[Geometria] Sfere e piani tangenti

[Flamber]

Ho un dubbio su un problema e non riesco a capire se è un difetto di concetto o un errore algebrico.

Mi si chiede di trovare le sfere di raggio $R=1$ tangenti al piano $π: x+y+z+1=0$ nel punto $A=(-1,0,0)$

Il libro mi propone la risoluzione con il fascio di sfere, ma io ho ragionato in maniera diversa, ovvero ho mandato la normale al piano passante per $A$, cioè $r:(-1+t,t,t)$ ed ho imposto la distanza di un generico punto di questa retta dal punto A o, ovviamente, dal piano.

ottengo $d(P,π) =|(t-1+t+t+1)|/(√3)$

dalla quale $t=(√3)/3$

La sfera $S: (x-(√(3)-3)/3)^2+(y-(√3)/3)^2+(z-(√3)/3)^2=1$


Apparte che il libro mi da come soluzione le sfere:

$x^2+y^2+z^2+((2√3)/3+2)x+((2√3)/3)y+((2√3)/3)z+1+(2√3)/3 = 0$ e
$x^2+y^2+z^2+(-(2√3)/3+2)x-((2√3)/3)y-((2√3)/3)z+1-(2√3)/3 = 0$

ma mi chiedo "che fine abbia fatto" l'altra mia sfera, cioè quella tangete al punto ma dall'altra parte del piano!

Grazie a chiunque si interessi

[Flamber]

P.S. scusate le due sfere sono solo lo sviluppo algebrico dei calcoli di quella che ho trovato io, permane il dubbio sul fatto che non riesco a capire dove sia algebricamente l'altra sfera.

[Sk_Anonymous]

$[|sqrt3t|=1] rarr [sqrt3t=+-1] rarr [t=+-sqrt3/3]$

[Flamber]

Wow che svista, grazie