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Salve a tutti! Posto qui per esporre un dubbio che non riesco a risolvere. A lezione mi è stata data la seguente nozione di infinitesimo: Un numero reale $x$ è detto infinitesimo se per ogni reale standard $r^{\star}>0$ si ha che $-r^{\star} \leq x \leq r^{\star}$ La mia perplessità riguarda l'implicazione seguente: Ne segue che secondo la definizione $0$ non è infinitesimo. Ora io mi chiedo se questa affermazione sia davvero corretta. Ho pensato che per ogni reale standard ...

salve a tutti. sto trovando difficoltà a capire i passaggi che si fanno per risolvere le eq diff di Eulero. Sarà una banalità ma sinceramente non sto riuscendo a raccapezzarmi! Vediamo un esempio pratico in modo da farvi capire la mia difficoltà: $ x^2y''-3xy'+y=0 $ faccio la seguente sostituzione $ x=e^t $ fatto questo iniziano le mie difficoltà perchè ponendo: $ y(e^t)=z(t) $ ci si calcola $ z'(t),z''(t) $ ma sta proprio qui il mio problema perchè non so che devo derivare ...

Ragazzi all'interno della definizione di momento torcente ho trovato due concetti che non mi sono del tutto chiari: quello di forza tangenziale e quello di braccio. Qualcuno può chiarmeli?

Ciao!! Ho trovato quest'esercizio sullo sviluppo di Taylor che mi interesserebbe saper risolvere, ma non ho idea di come farlo, premetto che sono ancora un po' acerbo sull'argomento: Sia \(\displaystyle f = f(t) \) una funzione reale di variabile reale tale che per \(\displaystyle t \rightarrow e \): \(\displaystyle f(t)=1+2(t-e)+3(t-e)^2 +o((t-e)^2) \) Scrivere la formula di Taylor di ordine 2 (con resto secondo Peano), calcolata nel punto \(\displaystyle x_0=1 \), della ...

Calcolare $int \frac{\sqrt{1 + \log x}}{x} \text {d} x$ Io avevo pensato di calcolarlo per parti considerando $g'(x) = \frac{1}{x}$ e $f(x)= \sqrt{1 + \log x}$ ma non credo mi porti lontano, consigli? Ora mi è venuto in mente di sostituire magari $u = \log x$, provo!

Salve a tutti, ho da svolgere l'integrale $ \int _{A } 2/(sqrt( 4-x^2-y^2)) $ con $ A = { 4-x^2-y^2 >=0 , x^2+y^2 >=2x$ Passando a cordinate polari ottengo $A$ come unione ${2cos(\theta)<=\rho<=2, 0 <=\theta<=(\pi)/2 $ e $3/2(\pi)<=\theta<= 2(\pi)}$U$ { 0<=\rho<=2, (\pi )/2<=\theta<= 3/2(\pi)}$. Da qui come devo impostare ora l'integrale ?

Buonasera Preparandomi per un esame di Analisi 1 (corso di laurea in Matematica) mi sono sorti diversi dubbi, che spero qualcuno vorrà dileguarmi 1) Esercizio cattivissimo c.c \( \sum \frac{\sin(nx + \beta)}{n^\alpha} \) Dimostrare che converse qualsiasi \(\beta \), qualsiasi \(\alpha \geq 0 \) e qualsiasi \( x \neq 0 \). Avevo pensato di utilizzare Abel: in tal caso basta dimostrare che le somme parziali di \( \sum \sin(nx + \beta) \) sono limitate; per fare ciò, ho scritto \( \sin(nx + ...

Salve a tutti,sto studiando la compattezza negli spazi metrici e mi sono imbattuta sul viceversa di questa proposizione che non è vera : Un sottoinsieme M compatto di uno spazio metrico è chiuso e limitato. Ciò viene spiegato considerando $(e_n ) \in l^2 $ che è una successione limitata ,infatti $ ||e_n||=$, ma poichè $ ||e_n - e_m ||= sqrt (2) $ per ogni n e m diversi,tale successione non ammette punti di accomulazione,quindi i suoi termini costituiscono un insieme che è chiuso perchè non ha ...

\(\displaystyle f(z) = \frac{1-\cos (z)}{z^3} + \frac{z+1}{z-3} \)devo scrivere lo sviluppo di Laurent di questa funzione, i punti singolari di questa funzione sono z = 0 che se non erro è un polo di ordine 3 per il denominatore e di ordine 1 per il numeratore, e z = 3 è un polo di ordine 1, non sono molto sicuro che lo studio delle singolarità sia corretto quindi sarei grato a chi mi scriva i passaggi per lo studio di queste singolarità, dopodichè ho svolto così: \(\displaystyle ...

Ciao, amici! Sto cercando di dimostrare che, se n non è multiplo di 4, allora $n^3+n+2 -= 0 mod 4$. Pensavo di farlo per induzione assumendo che valga per n e dimostrando che $(n+1)^3+n+1+2=n^3+3n^2+4n+4 -= 0 mod 4$ Sottraendo $n^3+n+2$ che per ipotesi è congruente a 0 ho $3n^2+3n+2 -= 0 mod 4$ ma qui mi blocco... Qualcuno sarebbe così gentile da darmi uno spunto? $+oo$ grazie a tutti!!!

Posto $\Omega = \mathbb{R} ^N$, si definisca la funzione $\phi: L^2(\Omega) \rightarrow (-\infty , +\infty]$ in questo modo: $\phi(u) = \{(\int _{\Omega} | u(x) |dx \qquad \mbox{se } u \in L^1 (\Omega) ), (+\infty \qquad \mbox{altrimenti }):}$ Mi viene chiesto di individuare la funzione convessa coniugata $\phi ^\star : L^2 (\Omega) \rightarrow (- \infty, +\infty ] $ definita cosi`: $\phi ^\star (f) = \mbox{sup} _{u \in L^2 (\Omega)} { <f,u> - \phi (u) }\ $ Osservando che se $u \notin L^1 (\Omega)$, $\phi (u) = +\infty $, e dunque $ <f,u> - \phi (u) = -\infty $, ho riscritto l'uguaglianza come: $ \phi ^\star (f) = \mbox{sup} _{u \in L^1 (\Omega) \cap L^2 (\Omega)} { <f,u> - \phi (u) }\ = \mbox{sup} _{u \in L^1 (\Omega) \cap L^2 (\Omega)} { <f,u> - \int _{\Omega} | u(x) | dx }$ A questo punto ho tentato di distinguere i casi a seconda del valore di $||f||$, distinguendo il caso $||f|| <1$ e ...

Salve a tutti. Fra pochi giorni ho un esame scritto di Analisi Matematica 2. Ho grandi difficoltà con la materia e seguo anche delle lezioni private per cercare di migliorare. Volevo chiedere a voi un aiuto riguardo le coordinate polari. Non sono riuscito a capire il perchè si usano al posto delle cartesiane ma, soprattutto, non sono riuscito a capire come convertire una equazione in coordinate cartesiane in coordinate polari. Esempio, come si converte l'equazione della circonferenza in ...

qualcuno potrebbe spiegarmi per cortesia speigarmi come si effettua la derivata di $e^f(x)$? mi servirebbe capire qual è l'algoritmo da utilizzare per effettuare questa operazione e magari un piccolo esempio con una $f(x)$ ,come esponente, non troppo banale come quelle che ho trovato fino ad ora sui libri... grazie in anticipo

$ sqrt(log _(1/3)(log _(3)x/(x-1)) $ Devo calcolare il dominio e il codominio di questa funzione, ma non mi trovo con il risultato del prof. Il dominio è [3/2 ; +oo) e io l'ho così svolta: prima condizione: $ log _(1/3)(log _(3)x/(x-1))>=0 $ poi ho continuato facendo così: $ log _(3)x/(x-1)<=1/3 $ seconda condizione: $ log _(3) x/(x-1)>0 $ che sarebbe: $ x/(x-1)>1 $ terza condizione: $ x/(x-1)>0 $ che sarebbe x>0 La seconda condizione è contenuta nella prima, quindi svolgo solo quella, giusto? però poi non mi trovo ...

ciao a tutti devo fare un programma all'apparenza semplice, cioè scrivere un prog che letto da tastiera una data mi dice se la data è esatta.... non devo usare la funzione per le date nemmeno i puntatori o i vettori... io il programma l'ho scritto però non funziona bene... questo è il codice: #include <stdio.h> #include <stdlib.h> int data_esatta (int g, int m, int a); main (){ int g,m,a; int data_corretta; printf ("inserisci il giorno mese e ...

"Sia $f: \mathbb{R} - {0} -> \mathbb{R}$ definita come: $f(x) = e^((a*b)/x) $ per $x<0$; $f(x) = (log (1+x^b))/x^a$ per $x>0$. Per quali $a, b \in \mathbb{R}$ è possibile prolungare f con continuità in x=0?" La risoluzione mi sembra fin troppo ingenua, per questo vi chiedo di darle un'occhiata. Ho pensato che quello che chiedesse l'esercizio fosse trovare un punto di discontinuità eliminabile, cioé trovare per quali valori di a e di b il limite destro e il limite sinistro della funzione coincidono, ...

Ciao a tutti! Sono giorni che macino equazioni sui numeri complessi e questo è l'ultimo esercizio che ho.. ovviamente quest'ultimo ex mi mette i bastoni tra le ruote e non vuole darmi la soddisfazione di accantonare le prove d'esame con le equazioni in C.. proprio per questa sua perseveranza nel non-farsi-risolvere, l'esercizio si è meritato il soprannome di "il maledetto"! L'equazione è questa $z^4=(1+2i)^2 / (-3+i)^2$ ... a prima vista nessun problema, sviluppo i quadrati, e ottengo ...

Ho due problemi che non riesco a risolvere di probabilità e statistica e richiedo il vostro aiuto per la risoluzione grazie. 1) Data la distribuzione di probabilità F(x)=1/x^2 dire se ammette moda finita (se potete spiegatemi anche cosa significa moda finita) 2) Sia data una variabile aleatoria con distribuzione di poisson con varianza uguale a 3 trovare P(1.5

Salve, sto calcolando la matrice di passaggio D=PAP' (dove P'= inversa di P) ho bisogno di sapere se c'è un modo per fare il prodotto tra 3 matrici 3x3 (non fare quello lentissimo righe x colonne o.o) Come faccio a fare questo prodotto? D= (1 -1 0) x (2 5 -5) x (1 1 1) (0 1 1) (1 6 -5) (0 1 1) (0 0 1) (0 0 1) (0 0 1) So di non saper scrivere, e magari non si capisce neanche, ma sono 3 matrici moltiplicate Ps: posso considerare che la prima (P) e la terza(P') ...

Ragazzi scusate per la domanda forse banale. Ma come devo procedere per calcolare l'integrale di $(1+t^2)^(1/2)$