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Nella varietà \(\mathbb{R}^n\), dette \(x^1 \ldots x^n\) le coordinate naturali consideriamo il campo tensoriale \[\mathbf{X}=X^{i_1 \ldots i_r}_{j_1\ldots j_s}\frac{\partial}{\partial x^{i_1}} \otimes \ldots \otimes \frac{\partial}{\partial x^{i_r}}\otimes dx^{j_1} \otimes \ldots \otimes dx^{j_s}.\] A partire da esso definiamo un nuovo campo tensoriale con un indice di covarianza in più: \[\nabla \mathbf{X}=\frac{\partial X^{i_1 \ldots i_r}_{j_1\ldots j_s}}{\partial ...

Salve gente! Ho una serie che va da 0 a infinito di fn(x) = 1 / (1+n^2 x^2) e devo studiarne la convergenza puntuale ed uniforme. Ho provato subito con la convergenza totale, studiando la serie del sup|fn(x)|. Poiché le fn sono continue e derivabili, ne ho studiato la derivata prima ottenendo 0 come punto massimo, ottenendo che sup|fn(x)| = f(0), che viene 1. ---> serie di n da 0 a infinito di 1 ?? Qualcuno saprebbe dirmi dove sbaglio? Grazie

Salve utenti! Avrei bisogno del vostro aiuto per un esercizio: Una carica totale di 7.50x$10^-6$ C è distribuita su due piccole sfere di metallo diverse. Quando le sfere distano 6.00 cm, su di ciascuno di esse agisce una forza repulsiva di 20 N. Quanta carica c'è su ciascuna sfera? Dalla legge di Coulomb io mi sono calcolata q1xq2 e ho messo a sistema le loro somme e i loro prodotti ottenendo un sistema simmetrico..la soluzione non mi torna..Come lo devo risolvere? Grazie anticipate

Salve utenti! Faccio ancora molta fatica a riconoscere e distinguere una funzione surgettiva da una iniettiva e viceversa..soprattutto quando ho il grafico e da lì devo capire che funzione è..Qualcuno mi potrebbe chiarire gentilmente questi dubbi?

$\lim_{x \to \+infty}(\e\^x+\e\^(3x))^(1/x)$ ho provato in 2 modi : 1.$\lim_{x \to \+infty}\e\^x(1+\e\^(-2x))(1/x)=\e\^x(1+1/ \e\^(2x))^(1/x)=\e\^x 0 $ (forma indeterminata ) 2.$\lim_{x \to \+infty} (1+1/\e\^(-2x))^(\e\^(-2x))=\e\$ all'esponente ottengo : $(1/(x\e\^(-2x))=\e\^(2x)/x$ applico de L'hopital $\e\^(2x)/x=2\e\^2x=+infty$ $\lim_{x \to \+infty}(\e\^x+\e\^(3x))^(1/x)=\e\^(+infty)=+infty$ chiedo conferma perché wolfram mi dà come risultato e , che non compare tra le 5 soluzioni ( + infty , o , e^3 ,-infty, nessuna delle altre ) .. E'giusto il mio risultato grazie in anticipo !

$lim_(x->+infty)((x-3)/x)^sqrt(\e\^x) $ $lim_(x->+infty)\e\^[log((x-3)/x)/sqrt(\e\^x)] $ $lim_(x->+infty)[log((x-3)/x)/sqrt(\e\^x)] =[log(x(1-3/x))/x)/sqrt(\e\^x)=0$ da cui $\e\^0=1$ a me risulta 1 , perchè a wolfram risulta 0 http://www.wolframalpha.com/widgets/vie ... fb099511e3 grazie ho operato in questo modo , anche se credo si possa operare in altri modi ,vi chiedo anche come si fa a capovolgere la frazione per esempio ?

Ciao a tutti, il carattere della serie mi viene esatto, ma dove ho dubbi è sul procedimento/risoluzione di questo esercizio. Ditemi per favore se è corretto. Se dovesse esistere un altro procedimento più veloce scrivetelo. Grazie in anticipo. Stabilire il carattere della serie $\sum_{n=1}^{+\infty} ((n^2+n-1)/(n^2+3n+5))^{n^2}$ ho risolto così $a_n=((n^2+n-1)/(n^2+3n+5))^{n^2}$ $\exp(n^2\cdot \ln(1-(2n+6)/(n^2+3n+5)))$ ok ora all'esponente siamo per $n\rightarrow+\infty$ $n^2\cdot \ln(1-(2n+6)/(n^2+3n+5))=n^2\ln(1-2/n)=n^2(-2/n+o(1/n))=-2n+o(n)\sim -2n$ ho scritto quel $\ln(1-2/n)$ perchè il $\lim_\{n\rightarrow+\infty} ((2n+6)/(n^2+3n+5))=\lim_{n\rightarrow+\infty} -2/n$, ossia ha lo ...

ho la forma differenziale: $(-y/x^2 + y)dx+(1/x+x)dy$ devo trovare tutte le primitive nel proprio dominio (massimale). Io faccio l'integrale rispetto a x: $\int(-y/x^2 + y)dx + z(y)$ e trovo $-y/x +xy + z(y)$. Dopodiche derivo rispetto a y ciò che ho trovato e è $-1/x + x + z(y)$ Questo lo eguaglio a $1/x+x$ e quindi viene: $-1/x + x + z(y)=1/x + x$, risultato: $z(y)=2/x$ quindi sostituisco a $-y/x + xy + z(y).$ Però la risposta che mi viene data è: $-y/x +xy + {(alpha,if x>0),(beta,if x<0):}$ inanzi tutto mi domando che ...

Ciao ragazzi ho un piccolo problema, riuscireste ad aiutarmi? $ lim_(x -> oo ) root(n)(((2n)!)/(n!)^{2} ) $ non riesco proprio a partire e capire come giostrarmi! e visto che ci sono vi devo chiedere un'altra cosa, quando sono alle prese con una serie con un parametro c'è per caso un procedimento logico da seguire per poi arrivare a discutere la convergenza o la divergenza della funzione? Grazie mille in anticipo

Innanzitutto buona giornata. Inserisco di seguito alcuni esercizi che ho fatto in merito alla definizione di linguaggi regolari mediante espressioni regolari. Ho a disposizione le operazioni di unione([tex]+[/tex]), concatenazione([tex]\cdot[/tex]) e chiusura di Kleene([tex]^*[/tex]). 1)[tex]\left\{w \in {\left\{0,1\right\}}^{*} \mid \textit{ogni coppia di 0 adiacenti compaia prima di ogni coppia di 1 adiacenti} \right\}[/tex] [tex](1+0+(010+10)^*)(0+00^*1)^*(1+(11^*0))^*[/tex] 2)[tex]\left\{w ...

Salve ho questa funzione \(\displaystyle 8/x+x/y+y \) ddevo trovare i punti critici Ho fatto le due derivate parziale \(\displaystyle fx=-8/x^2 \) e \(\displaystyle fy=-x/y^2 \) si annullano nel punto \(\displaystyle (0,0) \) ho utilizzato la matrice hessiana e ho notato che il determinante nel punto \(\displaystyle (0,0) \) risulta essere \(\displaystyle 0 \) e quindi visto che non si può definire ho considerato \(\displaystyle f(x,y)-f(0,0)=8/x+x/y+y \) e loho posta > di zero ma qui mi sono ...

Quando devo cercare i max e min in una funzione con vincolo riesco a trovare i punti critici con la lagrangiana ma come si fa a determinarne la natura? ad esempio poniamo che ho la funzione $f(x,y)=x^2y^2$ e il vincolo $g(x,y)=x^2+y^2-1=0$ ho trovato 4 punti critici che sono A($sqrt(1/2)$,$sqrt(1/2)$,1/2) B($sqrt(1/2)$,$-sqrt(1/2)$,1/2) C($-sqrt(1/2)$,$sqrt(1/2)$,1/2) D($-sqrt(1/2)$,$-sqrt(1/2)$,1/2) Sono giusti si?Adesso come faccio a vedere quali ...

Salve a tutti! Provavo a svolgere il seguente esercizio e mi chiedevo se la mia soluzione fosse corretta: Si considerino le $X in RR^(3x2)$ tali che $ ( ( 1 , 3 , 2 ),( 2 , 5 , 3 ) )X = (( 0,0), (0,0)) $. Si provi che il loro insieme è sottospazio di $RR^(3x2)$. Io ho provato a svolgerlo così. $ X = ((a,b),(c,d),(e,f))$. L'insieme di queste matrici è sottospazio di $ RR^(3x2)$ se esiste il vettore nullo e sono verificate le proprietà di somma e prodotto. Il vettore nullo esiste se $a=b=c=d=e=f=0$. Le due proprietà di ...

Dimostrare che [tex]1 + cosx \leq \dfrac{1}{2} (x - \pi )^{2}[/tex] per [tex]\forall x: 0 \leq x \leq \pi[/tex] Questa disuguaglianza può essere scritta come [tex]\dfrac{1 + cosx}{(x - \pi )^{2}} \leq \dfrac{1}{2}[/tex] Facendo i limiti per x che tende a zero e per x che tende a [tex]\pi[/tex], si ha: [tex]\lim _{x \rightarrow \pi} \dfrac{1 + cosx}{(x - \pi )^{2}} = \lim _{x \rightarrow \pi} \dfrac{1 - cos(x - \pi)}{(x - \pi )^{2}} = \dfrac{1}{2}[/tex] Lo stesso valore si ha per x che ...

Voglio mostrare che un gruppo (di cui ho la presentazione) è isomorfo ad un altro, nel caso specifico $G = <x,y,z,t | x^2 = y^2 = z^3 = t^2 = 1 , R > \cong S_4$ dove R è una sfilza di relazioni che non sto a scrivere. Sta di fatto che voglio costruire un omomorfismo e quindi dedurre che è un isom. Ho trovato che G ha due sottogruppi normali, $<x,y>$ e $<x,y,z>$ di ordine rispettivamente 4 e 12 (ho solo dimostrato che ne ha al max 12). Come scrivo l'omomorfismo? Basta che indico le immagini dei sottogruppi di G? o ...

Ciao a tutti! Ho una seria difficoltà a capire come affrontare questo esercizio. Ho la funzione \(\displaystyle f(x,y) = \frac{e^{x+y}-x-y-1}{\sqrt{x^2+y^2}} \) Ho già studiato se è prolungabile per continuità in (0,0) - lo è e vale 0 -, se è differenziabile in tutto il dominio - lo è solo per \(\displaystyle (x,y) \ne (0,0) \), nell'origine non è differenziabile -. Ora mi viene chiesto di trovare un maggiorante e un minorante dell'integrale \(\displaystyle \iint_A f(x,y) dxdy ...

Vorrei trovare l'equazione delle linee di livello di questa funzione a due variabili: $f(x,y) = (x^2)*( y)/(x^4 + y^2)$ La figura è questa: http://www.wolframalpha.com/input/?i=%2 ... B+y%5E2%29 Quindi, da quel che ho capito, le linee di livello sono delle parabole. Ma devo dimostrarlo. Per trovarle, devo fare un sistema di questo tipo: $z=f(x,y)$ $z=k$ con $k$ di $RR$ se pongo $z=1$ viene: $(x^2)*( y)/(x^4 + y^2) = 1$ e quindi: $(x^2)*( y) = x^4 + y^2$ come me ne esco? Inoltre trovo un grande ...

Buonasera a tutti! Ho un dubbio riguardo al calcolo di un asintoto orizzontale : perchè a questa funzione ,avendo dominio $ x >= 0 $ ed essendo sempre positiva, mi permette il calcolo dell'asintoto orizzontale (e l'esistenza di quest'ultimo) a $ -oo $ ???? E' possibile calcolarlo pur se il DOMINIO è così? Grazie in anticipo!

Ciao a tutti. Il corso di geometria è terminato e purtroppo il professore ha avuto solo poche ore da dedicare alle coniche, quindi ho qualche difficoltà a svolgere gli esercizi... Ne posto uno insieme al modo in cui ho provato a svolgerlo, sperando che possiate chiarirmi un po' le idee. Si consideri la conica $ C sub RR^2 $ di equazione $ C: x^2+y^2-6xy+2=0 $ . Si classifichi $ C $ e si determini un'isometria $ f:RR^2rarr RR^2 $ tale che $ f(C)=C_0 $ dove ...

Ciao a tutti , ho un esercizio che di calcolare : Il tempo di attesa per guasti tecnici (in minuti) relativo al velivolo ATR42 in servizio su tratte nazionali è una v.a. con funzione densità di probabilità data da: $ int_( - oo )^(oo ) Ae^(-x/5) dx = 1 $ inanzitutto perchè è posto ad 1 ? (dovrebbe essere per le proprietà della funzione densità di probabilità ) , ho inoltre dei dubbi riguardo lo svoglimento dell'integrale stesso , avevo pensato di fare così ma i conti non tornano : $ int_( - oo )^(oo ) Ae^(-x/5) dx = $ ...