Derivata che non riesco a risolvere
Ciao a tutti, vorrei un aiuto per risolvere questi esercizi, io ci ho provato in tutti i modi e ci ho perso delle ore sopra ma non sono riuscito ad arrivare ad una soluzione.
Primo:
$ f(x) = 3/(56(2x-1)^7)-1/(24(2x-1)^6)-1/(40(2x-1)^5)$ calcolare la $f'(x)$
Secondo
$ f(x) = (1+ sqrt(x))/(1-sqrt(x))$ calcolare la $f'(x)$
EDIT: il terzo l'ho risolto
EDIT2: aggiungo un quarto che non mi riesce:
$ f(x) = -1/20 cos(5x^2) -1/4 cosx^2$
Nel primo mi vengono numeri astronomici, ho usato l'approccio classico, derivata della somma è uguale alla somma delle derivate. Pongo $ u = (2x-1) $ ma vengono delle cose assurde e il risultato che dà il libro è semplice.
Nel secondo ho provato sia creando il classico prodotto notevole moltiplicando sopra e sotto per $1-sqrt(x)$ sia con la formula di derivazione del quoziente, senza risultati.
Qualche idea?
Primo:
$ f(x) = 3/(56(2x-1)^7)-1/(24(2x-1)^6)-1/(40(2x-1)^5)$ calcolare la $f'(x)$
Secondo
$ f(x) = (1+ sqrt(x))/(1-sqrt(x))$ calcolare la $f'(x)$
EDIT: il terzo l'ho risolto
EDIT2: aggiungo un quarto che non mi riesce:
$ f(x) = -1/20 cos(5x^2) -1/4 cosx^2$
Nel primo mi vengono numeri astronomici, ho usato l'approccio classico, derivata della somma è uguale alla somma delle derivate. Pongo $ u = (2x-1) $ ma vengono delle cose assurde e il risultato che dà il libro è semplice.
Nel secondo ho provato sia creando il classico prodotto notevole moltiplicando sopra e sotto per $1-sqrt(x)$ sia con la formula di derivazione del quoziente, senza risultati.
Qualche idea?
Risposte
Nel primo io fossi in te proverei a fare prima un bel denominatore comune e sviluppare i conti a numeratore.
Nel secondo io comincerei moltiplicando sopra e sotto per $1+\sqrt{x}$ e poi userei la classica regola del quoziente.
Nel quarto qual è il problema? Mi sembra abbastanza tranquilla come cosa, ci sono solo delle funzioni composte. Posta i calcoli.
Paola
Nel secondo io comincerei moltiplicando sopra e sotto per $1+\sqrt{x}$ e poi userei la classica regola del quoziente.
Nel quarto qual è il problema? Mi sembra abbastanza tranquilla come cosa, ci sono solo delle funzioni composte. Posta i calcoli.
Paola
Ecco i passaggi del quarto:
$ (x sen(5x^2))/2 + (x sen x^2)/2 =$
$= (x sen(5x^2) - x sen x^2)/2 = $
$= (x sen(4x^2 + x^2) - x sen x^2)/2 =$
$= (x(sen4x^2 cosx^2 + cos4x^2senx^2)+x senx^2)/2 =$
e da qui mi sono bloccato...
gli altri due dopo li provo con calma
$ (x sen(5x^2))/2 + (x sen x^2)/2 =$
$= (x sen(5x^2) - x sen x^2)/2 = $
$= (x sen(4x^2 + x^2) - x sen x^2)/2 =$
$= (x(sen4x^2 cosx^2 + cos4x^2senx^2)+x senx^2)/2 =$
e da qui mi sono bloccato...
gli altri due dopo li provo con calma
Scusa ma se l'esercizio chiede solo di calcolare la derivata, hai già finito al primo passaggio.
Paola
Paola
si ma il libro arriva a questo risultato qui:
$ x cos 2x^2 sen 3x^2$
e vorrei capire come semplifica il tutto, se mi trovo durante l'esame vado sicuramente meglio a trattare i risultati se li ho semplificati bene, piuttosto che tenermi roba strana...
$ x cos 2x^2 sen 3x^2$
e vorrei capire come semplifica il tutto, se mi trovo durante l'esame vado sicuramente meglio a trattare i risultati se li ho semplificati bene, piuttosto che tenermi roba strana...
Raccogli intanto $x/2$ nella tua espressione. Poi prova ad usare la formula di addizione sul primo seno spezzando $5x^2 = 2x^2 + 3x^2$.
Paola
Paola
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