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Salve. In un esercizio mi viene chiesto di verificare che data una certa matrice \(M\) simmetrica, \(\exists v : v^t \cdot M \cdot w = 0\ \forall w\) con \(v,w\) appartenenti eccetera eccetera eccetera. Ora, la condizione l'ho trovata: deve essere \(det(M)=0\), però quello che volevo sapere è, per evitarmi alcuni calcoli:
poiché deve valere \(\forall w\), posso dire che \(v^t \cdot M \cdot w = 0 \Leftrightarrow v^t \cdot M=0\)?
In un certo senso, cioè, vale la legge di annullamento del ...
Salve ragazzi,
Volevo condividere, e risolvere, con voi un dubbio che mi è sorto rivedendo esercizi fatti da me riguardo la convergenza di serie di funzioni. Mi aiuto con un esempio:
Prendiamo:
$\chi_n(x) := {(1,if x in [2n; 2n+1] ),(0, text{altrimenti}):}$
e...
\( \displaystyle
S := \sum_{n=1}^{\infty} n^\alpha \chi_n
\) con $ \alpha in NN$
Puntualmente la serie converge, e siamo molto contenti. ( $AA$ \(\displaystyle \alpha \) )
Uniformemente si vede facilmente dal Test di Weierstrass che converge ...
Dato un p-gruppo di ordine $p^4$ NON ABELIANO, cosa posso dire sull'ordine del centro, degli elementi e stimare il numero delle classi di coniugio?
Dunque, $Z(G)$ ha ordine almeno $p$ per l'equazione delle classi, e non può avere ordine $p^4$, altrimenti sarebbe abeliano.
Quindi $|Z(G)|$ può essere $p$, $p^2$ o $p^3$.
Ma possono succedere tutti e 3 i casi?
Gli elementi di $G$ non ...
Preso un gruppo G di ordine $n=p_1\cdotsp_k$ per certi primi $p_i$ NON NECESSARIAMENTE DISTINTI.
Dimostrare che G si può generare con k elementi, cioè esistono $g_i\in G, i=1...k$ tali che $G= <g_1,...,g_k$.
Potrebbe esserci due modi per dimostrarlo, uno usando Teoremi Silow, e uno sfruttando regole meno potenti di teo dei gruppi.
Dimostriamo prima il caso in cui i primi siano distinti!
Allora per Cauchy se $p_i | |G|$ allora esiste un elemento $g_i\inG$ di ordine ...
Salve a tutti.
Scrivo per chiedervi dei chiarimenti riguardo alla completezza della logica del primo ordine e i teoremi di incompletezza di Godel perché sento che sto facendo confusione.
Poiché inevitabilmente scriverò delle cavolate, divido tutto il discorso in punti, in modo che possiate facilmente indicarmi in quali punti sbaglio.
Dunque, Godel ha dimostrato la completezza della logica del primo ordine, e i teoremi di incompletezza.
(1) Detto in modo informale, il teorema di completezza ...
Salve,
sto leggendo un vecchio libro di teoria dei sistemi ("Fondamenti di teoria dei sistemi" di Giovanni Marro, 1979). Il paragrafo 1.4 (pagina 29) presenta il sistema come ente matematico.
Riporto brevemente le definizioni.
Definizione 1. Lo stato di un sistema dinamico $S$ è un elemento (di un insieme $X$, detto insieme degli stati) soggetto a variare nel tempo e con la proprietà che lo stato $x(t_{0})$ in un istante $t_0$, unitamente al ...
Salve, ho svolto questo esercizio che richiede di trovare il max e min della seguente funzione fra $[-pi, pi]$, ma non ho risultato:
$f(x)=(cosx)^2+sinx$
ecco il mio ragionamento:
$f'(x)=cosx(1-2sinx)$
$f'(x)>0 -> { ( cosx>0 -> -pi/2<x<pi/2 ),( 1-sinx>0 -> sinx<1 AA x in RR-{-pi/2, pi/2} ):} $
mi sono basato sui grafici del sin e cos, è corretto questo $sinx<1 AA x in RR-{-pi/2, pi/2}$ ?
comunque ho trovato che $min=f(-pi/2)=-1$ e $max=f(pi)=f(-pi)=f(pi/2)=1$
nel grafico di wolframalpha vedo che c'è un minimo -1 e due massimi 1.
Qualcuno con più esperienza potrebbe controllare i miei ...
Ciao a tutti. Allora, a lezione il prof ha dato il seguente teorema (con tanto di dimostrazione):
La serie \(\displaystyle \sum_{n=1}^\infty a_n \) è convergente se e solo se \(\displaystyle a(x) \) (con \(\displaystyle a_n = a(x) \) se \(\displaystyle n - 1 \le \ x < \ n \) è integrabile in senso generalizzato su \(\displaystyle [0,+\infty[ \). Inoltre si ha \(\displaystyle S = \sum_{n=1}^\infty a_n = \int_{0}^{\infty} a(x) dx \).
Detto questo ho trovato un esercizio dove si chiede di ...
salve...ho un esercizio in cui mi chiede di calcolare tramite il metodo di heaviside queste f(s)
1)f(s)=$(s+1)^2/[(s-1)(s+3)^2]$
2)f(s)=$(-10s)/(5s^2+3)$
ho svolto il primo esercizio scomponendo in fratti semplici e si trova...ma con il metodo di heaviside non so come procedere essendoci quel binomio di secondo grado...lo stesso vale per il secondo esercizio dove però ho notato che al numeratore c'è la derivata del denominatore...può servirmi?
qualcuno di buona volontà che mi aiuti per favore....
Ciao a tutti !!
Un dubbio su una cosa riguardante i fluidi
Fluidi ideali ---------> sono fluidi incomprimibili e privi di viscosità
Fluidi reali : presentano sempre la viscosità e
possono essere compressibili o incomprimibili giusto ?
grazie a tutti !:)
Salve a tutti! Spesso nello spiegare la conservazione dell'energia meccanica vengono utilizzati esempi di ragazzi che lanciano in aria sassi o palline e quindi tutta l'energia cinetica iniziale del sasso diventa poi energia potenziale gravitazionale. Tuttavia la conservazione dell'energia vale solo in presenza di forze conservative mentre la forza del ragazzo che lancia il sasso non è conservativa. Come si spiega ciò?
Salve a tutti,
volevo chiedervi aiuto per il seguente sistema:
${(4x^3-3x^2y^3-y=0),(4y^3-3x^3y^2-x=0):}$
sia f: $ cc(R)4 rarr cc(R) 3 $ data da f $ ( ( x y z w ) ) $ = $ ( x+ky+w,kx+4y+2w,x+z+w ) $ trovare basi di KERN f e Im f al variare di $ k in R $
procedo cosi
f $ ( ( 1 0 0 0 ) ) $ = $ ( 1,k,1) $
f $ ( ( 0 1 0 0 ) ) $ = $ ( k,4,0) $
f $ ( ( 0 0 1 0 ) ) $ = $ ( 0,0,1) $
f $ ( (0 0 0 1 ) ) $ = $ ( 1,2,1) $
viene una matrice cosi....
$ ( ( 1 , k , 1 ),( k , 4 , 0 ),( 0,0,1 ),( 1,2,1) ) $
e ora?
img
\(F_{1}=10 V\)
\(F_{2}=20 V\)
\(R_{1}=1 K\Omega\)
\(R_{2}=2 K\Omega\)
\(R_{3}=3 K\Omega\)
\(V_{0}=0 V\)
\(V_{A}=+32 V\)
Il testo dice che \(V_{A}\) è mantenuto a potenziale costante. Non capisco come trattare questo circuito! Provo a buttare giù qualche equazione dando un verso antiorario alle correnti, \(\mathcal{E}=F\)
\(1. +\mathcal{E}_{2}-i_{1}R_{1}+\mathcal{E}_{1}-i_{1}R_{3}-i_{1}R_{2}=0 \)
\(2. V_{A}-i_{2}R_{1}+i_{1}R_{2}=0 \)
\(3. V_{A}-i_{2}R_{1} ...
Salve a tutti, sono un lettore come tanti che spesso ha sciolto dubbi grazie al vostro lavoro privo di qualsiasi secondo fine ma che ha come scopo il "voler far conoscere", mi sono appena registrato e dando un'occhiata al regolamento è proprio quello che si evince.
Convenevoli a parte(ma doverosi per questioni morali) vorrei porvi una mia difficoltà nel interpretare il testo di un esercizio
Banale di qualche passaggio ma che include nozioni teoriche a trabocchetto.
l'esercizio è il numero 3
e ...
se io considero la proiezione:
$\pi: \mathbb{R}^{n+1}\rightarrow\mathbb{R}^n$
$ (x_1,...,x_n,t)\mapsto (x_1,...,x_n)$
e la sezione nulla
$s: \mathbb{R}^{n}\rightarrow\mathbb{R}^{n+1}$
$ (x_1,...,x_n)\mapsto (x_1,...,x_n,0)$
avrò che
$\pi^{\star}: A^k(\mathbb{R}^{n})\rightarrow A^{k+1}(\mathbb{R}^{n+1})$
$s^{\star}: A^{k+1}(\mathbb{R}^{n+1})\rightarrow A^{k}(\mathbb{R}^{n})$
come faccio a vedere che
$s^{\star}\circ\pi^{\star}=id$?
cioè vorrei dimostrarlo localmente, vedendo come una k-forma $\alpha$ agisce, posto $\alpha=\sum_{|I|=k}\alpha_I(x_1,...,x_n)dx_I$
Ciao, ho trovato questo esercizietto da risolvere:
Provare che la funzione di ripartizione $F$ della probabilità $P$, concentrata sui razionali (numerati come $\mathbb{Q}=\{q_1,q_2,...\}$) e tale che $p(q_n)=P(\{q_n\})=2^{-n}$, è strettamente crescente.
Io avrei risolto nel modo seguente (nascosto se qualcuno vuole provare):
bisogna provare che se $q_N>q_n$ allora $F(q_N)>F(q_n)$, cioè $F(q_N)-F(q_n)>0$.
E infatti
$F(q_N)-F(q_n)=P((-\infty,q_N])-P((-\infty,q_n])=P((q_n,q_N])\geq P(\{q_N\})=2^{-N}>0$
E' così facile o mi sfugge qualcosa?
Salve a tutti vorrei sapere i passaggi per poter risolvere questa matrice. Grazie infinite e tutti.
-1 0 1 0 x con 1
A = k -1 3 b = 1 x = x con 2
-1 -1 2 1 x con 3
Si studi al variare del parametro k che appartiene a R, il sitema Ax = b
Ciao a tutti... Sapete dirmi quanto vale il flusso del seguente campo: F(x,y,z)=xy^2 i +yz j -((1/2)z^2+zy^2) k attraverso la superficie S= x^2+y^2+z^4=25
Io ho usato il teorema della divergenza e poiche mi torna divF=0 ho scritto che il flusso è nullo. Poiche era un esame... mi sembrava troppo semplice.. Vorrei sapere se ho sbagliato qualcosa nell applicare il teorema!!!!!! GRAZIE
http://imageshack.us/photo/my-images/13 ... nerbg.png/
Il carrello in figura ha massa M e l'asta massa m e lunghezza l. Il carrello può scorrere senza attrito lungo x e l'asta può ruotare senza attrito intorno ad O. Al tempo t=0 è tutto in quiete come in figura e l'estremo C si trova in x=0. Lasciando cadere l'asta si nota che anche il carrello si muove; quando essa è arrivata in posizione verticale, calcolare la nuova posizione x di c e la velocità di c.
Mi serve una mano che ho dei dubbi su come si risolve!!
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