[geometria]Punto generico di una circonferenza e tangente

[eterno_distratto]

Salve a tutti vi espongo il seguente problema:
Data la circonferenza X^2+y^2-4x-2y+2=0 determinare un punto P appartenente alla circonferenza e la tengente in P alla circonferenza.
Domande:

1)Come si trova un punto generico data la circonferenza?Ho provato diversi modi ma nessun ha funzionato (ho cercato anche in rete e non ho trovato niente).Avevo pensanto di impostare la distanza tra centro (2,1) e P generico uguale al raggio (che è radice quadrata di 3) ma non riesco ad uscirne dai calcoli.

2)Riguardo la tangete in P ho dei piccoli dubbi;In aula abbiamo visto che la retta tangente passa per P ed è perpendicolare al raggio (cioè il segmento Punto(P)-Centro(C));Quindi vi espongo il procedimento utilizzato dal mio professore:

-Poniamo P(d,f) e P-C(j,k)

-L'equazione della retta si ricava dalla seguente formula j(x-d)+k(y-f)
Proprio l'ultimo passaggio non mi è chiaro.

Scusate la fretta spero di esser stato chiaro.

[itpareid]

se hai centro e raggio, un punto sulla circonferenza è, per esempio, quello con la coordinata $x$ uguale a quella del centro e la $y$ uguale a quella del centro aumentata del raggio
per la seconda basta usare la formula per il calcolo della retta per due punti, ma trovando dei punti particolari come sopra ottieni delle rette parallele agli assi di immediata scrittura

[eterno_distratto]

"itpareid":se hai centro e raggio, un punto sulla circonferenza è, per esempio, quello con la coordinata $x$ uguale a quella del centro e la $y$ uguale a quella del centro aumentata del raggio
per la seconda basta usare la formula per il calcolo della retta per due punti, ma trovando dei punti particolari come sopra ottieni delle rette parallele agli assi di immediata scrittura

Mi hanno suggerito di risolvere anche l'equazione (suppongo quella della circonferenza) per trovare i punti;
Appena posso provo le soluzioni che mi hai consigliato;cmq se qualcuno vuole aggiungere altre risposte ne sarei comunque lieto.

[itpareid]

"eterno_distratto":
Mi hanno suggerito di risolvere anche l'equazione (suppongo quella della circonferenza) per trovare i punti;

ognuno è libero di complicarsi la vita nel modo che preferisce...