Problema con Hessiano

[paolotesla91]

Salve ragazzi ho un problema con questa funzione: $f(x,y)=x^3+y^3$ dove ne sto studiando i punti critici. Il mio problema è l'hessiano che risulta nullo. L'origine è un punto critico, più precisamente è un punto di sella (ho controllato su derive). Il problema è che non so quale metodo devo applicare per dimostrare che è una sella, ho applicato una restrizione alla funzione $f(t,t)$ vedendo che è un minimo ma l'altra direzione qual è? Sapreste aiutarmi?


P.S. siccome la struttura della funzione non è costituita da una soma di quadrati non so come lavorare, vale sempre il ragionamento di andare a vedere i valori per cui si annullano alcuni fattori della funzione? Ho anche provato a scomporla come prodotto notevole ma non sono riuscito a risolvere il problema.

[Quinzio]

Retta qualunque che passa per l'origine (tranne $y=-x$).
Mostra che la retta ha un flesso o che comunque non ha un minimo.

[paolotesla91]

Ciao Quinzio credo di aver capito il tuo suggerimento ma io ho ragionato in questo modo:

se considero $y=mx$ ho che $f(x,mx)=x^3+m^3x^3$ la cui derivata prima è: $f'=x^2(3+3m^3)$ e se ne studio il segno ho che
$f'>=0 <=> x>=0$ e dunque ho che il punto $x=0$ è un minimo per questa funzione ma io voglio dimostrare che è una sella quindi devo trovare la direzione (curva) per cui la funzione invece risulta avere massimo in 0, il punto è: come faccio a trovare questa curva?

P.S. se ho sbagliato a capire il tuo suggerimento potresti essere più chiaro?