y)=a(x,y) e f_y(x,y)=b(x,y)$ quindi impongo che
$f_x(x,y)=f(y)dy e f_y(x,y)=xf(y)dy$
Dopo di che ...
Un sistema costituito da un pistone di peso trascurabile e da un cilindro, si trova in uno stato iniziale di equilibrio termodinamico a pressione atmosferica. All'improvviso si posa sul pistone una massa m=100 kg . Dopo il transitorio iniziale il sistema pistone- cilindro raggiunge un nuovo stato di equilibrio ed il pistone di area A=100 $cm^2$ ha subito un abbassamento $delta$ y=10 cm. Trascurando l'attrito tra il pistone ed il cilindro , devo determinare il lavoro ...
Ciao a tutti!
Ho un problema con questo integrale! Non mi viene per un soffio.
$int xsqrt[sinx^2]cosx^2 dx$
Ho ragionato in questo modo: posto $x^2=t$ ottengo che $x=sqrt(t)$ e che $dx=1/(2sqrt(t))dt$.
Quindi si ha:
$int sqrt(t)sqrt[sint]cost 1/(2sqrt(t))dt$ da cui: $1/2int sqrt[sint]cost dt$
Integrando per parti, considerando $cost=f'(x)$ e considerando $sqrt[sint]=g(x)$ ottengo:
$1/2int sqrt[sint]cost dt=1/2[sintsqrt(sint)-int 1/2sqrt[sint]cost dt]$
$int sqrt[sint]cost dt=sintsqrt(sint)-1/2int sqrt[sint]cost dt$
$3/2int sqrt[sint]cost dt=sintsqrt(sint)$
Arrivando infine ad avere:
$int sqrt[sint]cost dt=2/3(sint)^(3/2)$
E quindi $2/3(sinx^2)^(3/2)$, ma ...
Ciao a tutti ...ho la seguente disuguaglianza : $ |a_nb_n - ab|< |b|epsilon + (|a|+epsilon)epsilon $
e da qui si semplifica $ |a_nb_n - ab|< ( |b| +1 +|a|) epsilon $ ma secondo me qui c'è qualcosa di sbagliato...perchè al posto di quell' uno dovrebbe esserci un $ epsilon $! mah....
Non mi è chiara una cosa. In tutti gli esempi che ho visto a lezione, la ricorsione sinistra era solo sul non terminale che la contiene, ovvero una cosa del tipo:
[tex]A → Aa | Ab | ab[/tex]
e fin qui tutto ok, applico il metodo "classico" e via. Però oggi mi sono imbattuto in qualcosa di diverso, ovvero una cosa del tipo
[tex]A → AAAd | Bx | Bcc | ADAaA[/tex]
[tex]B → aa | bb | cc | dd | aaB | BBcd[/tex]
le produzioni di A che contengono B a sinistra, come vanno trattate? anche questi casi ...
Salve volevo porvi un altra questione, in un testo d'esame era chiesta la compatibilità del sistema a seconda dei valori dei parametri H,K. Il problema è che uno di questi due parametri si trova solo nei termini noti.
mi stavo chiedendo, se trovo la compatibilità del sistema per un parametro, a me che importa del secondo? in ogni modo ho una soluzione e non mi serve discuterlo, o sbaglio?
Vi posto anche il sistema:
$ x+2y+3z+4w=k $
$ hx+y+2z+3w=1 $
$ (h-1)x-y+hz-w=1+k^2 $
Grazie!
Sembra una cavolata ma mi sto chiedendo il perché da diverse ore...
In un esercizio ho riscontrato una frazione di questo tipo
x/y/z
che risolvevo in questo modo
x / y / z = $ (xz) / y $
Ma provando a fare una semplice verifica su wolframalpha mi ritrovo in quest'incubo...
x / y / z = $ x / (yz) $
ecco: http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%2Fy%2Fz
Non ho mai saputo fare la matematica oppure è un qualche calcolo particolare che fa il sito?
Salve a tutti,
volevo sottoporvi un mio dubbio sul seguente integrale:
$\int int_{{x>=0}} xe^(-x(1+|y|)) dxdy$
Ecco come ho svolto l'esercizio:
$\int int_{{x>=0}} xe^(-x(1+|y|)) dxdy=\lim_{k \to \+infty}int_{0}^{+infty} x dx int_ {-k}^{k} e^(-x(1+|y|)) dy$
Considerando il secondo integrale scrivo
$int_ {-k}^{k} e^(-x(1+|y|)) dy=int_ {-k}^{0} e^(-x(1-y)) dy + int_ {0}^{k} e^(-x(1+y)) dy=1/x int_ {-k}^{0} xe^(-x(1-y)) dy -1/x int_ {0}^{k} -xe^(-x(1+y)) dy $
Il mio dubbio riguarda l'ultimo passaggio svolto. Dato che $x>=0$ (può anche essere zero) ciò varrà per $x!=0$. E per $x=0$? Come dovrei agire?
ciao a tutti, esercitandomi per l'esame di analisi 3 mi sono imbattuto nel seguente integrale a cui non riesco venir a capo:
\(\int_{E} xy^2\ dx\ dy\) definito su \(E=\{ (x, y) \in \mathbb{R} : 2x \geq −y^2,\ x^2+ y^2< 4 \}\)
ho provato con le coordinate polari ma viene una cosa bruttissima; non riesco neppure a trovare una sostituzione adeguata che mi faciliti il problema. Praticamente ho fatto un mare di conti.......
Se qualcuno ha qualche idea è ben gradita...
Grazie,ciao!!
Una mano su questo semplice esercizio!
Calcolare l'integrale curvilineo della forma differenziale
XcosY dx + e^X^2 dy
lungo l'arco della parabola Y=X^2 da (0;0) a (1;1)
La soluzione che penso sia giusta è quella di disegnare la parabola e parametrizzare la curva con un parametro t, però non riesco a concludere!
Scusate se non scruvo Tex ma stò imparando, cmq è facile da capire il problema.
In un espansione isobara reversibile di un gas ideale
1) il lavoro è nullo
2) la variazione di energia interna è negativa
3) il calore scambiato eguaglia la variazione di energia interna
4) la temperatura del gas aumenta
Buonasera
Ho un problema su un esercizio di Fisica Tecnica.
Ho un serbatoio chiuso rigido $V=15 m^3$ con all'interno del vapore surriscaldato a pressione $P=200kPa$ e $T=200°c$. Determinare l'ammontare del calore trasferito alla stanza da riscaldare quando la pressione finale $P=100kPa$
Essendo $V=cost$ trovo la temperatura finale $T=100°c$, e fino qui okay.
Per calcolare il calore pensavo di utilizzare la formula.
$Q= n Cv ( Tf - Ti ) $ ma ecco che ...
Ciao, ho svolto questo esercizio ma vorrei conferme sul risultato:
Un arciere ha a disposizione 4 archi scadenti ed un arco buono. La probabilità di fare centro con quello buono è di $1/3$ mentre con quelli scadenti è di $1/4$. Prima di ogni tiro l'arciere sceglie l'arco a caso. Calcolare:
- la probabilità che faccia centro con un solo tiro
- posto d'aver fatto centro si calcoli la probabilità che l'arco usato sia quello buono
- calcolare la probabilità che con due tiri ...
Ragazzi non credo che già ve l'abbia proposto, comunque per
\[
\lim_{x \to + \infty} \frac{\cos (3/x) - e^{- 9/(2x^2)}}{[\arctan (5/x) + 2/x^2]^4}
\]
Ragazzi questo limite sono due giorni che non riesco a risolverlo, qualcuno mi può dare una bella dritta per favore?
Il numeratore deve essere sviluppato fino a n= 4 giusto?
[xdom="gugo82"]Primo ed ultimo avvertimento: impara a formattare bene le formule.[/xdom]
Determina le radici del numero complesso seguente nel caso \(\displaystyle n=3 \)
\(\displaystyle z = 8i \) devo usare la formula:
\(\displaystyle W_k = \sqrt[n]{|8i|} \)\(\displaystyle (cos\frac{\Theta + 2k\pi}{n} + i sen \frac{\Theta + 2k\pi}{n}) \)
con \(\displaystyle k = 0,1,2 \)
Volevo chiedervi \(\displaystyle |8i| = \sqrt{(8i)^2} \) essendo \(\displaystyle x=0 \) mi riferisco a \(\displaystyle z = \sqrt{x^2 + y^2} \) quindi si eleva al quadrato anche \(\displaystyle i ? \), ergo ...
Avrei un dubbio sul seguente esercizio che, come avrete potuto intuire dal titolo, riguarda le equazioni differenziali ordinarie, in particolare mi viene chiesto se, preso il seguente problema di Cauchy:
$ { ( y'=root(3)(1+sin^2x+y^2) ),( y(0)=1 ):} $
è possibile dire che la soluzione è definita in tutto $RR$?
Ho poche idee, perchè è un pò di tempo che ho lasciato questi esercizi e avevo pensato di applicare il teorema di esistenza ed unicità della soluzione, ma non so del mio ragionamento qualcosa mi ...
Ho il seguente problema di Cauchy $ { ( y'=sqrt(1-y^2)/x ),( y(1)=-1/2 ):} $
e la domanda è: perchè ammette soluzione unica?!
Svolgimento:
La prima cosa che ho fatto è stata un attimo verificare se effettivamente le condizioni iniziale sono ben poste, cioè ho fatto un pò il dominio della $f(x,y)=sqrt(1-y^2)/x$ e ho verificato che $f:[1-a,1+a]x[1-b,1+b]->RR$, quindi siamo nelle ipotesi del teorema di esistenza della soluzione locale...ora per verificare l'unicità della soluzione dovrei verificare che f è uniformemente lipschitziana ...
ho la successione $a_n=n^b/a^n; b>0; a>1$ e devo far vedere tramite il criterio del rapporto che $n^b$ ha un infinito di ordine inferiore rispetto ad $a^n$ quindi definiamo $b_n=a_(n+1)/a_n$ e se tende a $b<1$ allora $a_n$ tende a zero quindi per $n$ che tende al infinito $n^b<a^n$
adesso il mio problema e capire perché sul testo ha scritto $b_n=a_(n+1)/a_n=(n+1/n)^b*1/a$ io mi son fermato alla semplice sostituzione $b_n=a_(n+1)/a_n=(n+1)^b/a^(n+1)/n^b/a^n$ e non ...
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