Polinomio di Interpolazione , help

[scoolove]

Ragazzi ho quest'esercizio sul polinomio di interpolazione ma ho qualche difficoltà.

Traccia.
Calcolare sqrt(11) usando il polinomio di interpolazione di
grado 2 e 4, e calcolare l’errore che si commette
approssimando sqrt(11) con il valore assunto dal
polinomio interpolante.

Suggerimento:
usare 3 e 5 punti per l'interpolazione, scegliendoli
ovviamente tra i nodi 1, 4, 9, 16, 25, ecc.

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devo risolverlo per via grafica con matlab. come fare? grazie

[vict85]

Calcolati il polinomio di interpolazione (usando i polinomi di Newton o di Lagrange (forse più facile). Dopo di che trovi il valore cercato. Non vedo comunque perché "via grafica" e usando Matlab (e restringendosi a quei valori).

Comunque trovi i polinomi:

Il polinomio di interpolazione di Lagrange per \(\displaystyle x_1 = (4,2)\), \(\displaystyle x_2 = (9,3)\), \(\displaystyle x_3 = (16,4) \) è
\(\displaystyle \begin{align} P_3 &= \sum_{i=1}^{3} \sqrt{x_i} \prod_{j\ne 1} \frac{x - x_j}{x_i - x_j} \\
&= 2\frac{x - 9}{-5}\frac{x - 16}{-12} + 3\frac{x - 2}{5}\frac{x - 16}{-7} + 4\frac{x - 2}{12}\frac{x - 9}{7} \\
&= \frac{14(x-9)(x-16) -36(x-2)(x-16) + 20(x-2)(x-9) }{420} \end{align}\)
Ma potevi anche fermarti al passaggio prima o arrivare alla forma più tradizionale.

\(\displaystyle\begin{align} P_3(11) &= \frac{(14\times 2\times -5) -\left[36\times 9\times(-5)\right] + (20\times 9\times 2) }{420} \\
&= \frac{-140 +1620 + 360 }{420} \\
&= \frac{1840}{420} \\
&= 4,38095 \end{align}\)
che non è proprio attaccato a \(\displaystyle \sqrt{11} = 3,3166 \) (errori a parte)...

Il calcolo per i 5 punti sono più lunghi ma Mathlab dovrebbe avere una funzione per farlo.