Interpretazione formule frenet-serret

[rinaldo901]

Salve.
Sto preparando l'esame di geometria 3 che sarebbe geometria differenziale.
Sto facendo la teoria di Frenet-serret.le formule conclusive in $R^n $ mi
danno informazioni sulle derivate dei vettori di Frenet rispetto ai vettori
stessi; ma geometricamente che vuol dire?qual'è lo scopo di queste formule
e dove è che sono geniali?
Grazie..

P.S. se poi avete dei post o dei file o altro che spieghi queste cose o cose inerenti
l'argomento, vi ringrazierei 2 volte ..

Ciaoooo

[j18eos]

Se la memoria non mi inganna: la formule di Frenét in \(\mathbb{R}^m\) sono \(m+1\) con altrettante funzioni (a valori positivi eventualmente nulli), il teorema fondamentale delle curve differenziabili afferma che fissate tali funzioni e un punto \(P\) esiste ed è unica la curva descritta da esse transitante per \(P\)!

Ti sembra poco?

[rinaldo901]

ah ok..capito ...grazie!!!

[j18eos]

Prego, nella misura in cui non ho toppato!

[dissonance]

Mah, veditele in \(\mathbb{R}^3\) dove c'è la grossissima interpretazione cinematica, e poi la versione \(\mathbb{R}^n\) può essere interpretata come una generalizzazione.

[j18eos]

Alcune precisazioni: la curva in oggetto deve essere di classe \(C^{n+1}\) in \(\mathbb{R}^n\) e le funzioni che compaiono nelle equazioni devono essere continue!

[dissonance]

Beh vabbé, qua si sta chiedendo di sviluppare intuizione, non di elencare dettagli tecnici. Per quelli c'è il libro.