Problema esercizio applicazione lineare

[geodavid]

Ciao a tutti...
mi sono imbattuto in un problema riguardante un'applicazione lineare, perdonate l'ignoranza sto provando a fare degli esercizi extra su altre dispense ma trovo difficoltà rispetto al libro consigliato dal prof.
cmq sia, dubito vi interessi e vengo al dunque.
questo è il problema
sia f:$R^3$ $\rightarrow$ $R^3$
definita da $f$$(x,y,z)$=$(x+y,x+y,z)$

i quesiti sono scrivere la matrice associata a f rispetto la base canonica nel dominio e nel codominio, trovare kerf e imgf, dim e basi...
e fin qua tutto quasi ok...
domanda 3: scrivere la matrice associata a f rispetto alla base canonica nel dominio e alla base $(v1=(1,1,1),v2=(1,1,0),v3=(1,-1,0))$ nel codomino.
domanda 4: scrivere la matrice associata a f rispetto alla base $(v1,v2,v3,v4)$ nel dominio e alla base canonica nel codominio.
i risultati sono questi domanda
r3 : $((0,0,1),(1,1,-1),(0,0,0))$



r4: $((2,2,0),(2,2,0),(1,0,0))$

ora, a me questi risultati proprio non escono, qlc riuscirebbe mica a spiegarmi passa-passo come far si che domanda e risposta combacino? grazie in anticipo

[Sk_Anonymous]

Terza domanda:

$((0,0,1),(1,1,-1),(0,0,0))=((1,1,1),(1,1,-1),(1,0,0))^(-1)*((1,1,0),(1,1,0),(0,0,1))$

Quarta domanda:

$((2,2,0),(2,2,0),(1,0,0))=((1,1,0),(1,1,0),(0,0,1))*((1,1,1),(1,1,-1),(1,0,0))$

[geodavid]

grande.. grazie....
ultima domanda,...... Le due matrici alla destra dei due = cosa sono, da dv arrivano e come le trovo?

[Sk_Anonymous]

Matrice della trasformazione lineare rispetto alla base naturale:

$((1,1,0),(1,1,0),(0,0,1))$

Qui non dovresti avere problemi.

Matrice di cambiamento di base dalla base assegnata alla base naturale:

$((1,1,1),(1,1,-1),(1,0,0))$

Questa si costruisce mettendo in colonna le componenti dei vettori della base assegnata.

Matrice di cambiamento di base dalla base naturale alla base assegnata:

$((1,1,1),(1,1,-1),(1,0,0))^(-1)$

Questa è semplicemente l'inversa della precedente.

Se avessi dovuto cambiare base in partenza e all'arrivo, avresti dovuto calcolare:

$((1,1,1),(1,1,-1),(1,0,0))^(-1)*((1,1,0),(1,1,0),(0,0,1))*((1,1,1),(1,1,-1),(1,0,0))$

Se, invece, devi cambiare base solo in partenza oppure solo all'arrivo, oltre alla matrice centrale, nel primo caso tieni solo la matrice più a destra, nel secondo caso solo la matrice più a sinistra.