Calcolare il coefficiente di correlazione
Ciao a tutti,
vorrei capire se il ragionamento che ho fatto per svolgere un compito d'esame è corretto oppure no, perchè arrivatas ad un certo punto mi blocco e non riesco ad andare avanti. Il testo recita così:
data un'urna di composizione incognita contenente 6 palline rosse, bianche e nere (può non essercene nessuna di questi colori). Siano date le seguenti variabili aleatorie:
X = numero di palline bianche nell'urna;
Y = numero di palline rosse nell'urna;
Calcolare il coefficiente di correlazione per (X,Y).
Ora, non so se è corretto ragionare così, ma in pratica ho pensato che innanzitutto per X ho che i valori ammissibili vanno da 0 a 6. I valori di Y invece sono condizionati a quelli di X, nel senso che:
Se X = 6, allora Y = 0;
Se X= 5, allora Y = (0 oppure 1);
Se X = 4, allora Y = (0 oppure 1 oppure 2); e così via.
In base a questi valori devo costruire una matrice di probabilità congiunta. E qui mi sono un pò persa, perchè non ho ben chiaro come assegnare le singole probabilità per concludere l'esercizio. Anche perchè credo che una volta capito questo, basta ricavare dalla formula del coefficiente di correlazione tutto quello che mi serve e calcolarlo..
Secondo voi il procedimento è corretto?
Vi ringrazio tantissimo
!
Vale
vorrei capire se il ragionamento che ho fatto per svolgere un compito d'esame è corretto oppure no, perchè arrivatas ad un certo punto mi blocco e non riesco ad andare avanti. Il testo recita così:
data un'urna di composizione incognita contenente 6 palline rosse, bianche e nere (può non essercene nessuna di questi colori). Siano date le seguenti variabili aleatorie:
X = numero di palline bianche nell'urna;
Y = numero di palline rosse nell'urna;
Calcolare il coefficiente di correlazione per (X,Y).
Ora, non so se è corretto ragionare così, ma in pratica ho pensato che innanzitutto per X ho che i valori ammissibili vanno da 0 a 6. I valori di Y invece sono condizionati a quelli di X, nel senso che:
Se X = 6, allora Y = 0;
Se X= 5, allora Y = (0 oppure 1);
Se X = 4, allora Y = (0 oppure 1 oppure 2); e così via.
In base a questi valori devo costruire una matrice di probabilità congiunta. E qui mi sono un pò persa, perchè non ho ben chiaro come assegnare le singole probabilità per concludere l'esercizio. Anche perchè credo che una volta capito questo, basta ricavare dalla formula del coefficiente di correlazione tutto quello che mi serve e calcolarlo..
Secondo voi il procedimento è corretto?
Vi ringrazio tantissimo
!Vale
Risposte
Sei della Bocconi non è vero? Eh magari hai fatto il primo parziale di matematica applicata...
Comunque, per rispondere alla tua domanda, se intendi il coefficiente di correlazione di Bravis-Person, per calcolarlo ti serve la covarianza e le due devizioni standard del numero aleatorio X e Y. Di conseguenza, ti serviranno i valori attesi di X e Y.
Ora, non avendono note le funzioni di probabilità, credo dovresti procedere con il calcolo combinatorio (coefficenti binomiali) e studiarti tutte le possibili combinazioni dei tre colori.
Ora, non avendono note le funzioni di probabilità, credo dovresti procedere con il calcolo combinatorio (coefficenti binomiali) e studiarti tutte le possibili combinazioni dei tre colori.
Non sono della Bocconi :p
Quindi mi dici che dovrei calcolare attraverso i coefficienti binomiali tutte le combinazioni di colori?
Solo una cosa non ho chiara, il mio ragionamento non è corretto secondo te? Perchè il grosso della mia difficoltà in questa materia è proprio capire la richiesta del problema..
Quindi mi dici che dovrei calcolare attraverso i coefficienti binomiali tutte le combinazioni di colori?
Solo una cosa non ho chiara, il mio ragionamento non è corretto secondo te? Perchè il grosso della mia difficoltà in questa materia è proprio capire la richiesta del problema..
Il tuo ragionamento è corretto! Il problema sta nel metterlo alla pratica...Sicura che il problema non ti fornisce ulteriori dati? Il fatto è che non puoi fare il grafo (hai presente quel grafico a rami con probabilità condizionate e congiunte?), quindi devi per forza utilizzare il calcolo combinatorio, oppure crearti l'Algebra.
Es. Ho un'urna con 3 palline che possono essere bianche, rosse e nere (ma la quantità di palline di due di questi colori può essere pure 0). Quali sono le combinazioni con cui posso estrarle senza contare l'ordine?
\(\displaystyle I=(\emptyset,3B,3R,3N,2B1R,2B1N,1B2R,1B2N,1B1R1N,2R1N,1R2N,\Omega) \)
In questo caso considerando X il numero di palline bianche...
\(\displaystyle X\thicksim \lgroup 0,1,2,3\rgroup\)
\(\displaystyle Pr(X)\lgroup 4/10;3/10;2/10;1/10\rgroup \)
Come ho fatto a calcolarmi le probabilità? Semplice, basta prendere il numero di combinazioni in questione (per es. nel caso in cui X=0, non bisogna fare altro che contare il numero di combinazioni in cui non ci sono palline bianche, in questo caso: 3N,3R,2R1N,1R2N) e dividerlo per il numero di combinazioni totali (in questo caso 10).
Il buon vecchio approccio classico che non delude mai! P = k (casi favorevoli)/ n (casi totali).
Forza che sono sicuro che lo risolvi quel problema
A presto
P.S. Io sono della Bocconi
Es. Ho un'urna con 3 palline che possono essere bianche, rosse e nere (ma la quantità di palline di due di questi colori può essere pure 0). Quali sono le combinazioni con cui posso estrarle senza contare l'ordine?
\(\displaystyle I=(\emptyset,3B,3R,3N,2B1R,2B1N,1B2R,1B2N,1B1R1N,2R1N,1R2N,\Omega) \)
In questo caso considerando X il numero di palline bianche...
\(\displaystyle X\thicksim \lgroup 0,1,2,3\rgroup\)
\(\displaystyle Pr(X)\lgroup 4/10;3/10;2/10;1/10\rgroup \)
Come ho fatto a calcolarmi le probabilità? Semplice, basta prendere il numero di combinazioni in questione (per es. nel caso in cui X=0, non bisogna fare altro che contare il numero di combinazioni in cui non ci sono palline bianche, in questo caso: 3N,3R,2R1N,1R2N) e dividerlo per il numero di combinazioni totali (in questo caso 10).
Il buon vecchio approccio classico che non delude mai! P = k (casi favorevoli)/ n (casi totali).
Forza che sono sicuro che lo risolvi quel problema
A prestoP.S. Io sono della Bocconi
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