Equazioni vettoriali
Se ho 2 vettori non nulli, con lo stesso modulo ed ortogonali $\vec u$ e $\vec v$, come varia la soluzione $\vec x$ dell'equazione $\vec x ^^ (\vec u - \vec v) = h\vec u + 2\vec v$ al variare di h?
Considerando una generica equazione vettoriale $\vec x ^^ \vec v = \vec w$, per avere una soluzione $\vec v$ deve essere ortogonale a $\vec w$. In tal caso lasoluzione è del tipo $\vec x = a\vec v + 1/(|\vec v| ^ 2) \vec v ^^ \vec w$.
Nel mio esempio $\vec v$ e $\vec w$ sono ortogonali se $h=2$, in quanto solo per questo valore si annulla il prodotto scalare. E' corretto quindi dire che l'equazione ha infinite soluzioni per $h=2$, essendo $a$ arbitrario, oppure la soluzione è unica?
Grazie a tutti per la risposta.
Considerando una generica equazione vettoriale $\vec x ^^ \vec v = \vec w$, per avere una soluzione $\vec v$ deve essere ortogonale a $\vec w$. In tal caso lasoluzione è del tipo $\vec x = a\vec v + 1/(|\vec v| ^ 2) \vec v ^^ \vec w$.
Nel mio esempio $\vec v$ e $\vec w$ sono ortogonali se $h=2$, in quanto solo per questo valore si annulla il prodotto scalare. E' corretto quindi dire che l'equazione ha infinite soluzioni per $h=2$, essendo $a$ arbitrario, oppure la soluzione è unica?
Grazie a tutti per la risposta.
Risposte
La soluzione è unica.
Infatti con h=2, il solo valore di h ammissibile, i 3 vettori sono ortogonali tra di essi, quindi si verifica che $||x||\ ||(u-v)||= ||hu+2v||$
Infatti con h=2, il solo valore di h ammissibile, i 3 vettori sono ortogonali tra di essi, quindi si verifica che $||x||\ ||(u-v)||= ||hu+2v||$
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo