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Vorrei essere sicuro dello svolgimento del seguente esercizio; un po' tecnico e poco interessante per la verità, ma non si sa mai che qualcosa del genere possa essere chiesto in un esame:
Enunciare un principio del massimo in forma debola e in forma forte per le soluzioni positive della disequazione
$-(ku')' +qu <= 0$ per $a<=x<=b$, dove $k(x)>0$ e $q(x)>=0$.
La teoria è la seguente:
Principio del massimo in forma debole per $-u^{,,} <= 0$ su $ ]0,1[$: Se il ...
Ciao a tutti
Stavo studiando allegramente un po' di proprietà matematiche sugli alberi binari localmente completi, quando all'improvviso sono incappato in un problema ...
la definizione dice che un albero binario localmente completo con n nodi interni ha n+1 foglie. ora io mi chiedo...perchè??? cioè, come posso dimostrarlo per induzione???
grazie a tutti in anticipo
Salve a tutti.... Se si ha una funzione a più variabili per esempio F(x,y)=radq(x^2+y^2)+y^2-1 con k={x^2+y^2
salve a tutti.
non capisco come "ruotare" la seguente hamiltoniana del problema:
ho un sistema in cui il momento angolare l=1 ed una base di autostati per $L_z: |+1>,|0>,|-1>$ con i rispettivi autovalori .....
L'hamiltoniana di un momento elettrico di quadrupolo è: $H=\omega_0/h(L_u^2-L_v^2)$.
dove i versori di u e v giacciono nel piano xOz rispettivamente a l'uno a 45° rispetto Ox e l'atro a 45° rispetto Oz.
Devo scrivere H nella base su citata ma non capisco come si deve eseguire questa rotazione finita ...
Salve, ho questo sistema e devo determinare la dimensione e una base.
$x_1+x_3-x_4=0$
$3x_1-x_2+3x_3-4x_4=0$
$-2x_2-2x_4=0$
cosa devo fare?
devo determinare la matrice associata, calcolare il rango??
per la dimensione devo usare la formula (numero incognite)-(rango)????
mi aiutate?
buongiorno a tutti, vi scrivo per sottoporvi un dubbio: imbattendomi in esercizi sul tracciamento dei diagrammi di nyquist (senza passare da quelli di bode, però!) ho notato che in alcuni esercizi (tipo $ G(jw) = 1 / ((1+j2w)(1+j5w)^(2)) $ , dove la funzione è già in forma di costanti di tempo), ottengo per fase -2*arctg(5w)-arctg(2w), e quindi procedendo nel tracciamento mi ritrovo con il diagramma fornitomi da matlab. poi ci sono dei casi in cui, pur non portando la G(jw) in forma di costanti di tempo, mi ...
Salve a tutti,
mi servirebbe un aiuto per il seguente esercizio:
$lim_((x,y)rarr(0,0)) (xy)/(x^2+y^2) sin (|x|^3+y^2)$
Di sicuro $lim_((x,y)rarr(0,0)) sin (|x|^3+y^2)=0$, ma come faccio a valutare $lim_((x,y)rarr(0,0)) (xy)/(x^2+y^2)$?
TRACCIA:
si consideri lo spazio vettoriale R^4 con il prod. scalare standard.
si considerino i vettori :
v1 = (0,1,-1,0) v2=(1,0,1,0) v3=(0,0,1,0) v4=(0,0,0,-1)
riferiti alla base canonica C = {e1,e2,e3,e4} .
SI DIMOSTRI CHE B={v1,v2,v3,v4} è una base;
e che la matrice P del cambiamento di base X B( con B al pedice) = P X C(con C al pedice).
per il primo punto nn ci sono problemi... l'indipendenza si dimostra o con il metodo degli scarti successivi o mettendo in colonna i vari ...
Siano $X,Y$ spazi di Banach e sia $D(A)\subseteq X$ e $A:D(A)\rightarrow Y$ lineare. Non mi è chiaro se c'è un legame fra:
$a.$ $Z=X \oplus Y \Leftrightarrow \forall z \in Z \exists ! x \in X, y \in Y : z=x+y$ e $Z$
$b.$ $X \oplus Y=\{(x,y):x \in X, y \in Y\}$ (spazio vettoriale dal prodotto cartesiano)
Lo chiedo perché di $A$ viene definito il grafico come in $b$ ed a me è capitato di vedere solo $a$. Inoltre
$G(A)=\{(x,y): x\in D(A), y\in Y, y=Ax\}$
$G(A)=D(A)\oplus Y$
$\overline{G(A)}=\overline{D(A)}\oplus \overline{Y}$
(abbiamo detto) ...
Una pompa solleva acqua liquida da un serbatoio ad un altro posto 15 m più in alto (serbatoi comunicanti con l'atmosfera).
Il condotto ha diametro interno di 8.0 cm.
La velocità dell'acqua è 1.20 m/s
La perdita di carico vale 30 kj/kg
Calcolare la potenza meccanica necessaria.
Chi mi aiuta a risolverlo?
Il risultato dovrebbe essere 1.1 KW
Ma per calcolare la portata massica mi occorre sapere la densità dell'acqua, ho presupposto che la densità sia 1000 kg/m^3 ma poi non mi trovo con il ...
Salve vi propongo un esercizio di cui non ho la soluzione.
In una sfera omogenea di massa $M$ e raggio $R$ è scavata una cavità cilindrica di dimensioni trascurabili , passante per il suo centro e parallela all'asse $y$.
Determinare in funzione di y all'interno della sfera la forza F, agente su una piccola massa $m$ posta nella cavità.
Se la massa è posta con velocotà nulla all'estremo della cavità, dopo quanto tempo e con che velocità ...
ciao a tutti devo risolvere l'integrale lungo una linea chiusa della seguente funzione complessa:
$f(z)= 1/[(z+2)(z+1)(z-1)]$.
A tale scopo utilizzo il teorema dei residui per cui devo trovare prima di tutto le singolarità della funzione :
$z=1 , z=-1, z=-2 $ e si trova che si tratta di poli semplici.
A questo punto devo trovare i residui relativi a ciascuna delle singolarità polari trovate e ho ottenuto:
per $z=1$: $ res = 1/6$,
per $z=-1$: $res= -1/2$,
per ...
Ciao a tutti...
ho un dubbio atroce che mi è preso ieri sfogliando il quaderno di Analisi 2....
Prima di tutto mi serve avere conferma su un passaggio...
Se ho la funzione:
\(\displaystyle f(x)=\begin{cases} 0 & \mbox{se } x=0 \\ 1 & \mbox{se } x\neq0
\end{cases} \)
Qual'è la sua derivata nel punto \(\displaystyle x=0 \) ? Io direi che non c'è... altrimenti potrei dire
che è pure continua in zero.... e fin qui tutto bene....
Ma esistono la derivata destra e sinistra?
In generale data l'equazione di una quadrica in uno spazio proiettivo come faccio a ottenerne la traccia affine ?
Vi propongo un esercizio che spero troverete interessante!
Esercizio: Sia $f : CC -> CC$ una funzione intera (cioè olomorfa su tutto $CC$) che assuma solo valori reali sul bordo della circonferenza unitaria $|z| = 1$. Provare che $f$ è costante.
Nota:
Purtroppo io all'inizio ho letto male l'esercizio (...) e ho risolto una variante molto semplificata del suddetto. Ve la propongo come esercizio alternativo, se vi aggrada più del primo.
Esercizio 2: Sia ...
Sia $(v,h)$ uno spazio Hermitiano e sia $f in End(V)$ sono fatti equivalenti:
- $f$ è normale;
- esiste una base di $V$ h-ortonormale costituita da autovettori di $f$.
Mi è chiaro che se $V$ ha dimensione 1 non c'è niente da dimostrare perché tutte le matrici di ordine 1 sono diagonali.
Se suppongo il teorema vero per sapzi di dimensione $n-1$ questo sarà valido per induzione anche per spazi di dimensione ...
Sia $K_1 sup K_2 sup....$ una catena discendente numerabile di chiusi e compatti non vuoti di uno spazio topologico.
Allora $nn {K_n|n in NN}!=O/$
Dimostrazione:
per ogni $n in NN $ l'insieme $K_1-K_n$ è aperto in $K_1$.
Basta adesso osservare che l'intersezione dei chiusi $K_n$ è vuota se e solo se gli aperti $K_1-K_n$ formano un ricoprimento aperto di $K_1$ e si ha la tesi perchè questo ricoprimento non ammette un sottoricoprimento aperto ...
Ciao a tutti, ho questo problemino da porvi. Io so che una base di uno spazio vettoriale risulta essere per definizione un insieme $ B=(v_1,...v_n) $ di elementi appartenenti a V in cui B è ordinato, libero e genera V. Ne consegue che una base è sempre un insieme di generatori, mentre il viceversa non è sempre vero. Se mi dovesse capitare un esercizio del tipo: "Dato un sottospazio vettoriale W, trovare i vettori generatori del sottospazio", potrei procedere con il calcolare la base e poi dire ...
Qual è la formula per il calcolo del prodotto di tre matrici?
Ho visto farlo senza dover calcolare il prodotto delle prime due e poi per la terza, quindi penso ci sia un metodo piu veloce, no?
Salve a tutti ragazzi,
ho un problema con questo esercizio.
Data la sfera $S$ di equazione $S:x^2+y^2+z^2-2x+2z-2=0$
Trovare la retta $r$ tangente ad $S$ nel punto $P(1,2,-1)$ e parallela al piano $alpha:3y+z+1=0$
Allora, io ho trovato che la retta $r$ è contenuta nel piano $pi$ passante per $P$ e tangente la sfera $S$.
Ove dopo alcuni calcoli tro $pi:3x+5y-z-14=0$
Come continuare?
Grazie mille ...
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