Determinare una base e la dimensione di Ker(f) e Im(f)

[sseba24]

Dato l'endomorfismo $ f((x,y,z))= (x -2y +3z, -2x +4y -6z, x -2y +3z) $ determinare una base e la dimensione di Ker(f) e Im(f).
allora ho trovato il Ker(f) mettendo a sistema le equazioni dell'endomorfismo e trovando ke ne rimane una sola, dato ke la prima e la terza sono identike e la seconda è la prima moltiplicata per -2. Quindi la dimensione del Ker(f) è 1 ed una sua base è: $ (2y -3z, y, z) $. Ora per l'immagine trovo ke la dimensione è 1 ma nn so trovare una base. Potreste aiutarmi? grazie!

[dragon11]

Il tuo ragionamento è corretto ma la dimensione del ker è 2, infatti la base dipende da 2 parametri. In questo modo la dimensione dell'immagine è 1 e una base può essere $(1, -2, 3)$ che corrisponde al primo vettore, l'unico che non dipende dagli altri.

[Quinzio]

Ok, facciamo un attimo luce....
$dim(Ker F)=2$

Una sua base:

$B="((-3,0,1),(0,3,2))"$

Per avere un vettore dell'immagine è sufficiente, se la dimensione è 1, "prendere" una colonna, ad esempio $(1,-2,1)$