Velocità di fuga tende a zero?

[bestiedda2]

buonasera a tutti.

Consideriamo il sistema dei due corpi, il Sole di massa MS e un pianeta
di massa m. I due corpi si muovono nel piano xy.
a. Determinare la velocita iniziale ~v0 anche la traiettoria del pia-
neta attorno al baricentro sia una circonferenza.
b. Applicare la legge della conservazione dell'energia per calcolare la
velocita di fuga ve dal sistema Solare, partendo da una distanza
r dal baricentro. In altre parole, determinare la minima velocita
scalare vg per allontanarsi in modo denitivo dal sistema Solare,
partendo da una distanza r dal baricentro Sole-pianeta

il mio professore risolve il secondo punto affermando che, poichè la velocità di un punto all'infinito tende a zero, e per la conservazione dell'energia meccanica, allora l'energia meccanica iniziale sarà ancora zero e quindi si può ricavare la velocità iniziale. Il punto è: perchè all'infinito la velocità tende a zero?

Grazie a tutti

[robe921]

Non è la velocità di fuga che tende a zero, è $v_\infty=0$ perché devi considerare la forza di attrazione del campo gravitazionale $F=-G\frac{m_1m_2}{r^2}$ che agisce fino ad una distanza pressoché infinita (perché se $r\to\infty$, $F=0$). Fino a quel punto ci sarà la forza di attrazione che ridurrà sempre più la velocità della massa $m_1$ fino a che, a distanza infinita, arriverà a $v_\infty=0$, ma ormai la massa $m_1$ avrà vinto la forza di attrazione gravitazionale della massa $m_2$ uscendo dal suo campo

[bestiedda2]

"robe92":Non è la velocità di fuga che tende a zero, è $v_\infty=0$ perché devi considerare la forza di attrazione del campo gravitazionale $F=-G\frac{m_1m_2}{r^2}$ che agisce fino ad una distanza pressoché infinita (perché se $r\to\infty$, $F=0$). Fino a quel punto ci sarà la forza di attrazione che ridurrà sempre più la velocità della massa $m_1$ fino a che, a distanza infinita, arriverà a $v_\infty=0$, ma ormai la massa $m_1$ avrà vinto la forza di attrazione gravitazionale della massa $m_2$ uscendo dal suo campo

scusa, anche se la velocità si riduce non è detto che tenda a zero

[Sk_Anonymous]

"bestiedda2":
Il punto è: perchè all'infinito la velocità tende a zero?

Perchè la velocità di fuga è definita come la minima velocità affinchè il pianeta sfugga all'attrazione gravitazionale della stella. Per velocità maggiori, il pianeta continuerebbe a sfuggire mantenendo una velocità non nulla all'infinito.