Decomposizione in fratti

[paolotesla91]

Salve ragazzi. Non riesco a decomporre in fratti questa funzione:

$(z)/((z^2-1)(z-1)^2)$


Potreste aiutarmi per favore?

Io ho tentato di risolverlo in questo modo: ho scritto la funzione in questo modo

$(z)/((z-1)^3(z+1))$


In modo da trattarla nel campo reale. Quindi l'ho scomposta in questo modo

$A/(z-1)+B/(z-1)^2+C/(z-1)^3+D/(z+1)$.

Ho un dubbio sulla correttezza della scomposizione, sareste cosi gentili da dirmi se è corretta?

[Obidream]

Ciao,io farei così, però attendi conferme:

$z/((z-1)(z+1)(z-1)^2)=A/(z+1)+B/(z-1)+(Cz+D)/(z-1)^2$

[paolotesla91]

Ciao Obidream. Grazie per aver risposto, ma ho provato a fare i calcoli e la verifica ma non è corretta la scomposizione. Ho provato anche con i residui ma niente.

[Obidream]

Si, ho provato anche io ma non mi torna.. Ora sto provando in questo modo:

$z/((z-1)^3(z+1))=A/(z-1)+B/(z-1)^2+C/(z-1)^3+D/(z+1)$

[ciampax]

L'ultima che hai scritto è quella giusta.

[Obidream]

"ciampax":L'ultima che hai scritto è quella giusta.

Grazie Ciampax, fa piacere rivederti da queste parti ( soprattutto per un impiastro come me )

[ciampax]

Ho avuto un sacco da fare!

[paolotesla91]

Grazie ragazzi. Allora in sostanza andava scomposta come ho scritto io al primo post. Ok allora questi mi rincuora . Un ultima domanda: come faccio a calcolare le costanti con i residui? Cioè siccome quello è un polo di ordine 4, come faccio? Quale formula devo applicare?

[paolotesla91]

Ciao ciampax. Ho un problema nel decomporre questa funzione:

$(10s)/(s^2+25)^3$.

Lo scopo sarebbe quello di antitrasformare secondo Laplace, ma in questo momento non vedo alternative che decomporre. Mi aiuteresti per favore?

[paolotesla91]

Salve ragazzi. Avrei anche un dubbio su questa funzione:

$(z-1)/(z^2(z^2+16))$

Mi aiutereste per favore?