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Se ho 2 vettori non nulli, con lo stesso modulo ed ortogonali $\vec u$ e $\vec v$, come varia la soluzione $\vec x$ dell'equazione $\vec x ^^ (\vec u - \vec v) = h\vec u + 2\vec v$ al variare di h?
Considerando una generica equazione vettoriale $\vec x ^^ \vec v = \vec w$, per avere una soluzione $\vec v$ deve essere ortogonale a $\vec w$. In tal caso lasoluzione è del tipo $\vec x = a\vec v + 1/(|\vec v| ^ 2) \vec v ^^ \vec w$.
Nel mio esempio $\vec v$ e $\vec w$ sono ortogonali se $h=2$, in ...
Dato l'endomorfismo $ f((x,y,z))= (x -2y +3z, -2x +4y -6z, x -2y +3z) $ determinare una base e la dimensione di Ker(f) e Im(f).
allora ho trovato il Ker(f) mettendo a sistema le equazioni dell'endomorfismo e trovando ke ne rimane una sola, dato ke la prima e la terza sono identike e la seconda è la prima moltiplicata per -2. Quindi la dimensione del Ker(f) è 1 ed una sua base è: $ (2y -3z, y, z) $. Ora per l'immagine trovo ke la dimensione è 1 ma nn so trovare una base. Potreste aiutarmi? grazie!
Ragazzi avrei bisogno di aiuto per risolvere questi integrali
$\int_{1}^{2} (x-5)/(x+3) dx$
potrese spiegarmi il procedimento fino alla fine?
Grazie in anticipo
Salve.
Devo svolgere questo esercizio ma ho qualche difficoltà:
Sia $gamma(t)=re^(it), 0<=t<=2pi$. Calcola $\int_{gamma} (sin^2 z)/(x^7) dz$. Fare lo stesso con $sigma(t)=re^(-3it)$ al posto di $gamma(t)$.
Svolgo questo integrale con il teorema dei residui, quindi:
$\int_{gamma} (sin^2 z)/(x^7) dz= 2 i pi Rf(0)$
Devo calcolare il residuo. So che $Rf(0)=a_(-1)$. Trovo $a_(-1)$ facendo lo sviluppo in serie di $(sin^2 z)/z^7$.
Ho $f(z)=1/z^5-1/((3!)^2z)+z^2/(5!)^2-...$
Primo dubbio: lo sviluppo in serie del $sin^2 x$ è lo stesso del ...
Salve ragazzi, vi presento quest'integrale triplo:
$ int int int_(T) sqrt((1-9z^2)(1-4y^2-9z^2)) dx dy dz $
Dove $T$ è il dominio racchiuso dall'ellissoide di equazione:
$ x^2+4y^2+9z^2=1$
Il problema è che non so da dove cominciare
La $z$ è compresa tra $-1/3sqrt(1-x^2-4y^2)$ e $1/3sqrt(1-x^2-4y^2)$, quindi potrei ricondurmi all'integrale doppio dell'ellisse del piano $xy$, ma poi la risoluzione dell'integrale mi viene troppo lunga e complicata. Oppure forse dovrei passare a coordinate polari ...
Salve ragazzi avrei un problema nella parte finale di un'equazione di Couchy risolvibile mediante trasformata di Laplace.L'esercio è il seguente:
$y''-2y'+17y=te^tsin(4t)$; ove $y(0)=0 e y'(0)=1$.
La trasformata di laplace del primo membro è:
$s^2y(s)-sy(0)-y'(0)-2sy(s)+2y(0)+17y(s)=y(s)(s^2-2s+17)-1$
La trasformata del secondo membro (servendomi del teorema della derivata) dovrebbe essere:
$(8(s-1))/((s-1)^2+16)^2)$
Ora dato che $s^2-2s+17=(s-1)^2+16$ mi sembra evidente che
$y(s)=1/((s-1)^2+16)+8 (s-1)/((s-1)^2+16)^3)$ di cui la prima antitrasformata è molto semplice,immediata ...
determinare i numeri reali $\alpha>0$ tali che $f(x)=sin(x^\alpha)$ risulti uniformemente continua.
ho provato a ragionarci un pò. deve essere per ipotesi $\alpha>0$: perchè per $\alpha<0$ sarebbe sempre uniformemente continua, o sbaglio?? in ogni caso, tornando alla mia traccia, ho provato ad applicare la definizione di funzione uniformemente continua. avevo anche pensato di verificare se era lipschiztiana, perchè nel caso lo fosse sarebbe automaticamente anche uniformemente ...
'Giorno! Ho un problema con un esercizio riguardo l'iperbole!
Determinare i valori del parametro reale t per i quali la conica $2x^2 + 2xy + ty^2+1=0$ è un iperbole equilatera.
Io so che un iperbole equilatera ha un equazione del tipo $x^2 - y^2 = a^2$, quindi ho provato a ricondurmi a quella forma con il metodo degli invariati.. ma a un certo punto mi blocco.. quindi non riesco a capire se sbaglio qualcosa strada facendo o se è proprio il metodo ad essere sbagliato!
Ho provato anche ad usare ...
scusate la domanda stupida ma è la stessa cosa se scrivo f differenziabile n volte in I e $ f in C^(n)(I) $??grazie
Un gruppo [tex]G[/tex] si dice nilpotente se esiste una sequenza di sottogruppi
[tex]\{1\} = N_0 \leq N_1 \leq ... \leq N_k = G[/tex]
tale che [tex]N_i \unlhd G[/tex] per ogni [tex]i \in \{1,...,k\}[/tex] e [tex]N_{i+1}/N_i[/tex] è contenuto nel centro di [tex]G/N_i[/tex] per ogni [tex]i \in \{0,...,k-1\}[/tex].
Qui ho raccolto alcune proprietà basilari dei gruppi nilpotenti.
Dato un primo [tex]p[/tex], un gruppo [tex]G[/tex] è detto [tex]p[/tex]-gruppo se ogni elemento di ...
Ho il seguente problema di fisica:
"Un disco di massa $M=200g$ e raggio $R=15cm$ gira senza attrito in un piano orizzontale intorno ad un asse verticale fisso passante per il suo centro. Sopra il disco, in una scanalatura scavata lungo un diametro, è posta una pallina di massa $m=20g$, tenuta fissa a distanza $r=7cm$ dall'asse da una funicella inestensibile e di massa trascurabile. Siano $w=30[giri]/s$ la velocità angolare del sistema. Ad un certo ...
Ragazzi, vorrei dimostrare che $V$$=$$R^2$ con queste leggi di composizione non è uno spazio vettoriale su $R$ :
(a) interna: $(x_1,y_1) + (x_2,y_2) = (x_1+x_2, y_2)$
esterna: $\alpha$ $(x,y)$ = $\alpha$$x$, $\alpha$$y$
Non so come fare, dalla teoria so che per riconoscere se è uno spazio vettoriale dovrei applicare le 8 proprietà...devo agire così anche in questo caso? :S??
C'ho pensato un ...
Salve a tutti,
premesso che non mi è del tutto chiara la risoluzione di limiti in due variabili, sto trovando alcune difficoltà con questo esercizio:
Verificare se la funzione converge in (0,0)
\(\displaystyle f(x,y)=log(1+xy)/\sqrt(x^2+y^2) \)
Ho provato dunque il passaggio in coordinate polari
\(\displaystyle lim_(\rho -> 0) log(1+\rho cos\theta sin\theta )/\sqrt(\rho^2 cos \theta ^2+\rho^2 sin \theta ^2) \)
svolgendolo, mi trovo
\(\displaystyle lim_(\rho -> 0) log(1+\rho cos ...
Salve a tutti,
mi sono appena iscritto per chiedervi un aiuto.
Non riesco a risolvere la seguente serie:
Per quali x converge la seguente serie?
sin( x^n )/( 1+x) ^n
Grazie in anticipo, buona serata
Ciao a tutti!
Ritorno adesso da un esame di Analisi matematica andato piuttosto male... Ho studiato molto, ci ho perso ore e giornate intere dietro, il risultato è che ho imparato gran parte della teoria ma non riesco a fare quel passo in più che mi permetta di applicarla... Ora il prossimo appello sarà a luglio e da qui a luglio devo avere il tempo di rivedermi argomenti come: PUNTI INTERNI; ESTERNI; INSIEMI APERTI E CHIUSI... Conosco bene le definizioni, ma non riesco ad applicarle!!! ...
Salve! Qualcuno può aiutarmi con un paio di esercizi?
1) Determinare i valori di t per i quali il sistema
$\{(tx+4y=1),(y+(t+3)z=2),(2x-7z=3):}$
ammette più di una soluzione.
Io ho pensato che un sistema o ha infinite soluzioni, o ne ha una o non ne ha.. perciò la richiesta può essere vista come trovare i valori per cui il sistema a infinite soluzioni.. o meglio i valori per cui il determinante della matrice incompleta è uguale a quello della matrice completa che è uguale a 2!
Ho impostato un sistema con i due ...
Buongiorno !
Ho un problema col seguente integrale doppio :
$\int_S \int \sqrt{9+7/9z^2+27x^2} d\sigma$
Dove S è la superficie dell'ellissoide : $x^2 /4 + y^2/16 +z^2 / 9 =1$
Il libro suggerisce di usare le coordinate polari, cioè :
$x=2sin \phi cos\theta$
$y=4sin\phi cos\theta$
$x=3cos\phi$
e subito dopo porta :
"L'integrale si riduce a $\int_0^2 \pi \int_0^\pi 2\sin(\phi) d\phi d\theta $ "
ma non capisco come ci è arrivato.. calcolando il jacobiano ($24 sin \phi$.) e sostituendo la parametrizzazione a me esce un altro risultato !
Spero qualcuno possa aiutarmi, ...
Ciao a tutti. Ho un problema che non riesco a risolvere:
se le proiezioni ortogonali di $\vec v$ lungo $\vec i - \vec j$ e $\vec j + \vec k$ sono uguali a quelle di $\vec i + 2\vec j - \vec k$ e $\vec v$ è ortogonale a $2\vec i - 2 \vec k$, calcolare $\vec v$.
Ho calcolato le proiezioni ortogonali di $\vec i + 2\vec j - \vec k$ sui 2 vettori dati e il risultato è $1/sqrt2 (\vec i - \vec j)$, ma come arrivare a calcolare $\vec v$?
Grazie a tutti
Salve, vorrei sapere cosa indica la spaziatura relativa tra due numeri floating point consecutivi ? e perchè è sempre costante ?
Inoltre come varia la spaziatura assoluta tra i numeri floating point ?
Buongiorno a tutti.
Sto studiando le applicazioni lineari e mi è abbastanza chiaro il concetto di iniettività e suriettività. Tuttavia ho difficoltà a comprendere questo tipo di esercizio, in cui la funzione non è specificata quindi non ci sono calcoli da fare.
Se $f: RR^n -> RR^m$ è un'applicazione lineare e $A$ è la matrice associata rispetto alle basi canoniche, cosa si può dire riguardo l'iniettività e la suriettività della funzione e l'invertibilità della matrice, ...
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