Intersezione di topologie
come posso dimostrare che l'intersezione di due topologie è ancora una topologia?
qualcuno sa darmi qualche idea su come iniziare?
grazie mille
qualcuno sa darmi qualche idea su come iniziare?
grazie mille
Risposte
Devi solo verificare se funziona la definizione, nei suoi vari punti.
Ad esempio, se le due topologie sono $\tau_1,\tau_2$ e prendi una successione $U_n, n=1,2,...$ di elementi in $\tau_1\cap\tau_2$ devi vedere se $\bigcup_n U_n \in \tau_1\cap\tau_2$. Visto che la successione sta nell'intersezione delle topologie, in particolare apparterrà a $\tau_1$. Dato che essa è topologia, $\bigcup_n U_n \in \tau_1$. Analogamente per $\tau_2$, quindi ciò che volevo dimostrare è verificato.
Paola
Ad esempio, se le due topologie sono $\tau_1,\tau_2$ e prendi una successione $U_n, n=1,2,...$ di elementi in $\tau_1\cap\tau_2$ devi vedere se $\bigcup_n U_n \in \tau_1\cap\tau_2$. Visto che la successione sta nell'intersezione delle topologie, in particolare apparterrà a $\tau_1$. Dato che essa è topologia, $\bigcup_n U_n \in \tau_1$. Analogamente per $\tau_2$, quindi ciò che volevo dimostrare è verificato.
Paola
Grazie mille
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