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Ciao a tutti! Ho un dubbio: io ho il polinomio $f(z)=(z^{16}+z^{15}+...+z+1)^2-17z^{16}=0$ che so essere irriducibile in $\mathbb{Q}$ (l'ho dimostrato!). Applico la trasformazione $x=z+z^{-1}$, e ottengo il polinomio $h(x)=x^8+x^7-7x^6+15x^4+10x^3-10x^2-4x-1-\sqrt{17}=0$ che vive in $\mathbb{Q}(\sqrt{17})$. Posso dire che $h(x)$ è irriducibile in $\mathbb{Q}(\sqrt{17})$, altrimenti sarebbe riducibile in $\mathbb{Q}$ $f(z)$? Io temo di no...però non riesco a trovare un controesempio. Quello che posso dire è che se ho un polinomio ...

buongiorno, ho il testo di un esercizio cosi' posto: per quanto riguarda il punto 1 credo di non aver nessun problema, poi pero' quando mi viene chesto di scrivere il tutto secondo un sdr non inerziale vado un po' in crisi, nel senso che l'energia cinetica diventa quella classica del pendolo(\(\displaystyle 1/2*(ml)^2*(dθ/dt)^2 \)) e teoricamente devo aggiungere una forza d'inerzia che mi tenga conto dell'accelerazione del sistema giusto?ma come la devo scrivere?e da questa come si ricava il ...

Ho un problema con un esercizio di geometria. Devo capire se è una questione di concetto (non aver capito come funziona) o errore di calcolo, che io sbagli questo esercizio. L'esercizio inizia dando la matrice $A$ da $R^2$ in $R^2$ e chiedendone polinomio caratteristico, autovalori e se diagonalizzabile: $((3,-3),(-1,5))$ Il polinomio caratteristico è piuttosto semplice: $x^2 -8x +12$ dunque gli autovalori sono due e la molteplicità geometrica ed ...

Salve, ho un dubbio su come si concludono i sistemi di equazioni differenziali lineari. Io ho questo esercizio : $\{(y_1'+y_1-y_2=0),(y_2'-4y_1+y_2=0):}$ intanto me le scrivo meglio e ho : $\{(y_1'=-y_1+y_2),(y_2'=4y_1-y_2):}$ Mi scrivo la matrice associata : $((-1,1),(4,-1))$ e mi vado a calcolare il polinomio caratteristico che mi viene : $x^2+2x-3=0$ risolvendo trovo gli autovalori : $x_1=-3 => e^(-3x)$ $x_2=1=>e^x$ Quindi le soluzioni mie saranno date da : $\{(y_1(x)=K_1e^(-3x)a_1 + K_2e^xb_1),(y_2(x)=K_1e^(-3x)a_2+K_2e^xb_2):}$ Ora mi devo andare a calcolare gli ...

Salve avrei bisogno di un chiarimento su questo passaggio di un libro Non capisco, con questo cosa ha mostrato che $|d(x,A)-d(y,A)| <= d(x,y)$ ?? E quindi in un certo senso mi sta dicendo che la funzione è lipschitziana (se ho usato un termine improprio perdonatemi xD) e coclude perchè la lipschitzianità implica la continuità ?? Ho capito male? P.S. Ho postato qui perchè il libro è un testo di topologia, se ho sbagliato sezione spostatemi pure...

devo calcolare l'integrale di $ {sqrt(x-3) }/{x(x-4)} dx $ sostituisco t = la radice e dopo i vari calcoli arrivo a calcolare $ 3/2int_()^(){1}/{t^(2)+3} dt + 1/4int_()^(){1}/{t-1} dt - 1/4int_()^(){1}/{t+1} dt $ il secondo e il terzo sono logaritmi. e il primo?? ho trovato da una parte che il primo integrale equivale a $ {1}/{sqrt(3)} arctg ({t}/{sqrt(3)}) $ ma poi facendo la derivata del tutto, non mi trovo con la funzione da integrare

Salve a tutti, sto avendo dei problemi con un integrale, nel particolare [tex]\int\frac{1}{sinxcosx}dx[/tex] tramite wolframalpha ho visto che il risultato è [tex]log(sinx)-ln(cosx)[/tex] però nella risoluzione dello stesso (cliccando su "show steps" insomma) utilizza cosecanti e secanti (dei quali io non conosco definizione, derivate e simili) quindi mi veniva da chiedere se avevate qualche idea in merito alla risoluzione dello stesso oppure effettivamente mi conviene studiare quelle due ...

Ciao a tutti, non riesco a completare questo problema : http://img151.imageshack.us/img151/4557 ... ziogeo.png . Allora la prima parte del problema l'ho svolta cosi': $ | ( 4/5 , 0 , k/5 ),( 12/25 , k/5 , -16/25 ),( -9/25 , 4/5 , 12/25 ) |=1 $ $ 4/5 | ( k/5 , -16/25 ),( 4/5 , 12/25 ) |+ k/5 | ( 12/25 , k/5 ),( -9/25 , 4/5 ) |=1 $ $ (48k)/625+256/625+(48k)/625+(9k^2)/625=1 $ $ 9k^2+96k-369=0 $ Quindi per $ k=3 $ $ det=1 $ , la matrice $ ( ( 4/5 , 0 , 3/5 ),( 12/25 , 3/5 , -16/25 ),( -9/25 , 4/5 , 12/25 ) ) $ rappresenta una rotazione. Ora il problema chiede, trovare $ rho (-1,1,2) $. Sinceramente non ho capito che devo fare qui Sapete aiutarmi? Grazie!

Ciao a tutti ho questo dominio per un integrale doppio ma non riesco proprio a capire come trasformarlo per poter calcolare l'integrale! Qualcuno potrebbe aiutarmi? $D = {(x,y) in RR^2 : 1<= (x-2)^2 + y^2 <= 4, x <= 2, y >= x}$

Ho il seguente integrale doppio: $I= int int_(D) (x^2+y^2+2) dx dy $ dove $ D= {(x,y) in RR ^2 | x geq sqrt(2)/2, x^2+y^2 leq 1 } $ Il dominio $D$ è la circonferenza di raggio unitario centrata nell'origine, ma solo la zona con $ x geq sqrt(2)/2 $ Praticamente è lo spicchio mostrato nell'immagine, ed è normale all'asse y. Premetto che non posso usare le formule di Gauss-Green. Allora immagino di dover pensare il dominio $D$ come $ D=D_1 - D_2 $ dove $ D_1= {(x,y) in RR ^2 | x^2+y^2 leq 1 } $ $ D_2= {(x,y) in RR ^2 | x leq sqrt(2)/2 } $ quindi ...

Salve ragazzi ho questo esercizio su cui vorrei una conferma: $f(x,y)=xyln(x^2+y^2)$. Devo studiarne i punti critici e classificarli. Io mi trovo che il punto $(0,0)$ risulta punto critico perchè annulla il gadiente. L'hessiano risulta indefinito, dunque deduco che sia un punto ne di max ne di min. Giusto? Sareste cosi gentili da chiarirmi le idee? Grazie mille a tutti.

Salve. Mi si è presentato questo esercizio in caml. Una definizione alternativa di filter può essere data utilizzando concat e map: let filter p = let box x = ... in compose concat (map box) Si completi la definizione. Potete aiutarmi gentilmente??? Grazie.

Salve a tutti, ho un dubbio sullo svolgimento di questo esercizio : $f(x,y)=e^(x^2+2x+(y-2)^2)*root(3)(|x^2+2x+(y-2)^2|)$ Il campo di esistenza, essendo la radice di indice dispari, ho che è tutto $RR$ Divido la funzione in due funzioni : $\phi(t)=e^t*root(3)(|t|)$ $t(x,y)=x^2+2x+(y-2)^2$ Mi studio quindi la funzione $\phi$ separando i casi per via del modulo, e ho che : Per $|t|>0$ la funzione è sempre crescente. Per $|t|<0$ invece trovo un minimo sul punto $t=-1/3$ Ora mi chiedo, come ...

Salve a tutti, mi viene chiesto di trovare in $RR$ la primitiva $F$ di $f(x) = xe^(-|x-2|)$ tale che $F(0) = 0$. Sinceramente non so da dove cominciare ... di sicuro so solo che ammette primitive perché è una funzione continua. grazie mille

Sempre dal solito Hernstein riporto alcuni esercizi (a proposito se conoscete qualche libro con esercizi sui gruppi mettetemene al corrente) 1) Se $H$ è un sottogruppo di un gruppo $G$ tale che il prodotto di due laterali destri di $H$ in $G$ è ancora un laterale destro di $H$ in $G$, dimostrare che $H$ è normale in $G$. 2) Se $G$ è un gruppo e $H$ un ...

Salve a tutti! avreste un'idea di quale sostituzione posso fare per risolvere questo particolare integrale?: \(\displaystyle \int\frac{1}{\sqrt{x^2+x+1}} \)

Scusate io non ho capito la spiegazione della rotazione di un corpo che sta "attaccato" ad una superficie che ruota, ad es. un panno nel cestello della lavatrice, senza fare uso della dinamica relativa e delle forze apparenti, come quella centrifuga. Questo è come la concepisce il mio eserciziario: Trascurando la forza peso, in un sistema inerziale una massa si muove di moto rettilineo uniforme. Quindi il panno, muovendosi di moto rettilineo uniforme, va a sbattere a un certo punto contro la ...

Devo fare la Z trasformata di [tex]a(n)={(n^2+3n)\over (n+2)!}[/tex] il mio problema è alla base...non so calcolare le serie a meno che non siano immediate. infatti in questo caso ho: [tex]a(n)={(n^2+3n)\over (n+2)!}={n^2+3n+2\over(n+2)!}-{2\over(n+2)!}={1\over n!}-{2\over(n+2)!}[/tex] applicando la formula della zeta trasformata ho [tex]Z[a(n)]=\sum_{n=0}^\infty\ {z^{-n}\over n!}-2 \sum_{n=0}^\infty\ {1\over z^n(n+2)!}[/tex] la prima è la serie dell'esponenziale in regione 1/z...ma nn ...

Cos'è una singolarità di tipo logaritmico?

Qual è la differenza tra centro di massa e baricentro? Essi sono la stessa cosa nei casi in cui un sistema sia soggetto esclusivamente a un campo di forze gravitazionali (costanti nel tempo, se non sbaglio), ma in generale? In quali casi diventa importante tale differenza?