F(x,y) data come serie di funzioni

[gbspeedy]

$f(x,y)=sum_(n=1)^(+oo) ((x^2+4y^2)^n)/(sqrt(n)+1)$
nel sottoinsieme del piano in cui converge semplicemente stabilire dove ammette derivate parziali e determinare l'insieme dei punti in cui è differenziabile.
ho pensato di vederla come serie di potenze e ho trovato il raggio di convergenza pari a 1 e insieme di convergenza semplice : ${(x,y) : |x^2+4y^2|<1}$
per stabilire dove ammette derivate parziali devo guardare la convergenza totale?

[Luca.Lussardi]

All'interno del disco di convergenza la serie di potenze prende la stessa regolarità degli addendi.

[ELWOOD1]

In soldoni ciò che afferma Luca è che la serie di potenze è per definizione indefinitivamente differenziabile all'interno dell'intervallo di convergenza, perchè la serie delle derivate possiede lo stesso Raggio di convergenza della serie originale