Equilibrio Termico
Salve a tutti ho il seguente esercizio.
Un blocco di ghiaccio di massa $m_1$ si trova all'interno di un contenitore adiabatico alla temperatura di $T_1=-20°C$.
Molto rapidamente vengono immersi nel contenitore un corpo solido di massa $m_2 =0,4 kg$, calore specifico $c_2 = 380 J/(KgK)$, avente temperatura $T_2 = 60°C$ ed una massa $m_3=0,8kg$ di acqua alla temperature $T_3 = 10°C$. Si osserva che la temperatura di equilibrio è $T_e=-3°C$. Calcolare il valore di $m_1$.
Osservo che
$Q_1 = m_1*c_g*T_1=m_1* 2051,5*-20= -m_1*41020$
$Q_2 = m_2*c_2*T_2 = 0,4*380*60 = 9120$
$Q_3 = m_3*c_a*T_3 = 0,8*4186,8*10 = 33.494,4$
Infine abbiamo anche $Q_4$ che rappresenta il calore latente nel passaggio di fase dal fluido al ghiaccio, poichè la temperatura di equilibrio $T_e=-3°C$.
Pertanto si ha che $Q_2$ e $Q_3$ sono maggiori di $Q_1$ e $Q_4$, sapendo che
$T_e = (Q_1+Q_2+Q_3+Q_4)/(m_1*c_g+m_2*c_2 +m_3*c_a)$ sostituendo i valori ottengo che $m_1 = 0,766 kg$.
Ma ho alcuni dubbi, il primo è sul procedimento, il secondo invece è, dato per corretto il procedimento, ho considerato sia $Q_1$ che $Q_4$ negativi in quanto a temperatura minore di $Q_2$ e $Q_3$ e che quindi assorbono calore.
Potreste darmi un vostro parere, grazie
Emanuele
Un blocco di ghiaccio di massa $m_1$ si trova all'interno di un contenitore adiabatico alla temperatura di $T_1=-20°C$.
Molto rapidamente vengono immersi nel contenitore un corpo solido di massa $m_2 =0,4 kg$, calore specifico $c_2 = 380 J/(KgK)$, avente temperatura $T_2 = 60°C$ ed una massa $m_3=0,8kg$ di acqua alla temperature $T_3 = 10°C$. Si osserva che la temperatura di equilibrio è $T_e=-3°C$. Calcolare il valore di $m_1$.
Osservo che
$Q_1 = m_1*c_g*T_1=m_1* 2051,5*-20= -m_1*41020$
$Q_2 = m_2*c_2*T_2 = 0,4*380*60 = 9120$
$Q_3 = m_3*c_a*T_3 = 0,8*4186,8*10 = 33.494,4$
Infine abbiamo anche $Q_4$ che rappresenta il calore latente nel passaggio di fase dal fluido al ghiaccio, poichè la temperatura di equilibrio $T_e=-3°C$.
Pertanto si ha che $Q_2$ e $Q_3$ sono maggiori di $Q_1$ e $Q_4$, sapendo che
$T_e = (Q_1+Q_2+Q_3+Q_4)/(m_1*c_g+m_2*c_2 +m_3*c_a)$ sostituendo i valori ottengo che $m_1 = 0,766 kg$.
Ma ho alcuni dubbi, il primo è sul procedimento, il secondo invece è, dato per corretto il procedimento, ho considerato sia $Q_1$ che $Q_4$ negativi in quanto a temperatura minore di $Q_2$ e $Q_3$ e che quindi assorbono calore.
Potreste darmi un vostro parere, grazie
Emanuele
Risposte
Non sono sicuro che la tua soluzione sia corretta, io preferirei un ragionamento più lineare..
Per il primo corpo il calore assorbito vale
\(\displaystyle Q_1 = m_1 c_g (T_e-T_1)\)
per il secondo il calore ceduto
$Q_2=m_2 c_2 (T_2-T_e)$
per il terzo il calore ceduto vale
\(\displaystyle Q_3=m_3 c_a (T_3- 0)+ m_3 c_{"latente acqua"}+m_3 c_g ( 0-T_e) \)
Devi imporre poi che il calore ceduto e assorbito sia lo stesso per cui
$Q_1=Q_2+Q_3$
Tu hai posto una temperatura di riferimento a zero gradi, ma il calore latente dell'acqua e il suo cambio di stato va trattato con un po' di attenzione.
Per il primo corpo il calore assorbito vale
\(\displaystyle Q_1 = m_1 c_g (T_e-T_1)\)
per il secondo il calore ceduto
$Q_2=m_2 c_2 (T_2-T_e)$
per il terzo il calore ceduto vale
\(\displaystyle Q_3=m_3 c_a (T_3- 0)+ m_3 c_{"latente acqua"}+m_3 c_g ( 0-T_e) \)
Devi imporre poi che il calore ceduto e assorbito sia lo stesso per cui
$Q_1=Q_2+Q_3$
Tu hai posto una temperatura di riferimento a zero gradi, ma il calore latente dell'acqua e il suo cambio di stato va trattato con un po' di attenzione.
Sono d'accordo sul procedimento adotatto da Faussone.
Questo modo di ragionare, in questo tipo di esercizi, ti dovrebbe mettere al riparo da possibili errori di segno.
Il mio risultato è circa \(9 Kg\), avendo preso come valore per il calore latente di fusione del ghiaccio \(334\cdot 10^3 \frac {J}{kg} \) e per il calore specifico del ghiaccio \(2050 \frac {J}{kg \cdot K} \). Si trovano tabelle con valori anche molto diversi tra loro, questo perchè non esiste un solo tipo di ghiaccio, ma dipende dal tipo di reticolo cristallino che si è formato e in che condizioni di temperatura e pressione.
...e tanti i calori specifici...
Questo modo di ragionare, in questo tipo di esercizi, ti dovrebbe mettere al riparo da possibili errori di segno.
Il mio risultato è circa \(9 Kg\), avendo preso come valore per il calore latente di fusione del ghiaccio \(334\cdot 10^3 \frac {J}{kg} \) e per il calore specifico del ghiaccio \(2050 \frac {J}{kg \cdot K} \). Si trovano tabelle con valori anche molto diversi tra loro, questo perchè non esiste un solo tipo di ghiaccio, ma dipende dal tipo di reticolo cristallino che si è formato e in che condizioni di temperatura e pressione.
Frazil, grease ice, pancake ice, hiku, hikuaq, puktaaq, ivuniq, maniilaq, apuhiniq, agiuppiniq, killaq. Ghiaccio permanente, acqua di fusione, banchi blu e neri: per gli abitanti dell'estremo nord sono tanti i nomi del ghiaccio, tanti i suoi colori...
(Peter Hoeg - Il senso di Smilla per la neve)
...e tanti i calori specifici...
Innanzitutto grazie dei contributi, e pur tuttavia ancora non mi ritrovo.
Ho adottato il metodo, che ho capito, di Faussone ma $m_1$ viene diversa da quella calcolata da piero.
In particolare ho trovato i seguenti valori, indico con $c_a= 4186,8 J$ il calore specifico dell'acqua e con $c_g= 2051 J$ il calore specifico del ghiaccio. Mentre il calore latente del cambio di fase da ghiaccio a liquido e viceversa è $33.000 J$
E bene ho:
$Q_1 = m_1*c_g*(T_e-T_1) = m_1*2051*(-3-(-20))=m_1*2051*(17) = m_1*34.867 J$
$Q_2 = m_2*c_2*(T_2-T_e) = 0,4*380*(60-(-3)) = 0,4*380*(63) = 9.576 J$
$Q_3 = m_3*c_a*(T_3-0) + m_3*c_latente + m_3*c_g*(0-T_e) = 0,8*4186,8*10 + 0,8*33.000 + 0,8*2051*(3) = 64.816,4 J$
dall'equazione
$Q_1 = Q_2 +Q_3$ ottengo $34.867*m_1 = 9.576 +64.816$ $=>$ $ m_1 = 2,13 kg$
Mi sarebbe molto utile una conferma sul procedimento ovvero che qualcuno mi segnalasse l'eventuale errore.
Grazie
Ho adottato il metodo, che ho capito, di Faussone ma $m_1$ viene diversa da quella calcolata da piero.
In particolare ho trovato i seguenti valori, indico con $c_a= 4186,8 J$ il calore specifico dell'acqua e con $c_g= 2051 J$ il calore specifico del ghiaccio. Mentre il calore latente del cambio di fase da ghiaccio a liquido e viceversa è $33.000 J$
E bene ho:
$Q_1 = m_1*c_g*(T_e-T_1) = m_1*2051*(-3-(-20))=m_1*2051*(17) = m_1*34.867 J$
$Q_2 = m_2*c_2*(T_2-T_e) = 0,4*380*(60-(-3)) = 0,4*380*(63) = 9.576 J$
$Q_3 = m_3*c_a*(T_3-0) + m_3*c_latente + m_3*c_g*(0-T_e) = 0,8*4186,8*10 + 0,8*33.000 + 0,8*2051*(3) = 64.816,4 J$
dall'equazione
$Q_1 = Q_2 +Q_3$ ottengo $34.867*m_1 = 9.576 +64.816$ $=>$ $ m_1 = 2,13 kg$
Mi sarebbe molto utile una conferma sul procedimento ovvero che qualcuno mi segnalasse l'eventuale errore.
Grazie
credo che l'errore sia nell'ultimo termine di $Q_3$, per il quale si ha: \(0,8 \cdot 2051 \cdot 3\)
Dimmi se ci siamo con i calcoli
Dimmi se ci siamo con i calcoli
Grazie Piero di aver risposto, purtroppo ho solo sbagliato a scrivere $0,6$ in luogo di $0,8$(che ora correggo), ma il calore scambiato è sempre $64.816,8$ e salvo decimali il risultato mi viene sempre quello.
Tu che dici?
Tu che dici?
Il calore \(Q_3\) è ancora sbagliato.
Il primo addendo porta la massa di acqua dalla temperatura $T_3$ a $0° C$, il secondo addendo è il calore necessario a solidificare tutta la massa di acqua e non porta variazione di temperatura; l'ultimo addendo fa scendere la temperatura del ghiaccio prodotto dall'acqua fino alla temperatura di equilibrio (allora va moltiplicato per 3). Spero di essere stato chiaro.
\(Q_3 =0,8 \cdot 4186,8 \cdot 10 + 0,8 \cdot 333 \cdot 10^3 + 0,8 \cdot 2051 \cdot 3=304,8168 KJ\)
\(Q_{{\rm ceduto}} = Q_2+Q_3= 314,3928 KJ\)
bilancio:
\(Q_{{\rm ceduto}} = Q_{{\rm assorbito}}\)
\(314392,8= m_1 \cdot 34867\)
\(m_1= 9,01 kg\)
Il primo addendo porta la massa di acqua dalla temperatura $T_3$ a $0° C$, il secondo addendo è il calore necessario a solidificare tutta la massa di acqua e non porta variazione di temperatura; l'ultimo addendo fa scendere la temperatura del ghiaccio prodotto dall'acqua fino alla temperatura di equilibrio (allora va moltiplicato per 3). Spero di essere stato chiaro.
\(Q_3 =0,8 \cdot 4186,8 \cdot 10 + 0,8 \cdot 333 \cdot 10^3 + 0,8 \cdot 2051 \cdot 3=304,8168 KJ\)
\(Q_{{\rm ceduto}} = Q_2+Q_3= 314,3928 KJ\)
bilancio:
\(Q_{{\rm ceduto}} = Q_{{\rm assorbito}}\)
\(314392,8= m_1 \cdot 34867\)
\(m_1= 9,01 kg\)
Grazie Piero, ho sbagliato i valori del calore latente della fusione del ghiaccio di un fattore $10$.
Adesso i conti tornano.
Adesso i conti tornano.
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