Distribuzioni carica anello, disco e barra
Non ho capito alcuni calcoli per determinare la forza esercitata da queste distribuzioni di carica continua su una carica puntiforme. Cominciando dall' anello:
Ho questo calcolo:
[tex]F_z=\int dF_z=\int dF\cos(\theta)=\int \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q_0\lambda Rd\phi}{(z^2+r^2)}\frac{z}{\sqrt{z^2+R^2}}[/tex]
r piccolo è la distanza dalla carica puntiforme posta sull' asse z che è quella in verticale ma che ho dimenticato a riportare, mentre [tex]\lambda Rd\phi[/tex] è la carica q sull' anello. Vorrei sapere intanto perchè la superficie è [tex]Rd\phi[/tex]?
Il calcolo vi sembra corretto? A me sembra che dovrebbe essere [tex]\int \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q_0\lambda Rd\phi}{(z^2+R^2)}\frac{z}{\sqrt{z^2+R^2}}[/tex].
Nella barra:
La parte rossa rappresenta l' elemento infinitesimo della barra mentre quella infinitesima è sull' asse y ed è nera. Non ho capito solamente come mai il contributo dell' asse x alla forza è nullo? Non mi ricordo nel caso del prodotto tra vettori se è perchè è ortogonale ad un altro vettore o per quale altro motivo.
Infine per il disco:
Non ho capito perchè l' area del guscio interno è [tex]2\pi wdw[/tex]?
Non mi ricordo come risolvere [tex]F_z=\frac{1}{4\pi \epsilon_0}q_02\pi \sigma z \int_0^{R}\frac{wdw}{(z^2+w^2)^{3/2}}[/tex]
Se mi chiariste questi dubbi ve ne sarei tanto grato.
Ho questo calcolo:
[tex]F_z=\int dF_z=\int dF\cos(\theta)=\int \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q_0\lambda Rd\phi}{(z^2+r^2)}\frac{z}{\sqrt{z^2+R^2}}[/tex]
r piccolo è la distanza dalla carica puntiforme posta sull' asse z che è quella in verticale ma che ho dimenticato a riportare, mentre [tex]\lambda Rd\phi[/tex] è la carica q sull' anello. Vorrei sapere intanto perchè la superficie è [tex]Rd\phi[/tex]?
Il calcolo vi sembra corretto? A me sembra che dovrebbe essere [tex]\int \frac{1}{4\pi\epsilon_0}\frac{q_0\lambda Rd\phi}{(z^2+R^2)}\frac{z}{\sqrt{z^2+R^2}}[/tex].
Nella barra:
La parte rossa rappresenta l' elemento infinitesimo della barra mentre quella infinitesima è sull' asse y ed è nera. Non ho capito solamente come mai il contributo dell' asse x alla forza è nullo? Non mi ricordo nel caso del prodotto tra vettori se è perchè è ortogonale ad un altro vettore o per quale altro motivo.
Infine per il disco:
Non ho capito perchè l' area del guscio interno è [tex]2\pi wdw[/tex]?
Non mi ricordo come risolvere [tex]F_z=\frac{1}{4\pi \epsilon_0}q_02\pi \sigma z \int_0^{R}\frac{wdw}{(z^2+w^2)^{3/2}}[/tex]
Se mi chiariste questi dubbi ve ne sarei tanto grato.
Risposte
sai trovarti il campo elettrico nei 3 casi?
Stavo studiando adesso il campo elettrico.....ma indipendentemente da quello sapresti aiutarmi?
1)
tu sai che dq=$lambda$dl --->dl=Rd$theta$ dove dl indico un tratto infinitesimo di circonferenza. In questo caso l'integrale è banale dato che sono tutte costante e puoi portare fuori; quindi rimane solo l'integrela in d$theta$=2 $pi$R (integrale di supeficie)
2)
Il campo elettrico è ortoganale alla supeficie
3)
$dq$=$sigma* 2 pi r dr$ é una circonferenza
l'integrale io lo risolvo rispetto all'angolo: $frac{sigma}{2 epsilon_0}$ $int_(0)^(theta_max) x frac{sin theta}{cos theta}cos theta frac{cos^2 theta}{x^2} frac{x d theta}{cos^2 theta}$ (ho usato solo la trigonometria) e risolvi
tu sai che dq=$lambda$dl --->dl=Rd$theta$ dove dl indico un tratto infinitesimo di circonferenza. In questo caso l'integrale è banale dato che sono tutte costante e puoi portare fuori; quindi rimane solo l'integrela in d$theta$=2 $pi$R (integrale di supeficie)
2)
Il campo elettrico è ortoganale alla supeficie
3)
$dq$=$sigma* 2 pi r dr$ é una circonferenza
l'integrale io lo risolvo rispetto all'angolo: $frac{sigma}{2 epsilon_0}$ $int_(0)^(theta_max) x frac{sin theta}{cos theta}cos theta frac{cos^2 theta}{x^2} frac{x d theta}{cos^2 theta}$ (ho usato solo la trigonometria) e risolvi
Ciao, grazie dell' aiuto, non ho capito nel punto 3) dici che [tex]2\pi rdr[/tex] è una circonferenza, ma la circonferenza non è semplicemente [tex]2\pi r[/tex]? Perchè anche quel [tex]dr[/tex]? Quanto all' integrale non ho capito dove sono finiti z e [tex]q_0[/tex]...per il resto devo ripassarmeli perchè non me li ricordo proprio...
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